算术解法与代数解法哪个方便.docx

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1、算术解法与代数解法哪个方便小学时，常采纳算术法〔即列式的方法〕来解应用题，到初中那么常采纳代数法〔即列方程的方法〕来解应用题、两种解题方法对比，哪一种方法更为优越，解决问题更容易呢？下面我们举一实例，通过对比说明这一点、【例】某班有50名同学，预备集体去看电影、买到的电影票中，有1元5角的，有2元的、买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？分析一能够如此想：〔1〕假如买来的50张票中，票价基本上1元5角，这时总价应当是1.5×50=75〔元〕；〔2〕现在实际总价超出了88－75=13〔元〕；什么原因要多付这些钱呢？因为在买来的电影

2、票中，有的票价超出了1元5角、因此，进一步能够如此想：〔3〕1张2元的电影票与1张1元5角的电影票，票价超出2－1.5=0.5〔元〕；〔4〕现在超出的总价是13元，是因为买了2元的电影票13÷0.5=26〔张〕、如此，我们就求出了票价是2元的有26张，因而票价是1元5角的有24张、用算术法解：票价是2元的电影票有〔88－1.5×50〕÷〔2－1.5〕=〔88－75〕÷0.5=13÷0.5=26〔张〕；票价是1元5角的有50－26=24〔张〕、答：票价是1元5角的有24张，2元的有26张、分析二先假设买来的电影票中，2元的有x张，那么1元5角的有〔50

3、－x〕张，由此容易算出总价〔元〕是：2x＋1.5〔50－x〕另一方面，我们差不多明白总的票价是88元，因此可得方程：2x＋1.5〔50－x〕=88然后解那个方程就能够了、用代数方法解：解：设票价是2元的电影票有x张，那么，票价是1元5角的应有〔50－x〕张、依照题意，得方程2x＋1.5〔50－x〕=88解那个方程，得〔2－1.5〕x=88－750.5x=13x=13÷0.5x=26把x=26代入50－x，得50－x=50－26=24、检验：2×26＋1.5×24=88〔元〕；26＋24=50〔张〕、∴求得的解是符合题设条件的、答：票价是2元的电影票有

4、26张，票价是1元5角的有24张、不难看出，代数解法比算术解法要容易得多、什么原因用列方程的方法来解应用题，一般要比用算术法容易呢？对比上面问题的两种解法能够看出：用算术方法，实质上是要我们找出一个用四那么运算符号把数联系起来的式子，用来表示所求的未知数，然后再计算那个式子的值、例如，在上面那个例子里，确实是要用算式〔88－1.5×50〕÷〔2－1.5〕来表示所求的未知数、假如我们仍旧用字母x来表示那个未知数的话，也确实是要从等式x=〔88－1.5×50〕÷〔2－1.5〕里计算出x的值，那个式子的得来是间接的，在一些条件比较复杂或者不太明显的问题里，

5、要列出如此的等式，一般来说是比较困难的、用列方程的方法来解应用题，恰巧克服了那个难点、我们只要先假设一个未知数，就有可能直截了当或者间接地把题目的条件〔包括的和未知的〕用等式表示出来、例如，在上面的那个例子里，我们特别容易把题目里的条件用等式2x＋1.5〔50－x〕=88表示出来，然后解那个方程，通过去括号、合并同类项、用未知数的系数除方程两边这些步骤，便可得到算术法中列出的式子：x=〔88－1.5×50〕÷〔2－1.5〕、因为用列方程的方法来解应用题，只要求我们能够依照题意列出一个含有未知数的等式，而不像用算术法那样，限定我们直截了当写出表示未知数

6、的算式、因此，从列式这一点来说，要容易得多、另外，列方程解应用题这一方法的优越性，不仅表达在列式上〔尽管问题中的数量关系千差万别，列出的方程有各种各样，但列方程的思维方法和步骤差不多上是一样的〕，而且将这种方法运用于二次方程、无理方程等其他类型的方程〔列方程的道理和方法是一样的〕里，就能够解决许多用算术方法不易解出甚至无法解出的实际问题、因此，一般来说，解决实际问题，用代数法〔列方程求解〕比算术法好得多，大伙务必要掌握它、