代数解法与算术解法的比较

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1、代数解法与算术解法的比较代数解法与算术解法的比较　　初一年级学生，有些同学解应用题时常用小学的算术方法解题，而不习惯用代数方法解题，这不利于学生的思维发展和今后的学习.从算术解法到代数解法是数学思维的一次重要的转折和飞跃，为了帮助认识代数解法的优越性，本文举两例作一比较.　　例1希腊数学家丢番图(公元前3—4世纪)的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”　　请回答：　　(1

2、)他结婚时的年龄.　　(2)他开始当爸爸时的年龄.　　(3)他儿子死时他的年龄.　　(4)他去世时的年龄.　　算术解法把丢番图的寿命看作“1”，那么他一生中，其中四个阶段的年龄分　　　　(1)他结婚时的年龄：14+7=21(岁).　　(2)他开始当爸爸时的年龄：21+12+5=38(岁).　　(3)他儿子死时他的年龄：38+42=80(岁).　　(4)他去世时的年龄：84(岁).　　代数解法设丢番图去世时的年龄为x岁，那么他一生先后六个阶段的岁数分别为　　根据题意列出方程　　解这个方程得x=84.(以下略).　　例2小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，10分与20分

3、的邮票各买了多少枚？[选自九年义务教材代数(下)P30.例1].　　算术解法此题直接列出算术式子较困难.为了找出算式，先假设购买10分邮票16枚，那么用去10·16=160分，250分还余(250-160)=90分，为使2元5角钱都用完，且邮票总数为16枚，就必须把一些10分邮票换成20分邮票，每换一枚，钱数增加(20-10)=10(分)，一共要换几次才能把相差的90分用完？显然，共需要换90÷10=9(次)，实际上是购买了9枚20分的邮票.由此得出算式：　　购买20分邮票数(250-10·16)÷(20-10)=9(枚)　　购买10分邮票数：16-9=7(枚)　　代数解法设共买x

4、枚10分邮票，y枚20分邮票，　　　　　　答10分邮票买了7枚，20分邮票买了9枚.　　由此可见　　1.算术解法将已知数与未知数对立起来，未知数不能直接参与运算，而是用已知数的算式来表示；代数解法将已知数与未知数统一起来，只需用字母表示未知数，使未知数参与运算.　　2.算术解法的关键是构造算式，而构造算式往往要经过反复思考.“拐弯抹角”地找出，这是逆向思维的一种范例；代数解法的关键是根据题意找出等量关系，通过设未知数能“直截了当”地列出方程(或方程组).　　3.方程比算式直观、易懂.