2017-2018学年人教版高中数学必修5同步单元检测试题AB卷解析版【共9份】

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1、2017-2018学年人教版高中数学必修五单元检测试题目录第一章正弦定理A卷1第一章正弦定理B卷9第二章数列A卷18第二章数列B卷26第三章不等式A卷34第三章不等式B卷42模块综合检测(一)50模块综合检测(二)59模块综合检测(三)68第一章正弦定理A卷(基础卷时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝bsinA，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形　　　　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析：选A　由题意有＝b＝，则sinB＝1，即角B为直角，故△

2、ABC是直角三角形．2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　)A.B.C.D.解析：选A　∵A＝180°－45°－60°＝75°，∴A＞C＞B，∴边b最短．由＝得b＝＝＝.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC(　　)A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定解析：选C　bsinA＝4×sin60°＝4×＝2.又a＝，且＜2，故△ABC无解．914．若三角形三边长如下：①4,6,8；②10,24,26；③10，12,14.其中分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的是(　　)A．①②③B．③②①C．②③①D．③①②解析：

3、选B　利用余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，判断最大角是钝角、直角或锐角即可．5．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为(　　)A．19B．14C．－18D．－19解析：选D　在△ABC中，由余弦定理得cosB＝＝＝.∴·＝－

4、

5、

6、

7、cosB＝－7×5×＝－19.6．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于(　　)A.B.C.D.解析：选D　依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k＞0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k，由余弦定理得cosB＝＝＝.7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

8、，且＝，则B等于(　　)A.B.91C.D.解析：选C　由正弦定理得(c－b)(c＋b)＝(c－a)a，即c2＋a2－b2＝ac,2accosB＝ac，cosB＝.又0

9、cos2A＝2cos2A－1＝－＜0，所以角B为钝角，△ABC是钝角三角形．10．(全国丙卷)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(　　)A.B.C．－D．－91解析：选C　法一：设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得S△ABC＝a·a＝acsinB，∴c＝a.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋a2－2×a×a×＝a2，∴b＝a.∴cosA＝＝＝－.故选C.法二：如图，AD为△ABC中BC边上的高．设BC＝a，由题意知AD＝BC＝a，B＝，易知BD＝AD＝a，DC＝a.在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝＝a.同理，在Rt△A

10、CD中，AC＝＝a.∴cosA＝＝－.11．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为(　　)A．(8,10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)解析：选B　设1,3，a所对的角分别为C，B，A，91由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cosA＜12＋32＝10,32＝1＋a2－2×acosB＜1＋a2，∴2＜a＜.12．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，在炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(　　)A．10米B．100米C．20米D．30米解析：选D　设炮台顶部为A，两条船分别为B，C，炮台底部为D，可知∠BA

11、D＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30.在△DBC中，由余弦定理得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°，解得BC＝30.故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．在△ABC中，已知b＝50，c＝150，B＝30°，则边长a＝________.解析：由余弦定理得a2＋c2－2accos30°＝b2，∴a