微积分练习

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1、微积分复习资料性质如果函数在闭区间上连续，则在上至少存在一点，使P158习题5．估计下列积分的值（1）（2）7．根据定积分的性质及上题的结论比较下列各组积分的大小：（2）；（3）P164习题5．求下列极限：（1）（3）7．计算下列定积分：（4）(5)(10)dx10.设，求11．已知，求（）P171习题1、计算下列定积分：（7）（10）（17）3.证明：（）5.设为连续函数，证明：（1）当是偶函数时，为奇函数；（2）当是奇函数时。为偶函数。6.设是以为周期的连续函数，证明：对任意的常数，有7.计算下列定积分：（2）（3）（10）（）的敛散性。

2、（）的敛散性。习题1.判断下列广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。（6）（8）与直线所围成的图形的面积。所围成的面积。，所围成的平面图形分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积。习题1.求由下列各曲线所围成的图形的面积：（2），及；（3）与3．求抛物线及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。4．求在区间上，曲线，直线及所围成图形的面积。7．计算曲线，所围成的图形绕y轴旋转一周所产生的旋转体的体积。在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界。在有界闭区域D上的二元连续函数，在D上至少取得到它的最大值和最小值各一次。习题3．求下

3、列函数的极限：（1）（2）（4）在点（1，2）处的偏导数。（），求证：，求，，，，满足拉普拉斯方程+习题4．求下列函数的，，：（2）5．求下列函数的指定阶偏导数：（1），求的全微分在点（1，2）处的全微分近似计算公式：，而，求和，而，求和设，而，求和的偏导数。所确定的隐函数的偏导数，。，求习题4．设，，，证明：9．设，求11.设有连续的偏导数，方程的确定函数，证明：的极值在附加条件（）下的极值习题4．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告。根据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系有如下的

4、经验公式：（1）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；（2）若提供的广告费用为万元，求相应的最优广告策略。P234如果在D上，，则有不等式特殊地，有设M，m分别是在闭区域D上的最大值和最小值，为D的面积，则有设函数在闭区域D上连续，为D的面积，则在D上至少存在一点（）使得，其中区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1所围成的矩形。，其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域，其中D是由直线及抛物线所围成的闭区域。，其中D：习题4．画出积分区域，计算下列二重积分（5），其中D由曲线与所围成的闭区域6．改变下列二次积分的积分次序（1）（

5、4）7．计算下列二次积分（1）