招生全国统一考试数学文试题(全国卷II，解析版) 试题

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II，解析版）【名师简评】2010年全国2卷文科数学试题从整体看，强调了基础知识和基本方法技能的落实，全卷结构平稳，题型常规，注重基础过关，考生容易上手，同时试题又力求创新，注重了对考生能力的考查，所以要得高分也极不容易，考生常有笑着提笔，哭着收笔的感觉.如20题考查与物理学电路相关的知识，对文科同学来讲，命题背景新颖却又不超纲，符合2010年《考试说明》精神；如22题2小题，一改方法简单却超大计算量的风格，重在对思维的考查，对数学能力有较高要求，具有较好的选拔性，如11题对空间想象能力有较高要求；21题2

2、小题等等能有效区分不同能力层次的考生群体.本套试卷基础题约占84分，中档题约占39分，有较大难度试题约占27分，有较好的梯度和区分度；本题还注重数学思想方法的渗透，如2、5、6、12、18、21题，有效地考查了函数方程思想，数形结合思想，分类讨论思想和化归转化的数学思想.第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生

3、k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（1）设全集，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【命题意图】本题考查求集合的并集和补集，集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点，属于基础题型，需要考生熟练掌握.【解析】，，，或者由狄莫弗性质：，故选C.（2）不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本题考查分式不等式的解法，转化成整式二次不等式求解，蕴涵了等价转化的数学思想.【解析】，故选A.（3）已知，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，在三角化简求值等运算中，公式是基础.【解析】，故选B

4、.（4）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤：1.求原函数的值域，2.反解解析式，3.对调,写出定义域(即原函数值域).【解析】，由，，故选D.（5）若变量满足约束条件，则的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）如果等差数列中，++=12，那么++…+=（A）14（B）21（C）28（D）35【答案】C【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，，，，，五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前项和公式.【解析】，，而，故选C.（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A）（B）（C）

5、（D）【答案】A【命题意图】本题考查导函数的几何意义，函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.【解析】，又切线过该点，，故选A.（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本题考查排列组合的分配问题，解决方法是：先分组，后全排；也考查了平均分组

6、问题，用除法处理，考生要注意除法意义上的理解.【解析】先将1，2分为一组，再将3，4，5，6平均分为2组，共有种分法，然后在将三组卡片全排列在3个信封里，不同的放法有种.故选B.（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若，，，则=（A）（B）（C）（D）   【答案】B【命题意图】本题考查平面向量加减运算法则和线性基底表示，属于向量基本集合性质；还考查了角平分线定理，这个知识点初高中教材中均未明确提出，很多学生比较生疏，需引起注意.【解析】由角平分线定理知：，，.故选B.（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且

7、只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆C：+=1的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=3，则k=（A）1（B）（C）（D）2【答案】B【命题意图】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，是近年来高考中常考题型，知识覆盖宽，对分解决析问题能力和计算能力要求较高．涉及交点问题，面积问题，夹角问题，弦长问题通常需要联立直线和曲线方程，利用韦达定理求解.本题对椭圆的形状可特殊化处理，简化计算，降低难度.【解析】，，，椭圆方程为：，联立化简得：，设交点，由得：，代入韦达定理：消去，解得：.故选B.第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题

8、：本大题共4小题，每小题