概率论习题(四)

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1、第六讲数理统计第一章基本概念考试要求：数学一、三理解：总体，简单随机样本，统计量，样本均值样本方差和样本矩数学一了解：片分布，t分布，F分布，分位数并会查表计算，正态总体的常用抽样分布数学三了解：产生胃变量，t变量，F变量的典型模式理解：标准正态，22分布，t分布，F分布的分位数并会查表计算，经验分布掌握：正态分布的常用抽样分布§1总体和样本一.总体：所研究对象的某项数量指标X全体。二.样本，如果X1,X2，…，Xn相互独立且都与总体X同分布，则称X1,X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，简称样本。样本容量，样本值，观测值X:F(x),则Xi,X2，…,Xn的联合

2、分布nF(Xi，X2，...,xn)=一F(x)idX:f(x),则Xi,X2,...,Xn的联合密度nf(Xi,X2,...,xn):11f(Xi)i1例设总体X:e⑴,则来自总体X的样本X1,X2,...,Xn的联合概率密度f(Xi,X2,...,Xn)=§2统计量和样本数字特征.统计量样本（X1,X2，…，Xn）的不含未知参数的函数T=T（X1,X2，…，Xn）。如果x，x2，…，xn是样本Xi,X2，…,Xn的样本值,则数值T（Xi,X2，…，Xn）为统计量T（X1，X2，…，Xn）的观测值。二.样本数字特征1.样本均值_n1n-n2.样本万差S=——工(Xi

3、—X),n-1i-i样本标准差$=^」^£(Xi-X)2；1n3.样本k阶原点矩Ak=-ZXikk=1,2；ny4.样本二阶中心矩1n2B2=—%(Xi-X)2nyE(X)=E(X)=~D(X)D(X)nnE(S2);D(X)=c2如果E（Xk）=，，1vnAn=一、ni1XikP>2x,例设总体X的概率密度为f（x）=V0,0:二x：二1什，来自总体X的样本为其他X1,X2,X3,X4则X(4)=max(X1,X2,X3,X4)的概率密度fX⑷(x)=§3常用统计抽样分布常用统计抽样分布：正态分布，殍分布，t分布和F分布。除正态分布外不必记忆这些分布的概率密度，但要

4、了解其典型模式，分布曲线示意图和分位数，会查表。一.丁2分布1.典型模式：Xi,X2,..Xn相互独立且均服从N(0,1),则称2=X12+X22+…+Xn2服从自由度为n的72分布，记I2:22(n)/ndxx0x::012,一20,-x2e2f(x)=22E()=n,D(/2)=2n；2.可加性：设"：72(n1),7；:^2(n2),且乙2和相互独立则712+72:72(n1+n2)；a(0<3<1),称满足条件3.上o(分位点7，n):设？2：22(n),对于给定的P(22(n))=:的点苞⑻为X2(n)分布的上a分位点。例已知充:Z2(n),贝UE(N2)=

5、二.t分布1.典型模式：X,Y独立，X：N(0,1),Y：72(n),则XT-Yn：t(n).zn1.■()x2山f(x)=2——(1+—)2,一g

6、F(n1，ni2),则/：F(n2,r)2.上o(分位点F/n1,n2)F:F(n1，n2),0

7、2_2(1):N(0,1)X-Y:N(^i-^2,—+—),n1&(2)如果52=仃22,则T=(X-Y)±kJ2)：t(n^n2-2)S::其中S2(ni-1)S2(n2-1)S2n1n2-2j2-2⑶F=S2^r:FS-1,&-1)6二2§5典型例题分析例1.设总体X服从参数为p的0—1分布，则来自总体X的简单随机样本XjXzfXn的概率分布为。例2.设总体X:P(?J,则来自总体X的样本X1,X2,..Xn的样本均值X的分布律为例3.(98)设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，已知，2=a(X1—2X2)2+b(3X3