互换定价(可用)

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1、第七章互换的定价与风险分析忽略天数计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR贴现率也使用LIBOR2一、利率互换的定价(一)假设(二)基于习惯利息交换方式的利率互换定价〔只有一个浮动利率信息〕例：2005年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元：2.8％甲银行乙银行3个月期LIBOR问题：〔1〕甲〔多头方〕支固定利率2.8％，对甲方合约价值有多大？〔2〕甲支多少固定利率合约是公平的？互换利息每3个月交换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其中〔a〕为不考虑交换名义本金，〔b〕为考虑交换名义本金的情况。3表

2、7-1利率互换中甲银行的现金流量表〔百万美元〕〔a〕不考虑交换名义本金4表7-1利率互换中甲银行的现金流量表〔百万美元〕〔b〕考虑交换名义本金5列〔4〕＝列〔2〕＋列〔3〕在利率互换中,甲银行的效果由列〔4〕的净现金流序列组。在互换生效日与到期日,不增加与增加1亿美元的本金现金流,在表中对应的是:列〔2〕对应列〔6〕列〔3〕对应列〔7〕6头寸分解：甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头头寸即〔1〕甲向乙购置了1亿美元的浮动利率〔3个月LIBOR〕债券。〔2〕甲向乙出售了1亿美元的固定利率〔2．8％年利率，每3个月付息一次〕债券。乙公

3、司：固定利率债券多头价值＋浮动利率债券空头价值即〔1〕乙向甲出售了1亿美元的浮动利率〔3个月LIBOR〕债券。〔2〕乙向甲购置了1亿美元的固定利率〔2．8％年利率，每3个月付息一次〕债券。7定义:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么，对互换多头〔支固利率方，如甲银行收浮支固〕而言，这个互换的价值就是：〔7.1〕8对互换空头〔收固定利率方，如乙公司收固支浮〕而言，这个互换的价值就是：-9与远期合约相似，利率互换的定价要解决两个问题：第一，对给定的固定利率，求合约价值。在协议签订后的互换定价，是

4、根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。第二，求公平合理的固定利率。在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。10为了说明公式〔7.1〕的运用，定义：距第i次现金流交换的时间长度〔i=1,2,…,n〕。L：利率互换合约中的名义本金额。：到期日为ti的LIBOR零息票利率,折现率：支付日支付的固定利息额。那么，固定利率债券的价值为考虑浮动利率债券的价值：在浮动利率债券刚刚

5、被支付利息的那一刻，浮动利率债券的价值就是本金L。设下一支付日应支付的浮动利息额为k〔〕，那么在下一次利息支付的那一刻，浮动利率债券的价值为L+k。距下一次利息支付日还有的时间t1，那么今天浮动利率债券的价值应该为：注：债券在当前时刻，价值就是L；在下次付息时刻，价值是L+k，因为没有再往下的信息了，所以将L+k折现就可以了。互换多头互换空头固定利率债券定价浮动利率债券定价13假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8％的年利率〔3个月计一次复利〕，名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月

6、、6个月和9个月的LIBOR〔连续复利，它就是贴现率〕分别为4.8％、5％和5.1％。上一次(3个月前)利息支付日的3个月LIBOR为4.6％。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。在这个例子中k=〔4.8%/4〕1亿=120万美元，k=〔4.6%/4〕1亿=115万美元案例7.1万美元由浮动利率债券价值公式有99943453.76美元〔课本是10000万，为什么？〕因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为99758253.97－99943453.76＝－185199.781美元(空头方，收固支浮)显然，对于该金融机构的交易对手来说

7、，此笔利率互换的价值为正，即185199.781美元。要确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出k。确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价值为0，解方程求出k。万美元i=5.053%〔三〕基于远期利率的利率互换定价〔用远期利率代替各次浮动利率，有n次浮动利率的信息分析〕设利率期限结构的利率如下〔用于现金流的贴现利率〕，半年复利一次：再设各期远期利率〔代替利率互换未来的浮动利率〕，半年复利一次：对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后到期，名义本金为NP，半年交换一次利息：x(固定利率)多AB空L〔浮动利率〕17A方〔

8、多方〕收到浮动利息，每次浮动利息用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金流现值总和；A方每次支出的固定利息为NP(x/2)，分别贴现求和得到支出的现金流现值总和。令两个总和相等可解出固定利率x。例18例：