2008-2009学年高二理科数学下学期期中考试试题及答案

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1、2008-2009学年高二下学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每题4分）1．命题“对”的否定是………………………………（）A．对B．对≥C．D．2．设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件……………（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件3.双曲线的渐近线方程是……………………………………………（）A．B．C．D．4.过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，则

2、AB

3、的值为………………………………………………………………()A．B．C．D．5.已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，

4、4，－2），c＝（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于……………………………………………………………………（）A.3B.5C.7D.96．函数有………………………………………（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值7．曲线与直线所围成的平面图形的面积为……………………（）D1C1B1A1DACBEFA．B．C．D．8．如图正方体中，E，F分别为AB，的中点，则异面直线与EF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

5、PQ

6、=

7、

8、PF2

9、，那么动点Q的轨迹是…………………………………………………………………()A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线10．函数的最大值为………………………………………………………（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11.若椭圆的离心率为，则的值为______________.12.计算定积分=___________.13.抛物线的准线方程是,则的值为.14.已知，求=____________.15．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是________.三、解答题（共5小题，40分）16.

10、（本题满分6分）已知，，求证：17．（本题满分8分）设命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题:函数在（0，2）内单调递减，如果为真命题，求的取值范围.18．（本题满分8分）SCDAB如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．MBA19.（本题满分8分）已知点A（1，0），定直线：，B为上的一个动点，过B作直线，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交直线于点M.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N(4,0)作直线与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证：（为坐标

11、原点）.20．（本题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案高二数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每题4分）1-5CACAD6-10CABAB二、填空题（本大题共5小题，每题4分）11、4或12、413、14、-115、（1，e）e三、解答题（共5小题，40分）16、证明：∵，∴要证明，只需证：即证：即证：即证：上式显然成立，所以成立.17、解：命题p等价于即………………3分得SCDABxyzO命题q等价于即…

12、……………6分∵为真命题.∴p与q都为真命题.所以…………8分18、解：(1)取BC中点O，连接SO、AO，∵∴S0BC∴∴,∴∴…………4分(2)∵侧面底面ABCD,∴如图建立空间直角坐标系.则设直线SD与平面SBC所成角∴∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值.…………8分19.解：（1）由已知∴的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线.∴的轨迹方程为.…………3分（2）当时，由得此时，∴当不垂直时，设由得∴∴…………8分20.解：（1）∴…………4分（2）∵∴当时，，当时，所以，在上单调递减，在上单调递增.…………7分(3)由题意得对任意恒成立.由（2）

13、知∴解得.…………10