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《知能巩固提升(六) 课后巩固作业(六) 1.3.2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A选修2-21.3.2课后巩固作业(六)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2012·陕西高考)设函数f(x)=+lnx，则()(A)x=为f(x)的极大值点(B)x=为f(x)的极小值点(C)x=2为f(x)的极大值点(D)x=2为f(x)的极小值点3.三次函数当x=1时，有极大值4；当x=3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是()(A)f(x)=x3+6x2+9x(B)f
2、(x)=x3-6x2+9x(C)f(x)=x3-6x2-9x(D)f(x)=x3+6x2-9x4.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于()(A)(B)-8-(C)(D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.(易错题)已知函数f(x)=有极值，则c的取值范围为________.6.(2012·昆明高二检测)如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间(-3，)内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间(,3)内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间(4，5)内单调递增；(4)当x=2时，函数y=f(x)有极小值；(5)当
3、x=时，函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点？8.(2012·嘉兴高二检测)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-alnx.a＜0时，求f(x)的极小值.【挑战能力】(10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.-8-(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值;(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.从f′(
4、x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，∴在(a，b)内只有一个极小值点.2.【解题指南】先根据导数等于0求出极值点，再根据导数的正、负判断函数的单调性，判断极值点是极大值点还是极小值点.【解析】选D.∵f(x)=+lnx，∴f′(x)=，令f′(x)=0，即=0，解得x=2.当x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0，所以x=2为f(x)的极小值点.【变式训练】设a∈R,若函数y=f(x)=eax+3x,x∈R有大于零的极值点，则()(A)a＞-3(B)a＜-3(C)a＞(D)a＜【解析】选B.f′(x)=aeax+3,若函数有大于
5、零的极值点，则f′(x)=0有正根，显然a＜0,解aeax+3=0得x=,由x＞0,得即a＜-3.3.【解析】选B.设函数解析式为f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),-8-则f′(x)=3ax2+2bx+c.由题意知解得a=1,b=-6,c=9,d=0.∴函数解析式为f(x)=x3-6x2+9x.故选B.4.【解析】选C.函数f(x)=x3+bx2+cx+d图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d=0,b+c+1=0，4b+2c+8=0,则b=-3,c=2，f′(x)=3x2+2bx+c=3x2-6x+2，且x1,x2是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的两个
6、极值点，即x1,x2是方程3x2-6x+2=0的实根,.5.【解析】∵f′(x)=x2-x+c且f(x)有极值，∴f′(x)=0有不等的实数根，即Δ=1-4c＞0.解得c＜.答案：c＜【误区警示】本题易出现Δ=1-4c≥0即c≤的情况，这是因为对函数极值的概念理解不透彻造成的.函数有极值，隐含导函数的图象过x轴.6.【解析】由导函数的图象知：当x∈(-∞,-2)时，f′(x)＜0,f(x)单调递减；当x∈(-2，2)时，f′(x)＞0,f(x)单调递增；当x∈(2，4)时，f′(x)＜0,f(x)单调递减；当x∈(4，+∞)时，f′(x)＞0,f(x)单调递增；在x=-2时，f(
7、x)取极小值；-8-在x=2时，f(x)取极大值；在x=4时，f(x)取极小值.所以只有(3)正确.答案：(3)7.【解析】(1)f′(x)=3x2-2x-1.令f′(x)=0，则x=或x=1.当x变化时，f′(x),f(x)的变化情况如下表：x(-∞,)(,1)1(1,+∞)f＇(x)+0-0+f(x)↗+a↘a-1↗∴f(x)的极大值是f()=+a，极小值是f(1)=a-1.(2)函数f(x)=x3-x2-x+a=(x-1)2(x+1)+a-1，由此可知，x取足够大的正数时，
