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《知能巩固提升(二) 课后巩固作业(二) 1.1.3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A选修2-21..1.3课后巩固作业(二)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义是()(A)在点x=x0处的函数值(B)在点(x0,f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值(C)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率(D)点(x0,f(x0))与点(0，0)连线的斜率2.(2012·无锡模拟)曲线y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则实数a=()(A)1(B)3(C)2(D)43.若曲线y=2x2-4x+a与直线y=1相切，则a＝()(A)1(B)2(C)3(D)44.(2011·山
2、东高考)曲线y=x3+11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()(A)-9(B)-3(C)9(D)15二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2012·沈阳高二检测)如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f(5)+f′(5)=_____.-6-6.已知函数y=ax2+b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10，求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程.8.(易错题)已知曲线f(x)=x2+1与g(x)=x3+1在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值.【挑战
3、能力】(10分)已知曲线y=x2+1，则是否存在实数a，使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据导数的几何意义可知选项C正确.2.【解析】选C.设切点为(x0,y0)，则f′(x0)==,∴+a=2①又∵切点既在曲线上，又在切线上，∴+ax0+1=2x0+1②-6-由①②得【变式训练】已知曲线y=x3上过点(2，8)的切线方程为12x-ay-16=0，则实数a的值为()(A)-1(B)1(C)-2(D)2【解析】选B.∵y′===3x2，∴k=3×22=12，即=12，得a=1.3.【解析】选C.设切点
4、坐标为(x0,1)，则f′(x0)===4x0-4=0，∴x0=1.即切点坐标为(1,1).∴2-4+a=1，即a=3.4.【解题指南】解答本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y轴交点的纵坐标.【解析】选C.因为y′==3x2，所以切线的斜率k=f′(1)=3,又因为切点为P(1，12)，故切线方程为3x-y+9=0，令x=0,得y=9.【变式训练】函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为_____.【解析】f′(x)=-6-===3x2+4f′(1)=7,f(1)=10，函数的图象在x=1处的切线方程为y-10=7(x-1)，即7x-y+3=0.当y
5、=0时，x=.答案：5.【解析】f(5)+f′(5)=(-5+8)+(-1)=2.答案：26.【解析】由题意知，＝2a=2，∴a=1,又3=a×12+b，∴b=2,即.答案：7.【解析】(1)由得x2+4=x+10，即x2-x-6=0，∴x=-2或x=3.代入直线的方程得y=8或y=13.∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13).(2)∵y=x2+4，∴y′===2x.∴y′
6、x=-2=-4，y′
7、x=3=6.即在点(-2,8)处的切线斜率为-4，在点(3,13)处的切线斜率为6.-6-∴在点(-2,8)处的切线方程为4x+y=0；在点(3,13)处的切线方程为6x-y-5=0
8、.【方法技巧】利用导数研究曲线切线的关键点在应用导数的几何意义研究曲线的相关问题时，要紧紧把握住切点所具备的三个条件：(1)切点在切线上，即切点满足切线方程；(2)切点在曲线上，即切点满足曲线方程；(3)切点处的导数值是切线的斜率.利用这三个条件，设切点、找等量关系、构造函数、不等式来解决问题.8.【解析】∵f′(x)===2x，g′(x)===3x2，∴k1=2x0，k2=，∴k1k2=-1，即=-1，解得x0=.【挑战能力】【解题指南】设出切点，求导写出切线方程，因为切线过点(1,a)，且y0=+1可以得到关于x0的方程，切线有两条即方程有两个不等的实数根，所以判别式大于0，得到关于a
9、的不等式，解集非空即存在.【解析】∵=2x+Δx,∴y′==2x.-6-设切点为P(x0,y0)，则切线的斜率为k==2x0，由点斜式可得所求切线方程为y-y0=2x0(x-x0).又∵切线过点(1,a)，且y0=+1，∴a-(+1)=2x0(1-x0)，即-2x0+a-1=0.∵切线有两条，∴Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在实数a，使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线，a的取值范围是{a
10、a
