简单的几何图形推理学案03-补角和余角学案04

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1、简单的几何图形推理学案03-补角和余角学案04【学习目标】了解补角,余角和对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题．【预习设计】1.已知：∠1=34°，∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，则∠2=；∠3=.2.已知锐角∠1，则∠1的余角可表示成；∠1的补角可表示成.3.①若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A∠C（填“>”或“=”或“<”），理由是.②若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1=∠2，则∠3∠4（填“>”或“=”或“<”），理由是.4.如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠

2、1=30°，则∠2=，∠3=，∠4=.【学习探究】一、学前准备：1.余角、补角的定义。①互为余角：②互为补角：③邻补角：2.余角、补角的性质的余角相等；的补角相等。3.对顶角①特征：②性质：特别注意1.互为余角，互为补角都是指两个角的数量关系，与位置无关2.对顶角出现的前提条件是两直线相交。二师生互动例1在图2-1中:∠1=∠2,EF⊥CD(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?4简单的几何图形推理学案03-补角和余角学案04【学习目标】了解补角,余角和对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等,并能解决一些实际问题．【预习设计】1.已知：∠1=34°，

3、∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，则∠2=；∠3=.2.已知锐角∠1，则∠1的余角可表示成；∠1的补角可表示成.3.①若∠A+∠B=90°，∠C+∠B=90°，则∠A∠C（填“>”或“=”或“<”），理由是.②若∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，且∠1=∠2，则∠3∠4（填“>”或“=”或“<”），理由是.4.如图，直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，若∠1=30°，则∠2=，∠3=，∠4=.【学习探究】一、学前准备：1.余角、补角的定义。①互为余角：②互为补角：③邻补角：2.余角、补角的性质的余角相等；的补角相等。3.对顶角①特征：②性

4、质：特别注意1.互为余角，互为补角都是指两个角的数量关系，与位置无关2.对顶角出现的前提条件是两直线相交。二师生互动例1在图2-1中:∠1=∠2,EF⊥CD(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?4（2）∠ADC与∠BDC什么关系？为什么？（3）∠ADF与∠BDE什么关系？为什么？（注意：互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关！）例2已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数.例3如图,直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。针对训练：如上图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，

5、∠BOE：∠AOD=1：8，求∠AOC的度数。三、训练测评1.判断题.(1)有公共点，且相等的角是对顶角。（）(2)一个角的补角必大于这个角（）(3)互余的两个角一定都是锐角。（）(4)若∠1+∠2+∠3=180°，则它们互为补角。（）4(5)两条直线相交，构成两对对顶角（）2.如图，直线AB、CD、EF都过点O，且∠AOC=25°，∠COE=45°，则∠EOB=_______，∠BOC=_______，∠DOF=___________，∠FOA=__________。3.已知一个角的余角比这个角的补角的大26°，求这个角的度数。4.如图，直线AB、CD相交于点O，

6、∠BOD=40°，OA平分∠EOC，求∠BOE的度数。四、拓展延伸1.P62问题解决.2.P61数学理解1.3.（趣味数学）观察下图中的图形,寻找对顶角(不含平角)（1）图①中有对对顶角;图②中有对对顶角;图③中有对对顶角;（2）若有n条直线相交于一点,则可形成对对顶角;若有180条直线相交于一点,则可形成对对顶角。4