02 指数对数函数

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1、指、对数函数一、分数指数与根式1、两组常用等式：（1）当且时，=＿＿＿＿＿（2）当（）为奇数时，=；当（）为正偶数时，=2、正数的分数指数幂的意义：当，、，且时，；，。3、幂的运算法则：若、，，，则；；；。二、对数：1、定义：如果（且），那么就叫做以为底N的对数，记作（且）2、对数恒等式：（且，）；（且）。3、对数性质：负数和零没有对数；1的对数是零，底的对数是1；即，。4、对数运算法则：若且，，则；；；。5、换底公式：（且，且，）6、特殊对数：以为底的对数，叫做自然对数，记作。以10为底的对数，叫做常用对数，记作。7、常用公式：①；②；③；④。三、指数函数与对数函数名称指

2、数函数对数函数一般形式图象定义域值域函数值变化情况当时，当时，当时，当时，单调性当时，是增函数；当时，是增函数；当时，是减函数。当时，是减函数。的图象与的图象关于直线对称。典型例题：A组：1、根式（）化简得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（答：）2、给出如下五个式子，（1）；（2）；（3）；（4），（）；（5），（）其中错误的有（）个A、5B、4C、3D、2（答：B）3、求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）。（答：5；9；；）4、计算：（1）（2）（3）（4）（答：；；；）。0xy15、图中曲线、、、分别是指数函数、、、的图象，则、、、与1的大小关系是（）A、＜＜1＜＜B、＜＜1＜

3、＜C、＜＜1＜＜D、＜＜1＜＜（答：D）6、已知函数（且）的图象恒过定点P，求P点的坐标。（答：（3，））7、若，，求。（答：12）8、求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。（答：（1）（2）（3）（4）且（5）（6））9、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。（答：0；2；；2；22；2。）10、比较下列各题中两个值的大小：（1）＿＿；（2）＿＿；（3）＿＿；（4）＿＿；（5）＿＿；（6）＿＿；（7）＿＿；（8）＿＿。(答：；；；；；；；)11、比较、、的大小。（答：＜＜）12、若，则的取值范围是（）（答：D）A、B、C、D、

4、13、图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为（）0yxA、、、、B、、、、C、、、、D、、、、（答：B）14、计算下列各式：（1）；（2）。（答：110；）15、求底数：（1）,（2）（答：（1）；（2））16、用，，表示下列各式：（1）；（2）（答：（1）；（2）。）17、若，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（答：A）B组：1、已知有意义，求的取值范围。（答：）2、函数的单调递增区间是（）（答：D）A、B、C、D、3、已知，且满足，则实数、与1的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿（答：）4、，（

5、、且，）试比较、的大小。（答：＞＞1或0＜＜1＜或0＜＜＜1）5、画出函数的图象。（答：，图略）6、求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（答：（1）当时：；当时：；值域为。（2）；值域为且）7、求函数的单调区间，并证明之。（答：函数y在上单调递增，在上单调递减。证明略）。8、根据条件，确定实数的取值范围。（1）；（2）。（答：（1）的取值范围是。（2）的取值范围是。）9、求函数的值域。（答：值域为）10、求下列函数的单调区间：（1）．（2）.（答：（1）增区间为，减区间为；（2）．增区间为，减区间为。）11、求x的值：①②③④（答：①；②；③；④）12、已知函数则的值是A

6、、9B、C、－9D、（答：B）13、若，，且，则A、无最大值也无最小值B、无最大值但有最小值C、有最大值但无最小值D、有最大值也有最小值（答：C）14、设和分别是方程的根，则和的大小关系为（）A．B．C．D．（答：B）15、函数在上恒有，则的取值范围是（答：）16、已知函数的反函数，则函数的图象必过定点（答：（1，0））C组：1、若函数在区间内单调递增，则的取值范围是A、B、C、D、（答：A）2、，，求z的取值范围。（答：）3、解不等式。（答：）4、设函数是偶函数，如果函数在时是增函数，则在时，是增函数还是减函数？证明你的结论。（答：是减函数，证明略）5、某地区重视环境保护

7、，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1992年到2001年这10年间每两年上升2%，2000年和2001年这两年种植植被815万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从2002年到2005年种植植被面积为_______________(保留整数)。（答：1679万平方米）6、已知函数.(Ⅰ)试判断函数的奇偶性；(Ⅱ)解不等式.（答：（Ⅰ）在(-2,2)内是奇函数；(Ⅱ)）7、设函数,求的最小值。（答：时取得最小值，。）8、设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ