指数对数函数

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1、新希望教育培训学校资料第二章基本初等函数重点难点：指数对数函数的性质基础知识：一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数

2、函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

3、对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别

4、。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

5、在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．例题1．下列函数与有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．练习1．下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A．B．C．D．练习2．函数与的图象关于下列那种图形对称()A．轴B．轴C．直线D．原点中心对称心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料1.D，对应法则不同；；2.D对于，为奇函数；对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；对于，，为奇函数；3.D由得，即关于原点对称；例题2．已

6、知，则值为（）A.B.C.D.练习1．函数的定义域是（）A．B．C．D．练习2．三个数的大小关系为（）A.B.C．D.练习3．若，则的表达式为（）A．B．C．D．练习4．从小到大的排列顺序是。4.B5.D6.D当范围一致时，；当范围不一致时，心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料注意比较的方法，先和比较，再和比较7．D由得二、填空题1．，而例题3．化简的值等于__________。练习1．计算：=。练习2．已知，则的值是_____________。练习3．方程的解是_____________。练习4

7、．函数的定义域是______；值域是______.练习5．判断函数的奇偶性。2.3.原式4.，5.6.；7.奇函数例题4．已知求的值。心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料练习1．计算的值。例题5．已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。练习．（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。三、解答题1．解：2．解：原式3．解：且，且，即定义域为；为奇函数；在上为减函数。4．解：（1），即定义域为；（2）令，则，心在哪儿新的希望就在哪儿新希望教育培训学校资料，即值域为。家庭作业一、选择题1．若函

8、数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()A．B．C．D．2．若函数的图象过两点和，则()A．B．C．D．3．已知，那么等于（）A．B．C．D．4．函数()A．是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减5．已知函数（）A．B．C．D．6．函数在上递减，那么在上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值心在