《函数的最大值》word版

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1、·函数的最大（小）值                                            浙江省瑞安中学   戴海林一、内容和内容解析函数的最大（小）值是函数的整体性质，是函数的单调性之后又一重要性质，教材中在给出定义时是以高等数学中的“上确界”的意义与形式来呈现，这是以前教材中从来没有出现过的，这对教师的教学与学生的学习产生一定的困难，其中要求教师能从特殊到一般、离散到连续、直观到抽象的过程中引导学生刻画出函数最值的定义。在它的应用举例中主要利用学生已学过的简单函数为背景（如一次

2、函数、二次函数、反比例函数等），并结合函数的单调性来解决最值问题，同时充分利用实际生活中的最值的意义来展示优化的思想。本课时中蕴涵丰富的数学思想，尤其是数形结合思想，通过函数图象的直观展示（最高点或最低点）有效帮助学生理解函数的最大（小）值的定义，并能有效帮助学生解决有关函数的最大（小）值的问题。先从形到数，以形助数，再进行严密推理，以数导形，充分体现了数形结合的数学思想。因此，构建函数最值的概念的过程及数形结合思想的理解与运用是本课时的教学重点。二、目标和目标解析1、通过不同的生活实例、函数图象如

3、：背景1、2、3，帮助学生了解函数最值的直观概念,并逐步用数学语言、符号来刻画函数最值概念，从而使学生理解函数最值概念。2、通过实例分析、归纳、概括函数最值概念,培养学生的抽象概括能力，并利用问题串深化概念，从而使学生掌握并能运用函数最值概念。3、从作出函数的图象、认识函数的图象、分析函数的图象、利用函数的图象等方面，让学生明确数形结合的重要性，并逐步渗透、培养学生的数形结合思想。 三、问题诊断分析1、在构建函数最值的概念的过程中，在以下两方面可能会出现障碍：（1）最值的概念中的两层意义的理解：函数

4、值中的最大（小）；存在自娈量与之对应。这里可以利用实际问题，从具体（离散）到一般进行引导。（2）从函数图象上的最高（低）点出发如何用数学语言、符号归纳、概括函数最值的定义，这里可以引导学生类比函数单调性概念形成过程，并结合函数图象与特例逐步构建。2、在解决函数最值问题时，对于闭区间与开区间的差异的区分可能存在困难，这里应合理设计背景，利用举反例的方式来加深对最值概念的理解。因此，如何用数学语言、符号将直观、感性的认识抽象成函数最值的概念是教学难点。四、学习行为分析1、先通过问题情境的创设，如比一比班

5、级中的同学谁最高？烟花爆裂的最佳时刻等问题来增强学生学习函数最值的兴趣。2、通过学生作图、识图、析图、用图的过程，让学生发现数与形之间的联系，即图象中的最高（低）点的纵坐标与函数的最大（小）值存在对应关系，从而逐步使学生意识到函数图象的重要性，同时从函数图象对数学对象在直观展示的情境中，使学生把握数学对象（函数）的本质属性。3、让学生参与最值概念的描述活动，让学生自己观察思考，并由学生自己发现特征，培养学生学会观察、比较、分析、综合、抽象、概括等思维方法，尝试数学概念的意义建构，体验和感悟数学思维方

6、法的精神。五、教学支持条件设计教学过程中应从学生熟悉的实际背景和函数模型出发，注重从具体到抽象，注重形与数的联系，能够对函数图象进行定性分析，也能对函数解析式进行定量分析，不断地提供给学生归纳概括的机会，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。函数最值值的意义建构有两层意义：一是用文字语言或图象直观表示函数最值的意义，二是通过思维构造把这个意义用数学语言或符号的形式加以描述。这需要以下两方面条件的支持才能较好地完成。1、学生

7、方面：学生是教学的主体，解决教学中的重点问题，需要教师创设恰当的情境，适时提出恰当的问题引导，让学生参与讨论如何描述等教学活动中来，而不是教师替代学生来完成这一表述。在学生原有的认知基础上，如二次函数图象中的最高（低）点，函数的单调性等进行引导与建构。2、媒体方面：借助几何画板或者图形计算器等现代信息技术，演示函数的动态变化过程，让学生通过对图象、图表等各种形式表现的变化态势以及与此相关联的各个方面进行观察，得以充分感知。六、教学过程设计由实际生活中的最值问题（如最低支出、最大利润）及二次函数的图象

8、的最高（低）点等背景导出学习函数最值的重要性与必要性。（一）、创设情境背景1：将班级中学号为1—10的学生的身高列表如下（身高单位为米）：学号12345678910身高1．651．701．581．721．741．801．601．671．541．78问题：设A、B分别表示学生的学号与身高的集合，则A到B之间能否建立一个函数关系？意图：让学生明确下面研究的问题是在函数的背景下进行，并引导学生回顾函数的三种表示方式：解析式、表格、图象。问题：其中哪一位同学的身高最高？并简要