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1、第9章组合变形9-1试分析下列构件在指定截面A的内力分量(判断基本变形)Fx（b）车刀（a）机械构件xFAyzxFyFzAAWF（c）广告牌解:(a)拉伸与弯曲;(b)压缩､扭转与两个方向的弯曲;(c)压缩､扭转与两个方向的弯曲｡9-2木制矩形截面悬臂梁受力如图,已知F1=0.8kN,F2=1.65kN,木材的许用应力[s]=10MPa,若矩形h/b=2,试确定其截面尺寸｡y1m1mF2F1zxbh解:显然固定端是危险截面｡代入数据得到,｡F2m2myz20°F9-3工字钢简支梁受力如图,已知F=7kN,[s]=160MPa,试选择工字钢型号｡(提示:先假定Wz/Wy的
2、比值进行试选,然后校核｡)解:显然中间截面是危险截面｡,72选试算查表取16号工字钢Wy=21.2cm3,Wz=141cm3校核强度强度刚好够,所以选定16号工字钢｡9-4证明斜弯曲时横截面仍然绕中性轴转动(提示:证明截面形心位移垂直于中性轴)｡zyMyMz证明:假设在任意相距很近dx的截面之间作用两个My,Mz,其中下标y,z为截面形心主惯性轴,中性轴方程由确定为两截面之间由Mz和My产生的相对位移分别为,,显然tanatanj=-1,a=j±90°即截面形心位移与中性轴互相垂直｡[反证法]假设斜弯曲时横截面绕非中性轴转动,则中性轴上的纵向纤维将有伸长或缩短,这与斜弯
3、曲时横截面存在有中性轴的结论是相矛盾的｡故斜弯曲时横截面绕中性轴转动｡9-5证明对正多边形截面梁,横向力无论作用方向如何偏斜,只要力的作用线通过截面形心,都只产生平面弯曲｡证明:只要证明任意正多边形的形心坐标轴为形心主惯轴即可｡现以正三角形为例,图中y､z轴为一对正交形心主轴,y和y1轴为对称轴,显然,Iy=Iy1,Iyz=0;由式(A-13)有YyzCFαy1βZ即设Y､Z为一对任意正交形心轴,由式(A-15)有即任意形心轴都是主惯性轴,其惯性矩都相等,只可能发生平面弯曲,不会发生斜弯曲｡72AFzy（a）Fyz15°la9-6求图示正六边形截面悬臂梁的最大应力｡(已
4、知正六边形的形心主惯性矩Iy=Iz)解:显然固定端是危险截面,由于正六边形的形心主惯性矩Iy=Iz,只发生平面弯曲,中性轴与载荷作用线垂直,外凸角点中距离中性轴最远的点是A点,如图(a)所示,A点到中性轴的距离,9-7图示起重架的最大起吊重量(包括小车)为F=40kN,横梁AB由两根18号槽钢组成,[s]=120MPa,试校核横梁强度｡解:以小车行至横梁中央作为危险工况,此时最大弯矩在梁的中间截面C,yBF30°3.5mzCA最大弯矩,轴向压力AB梁发生压缩与弯曲组合变形查表得18号槽钢,代入上式略大于许用应力,一般情况下可以安全使用｡17F2632329-8拆卸工具的
5、勾爪受力如图,已知两侧爪臂截面为矩形,[s]=180MPa,试按爪臂强度条件确定拆卸时的最大顶力F｡解:勾爪立柱发生拉伸与弯曲组合变形,12kN12kN0.2m1005020y202060A－A剖面AA解得F=19kN｡9-9压力机框架为铸铁材料,[s+]=30MPa,[s-]=80MPa,立柱截面尺寸如图所示,试校核框架立柱的强度｡解:截面形心72截面内力,eeFFe2e1h9-10图示矩形截面杆偏心受拉,由实验测得两侧的纵向应变e1和e2,试求偏心距e｡解:试件发生偏心拉伸,两测点应变分别为,,联立求解可得9-11求图示矩形截面立柱固定端A,B,C,D四点的正应力,
6、并确定中性轴的位置｡解:立柱发生压缩与弯曲组合变形,危险截面在固定端,,yz0.6m5kN25kN0.3mABCD0.1mx,A=0.1×0.3=3×104mm2,,中性轴方程为72整理化简可得zybh2R9-12确定图9-12所示矩形截面和圆形截面的截面核心大小｡解:由式(9-9),对矩形同理可得DF1F2dl对圆形9-13电动机工作时的最大转矩T=120N·m,主轴l=120mm,d=40mm,皮带轮直径D=250mm,皮带张力F1=2F2,[s]=60MPa,用第三强度理论校核该主轴强度｡解:由力偶矩平衡,显然轴的根部是危险截面,强度足够｡9-14图示皮带轮传动轴
7、尺寸及受力已知,[s]=80MPa,按第四强度理论选择轴的直径d｡yxzFTFBT(a)CB10kNA500BC400400200BD4kN10kN4kNxyzd（b）x1.5(KNm)Mn72解:(1)作轴的受力简图如图(a)所示;F=14kN,T=1.5kNm（c）x2.8(KNm)My(2)作轴的扭矩图､弯矩图如图(b)､(c)､(d)所示;由图中可以看出B截面是危险截面,该截面的弯矩为My=2.8kNm,Mz=1.4kNm（d）x2.8(KNm)Mz(3)危险点的相当应力解得d=75.6mm｡9-15钢制圆轴在齿轮B,C上受力如图
