第10章组合变形

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1、第10章组合变形10.1组合变形的概念前面各章已经分别讨论了构件在拉伸（压缩）、扭转、弯曲等基本变形形式下的强度和刚度计算问题。但是，在实际工程中，许多构件在载荷作用下，同时发生两种或两种以上的基本变形。例如图10-la所示的机架立柱在外力F的作用下，将同时产生拉伸和弯曲变形（图10-lb）o这类由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形（combineddeformation）。777777/图10-1图1°一2根据圣文南原理，在求解组合变形问题时，通常将作用于杆件的载荷简化为一系列与其静力等效的载荷，使简化后的每一个等效的载荷

2、各自对应着--种基本变形。例如，在上面的例子中，把外力转化为对应着轴向拉伸的力Fn和对应着弯曲变形的力矩在材料服从胡克定律和小变形前提下，力的独立作用原理通常是成立的，即每一个载荷所引起的变形和内力不受其他载荷的影响。这样，就可以应用叠加原理。即分别计算构件在每一种基木变形下的应力和变形，叠加后就得到构件在原载荷作用下的应力和变形。以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。在有些组合变形问题中，作用在杆件上的荷载很明显的可分为几组，而每一组荷载只产生一种基本变形。例如图10-2所示的烟囱，这时就不需要对荷

3、载进行简化。根据力的独立作用原理和卷加原理，可以把求解组合变形强度问题的方法归纳如下：1.外力分析，确定基本变形分析在外力作用下，杆件会产生哪几种基本变形。对于复杂载荷的情况，通常把载荷向杆件轴线简化，将其转化成儿个静力等效的简单载荷，使每一个简单载荷各自对应着一种基本变形。2.内力分析，确定危险截面研究在各种基本变形下杆件的内力并绘制内力图，从而确定危险截面。3.应力分析，确定危险点根据每种内力情况，分析危险面上的应力，确定危险点。4.强度计算根据危险点的应力状态和杆件材料的力学性能，选择合适的强度条件进行强度计算，求解强度计算的三类

4、问题。本章主要讨论斜弯曲、拉伸（压缩）与弯曲和弯曲与扭转等几种工程中常见的组合变形。至于其它形式的组合变形，也可应用同样的方法解决。10.2斜弯曲在第五、六章中曾经指出，只有当横向力作用于梁的纵向对称面内或横向力通过弯曲中心并平行于形心主惯性平面时才发生平面弯曲。在实际工程中，作用于梁上的横向力有时并不在梁的任一形心主惯性平面内。例如，图10-3a所示具有两个纵向对称面的悬臂梁，外力F并不在纵向对称面内。作用于梁横截面内的外力F不与形心主惯性轴八z重合，而与尹轴成一倾斜角度0o这时梁在分力Fy和Fz的作用下，分别在竖直纵向对称而（如面）

5、和水平纵向对称面（Oxz面）内同时发生平面弯曲变形。在这种情况下，梁变形后的轴线将不再位于外力作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲（obliquebending）。下面就分析该悬臂梁在斜弯曲时的应力和变形。图10-3(c)一、正应力的计算将F力沿y轴和z轴分解，得Fz=Fsin卩F、-Fcoscp厶，厂分别使梁在形心主惯性平面内发生平面弯曲，且分别以Z轴和尹轴为中性轴。由此可见，斜弯曲是梁在两个相互正交的形心主惯性平面内的平面弯曲的组合。在一般情况下，由于剪力影响较小，故通常认为梁在斜弯曲情况下的强度是由弯曲正应力控制的。在梁的任一x横截

6、面上，由代和疋引起的弯矩分别为Mz=Fv(I-x)=F(l-X)cos(p=Mcos(pMv=Fz(l-x)=F(l-x)sin(p=Msin(p式中为集中力F在x截面上所引起的弯矩。且各弯矩均不考虑其正、负号。对于横截面上坐标为(八z)的任一点A处，考虑y、z的正负号，则由M二和引起的弯曲正应力分别为r_Mry_Mcos(p(J——y4-IIGMsin(p根据叠加原理，任意点力处由集中力F引起的弯曲正应力应为这两个正应力的代数和，即(10-1)式屮的人和人分别是横截面对Z轴和尹轴的惯性矩。正应力的正负号，可以直接观察由弯矩和Mv,分别

7、引起的正应力和CT”是拉应力还是压应力来决定。二、中性轴的位置由｝•横截面上的最大正应力发生在离中性轴最远的地方，所以为了进行强度计算，需确定中性轴的位置。由于中性轴上各点处的正应力都等于零，所以，如令刃)、Z。代表中性轴上任一点的坐标，则将刃)、Z。代入式(10-1)后所得到的O-必等于零，即COS0sin©c/--几+-^z°=0(a)显然，中性轴是一条通过坐标原点的直线。设它与z轴的夹角为G(图10-3b),则tan6if=—=^tan67（b）Z（）Iy由（b）式可见，中性轴的位置并不依赖于F力的大小，而只与F力和形心主惯性轴

8、尹的夹角（P以及截面的几何形状和尺寸有关。三、最大正应力和强度条件在横截面上，离屮性轴最远的点，正应力最大。为此，在确定小性轴的位置以后，在中性轴两侧各作一条与中性轴平行且与截面周边相切的直线，则切点卩、即