第8章 组合变形

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1、第八章组合变形材料力学田祖安重庆科技学院力学系tianzu2@yahoo.com.cn2011.031§8-1组合变形和叠加原理§8-2拉（压）弯组合变形*§8-3偏心压缩和截面核心§8-4弯扭组合变形*§8-5组合变形的普遍情形主要内容2组合变形：杆件在外力作用下，同时发生两种或两种以上基本变形的组合。1、组合变形的概念:拉伸和弯曲的组合变形钻床ABPq拉伸、弯曲的组合变形§8-1组合变形和叠加原理3压弯组合变形组合变形工程实例§8-1组合变形和叠加原理4拉扭组合变形组合变形工程实例§8-1组合变形和叠加原

2、理5弯扭组合变形组合变形工程实例§8-1组合变形和叠加原理6斜放在屋架上的檀条檀条厂房里的吊车立柱受风荷载的烟囱§8-1组合变形和叠加原理7弯扭组合变形组合变形工程实例§8-1组合变形和叠加原理8叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。§8-1组合变形和叠加原理9求解步骤2.内力分析分别做出各基本变形的内力图

3、,确定构件危险截面位置及其相应内力分量,按叠加原理画出危险点的应力状态。3.应力分析按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置。4.强度分析根据危险点的应力状态和杆件的材料，选择适当的强度理论进行强度计算。将外力简化为符合基本变形外力作用条件的静力等效力系。1.外力分析10一、外力分析：杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合8-2拉（压）弯组合变形11偏心拉伸（压缩）也形成了弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力8-2拉（压）弯组合变形12在Px作用下：在Py

4、作用下：二、应力分析8-2拉（压）弯组合变形13危险截面处的弯矩抗弯截面模量根据叠加原理，可得横截面上的总应力为强度条件为8-2拉（压）弯组合变形14例：悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30º,[]=100MPa，试校核强度。梁上载荷为P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S可分解为XB和YB解：（1）外力分析横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在XA和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。当载荷移动到梁的中点时，可近似地

5、认为梁处于危险状态。8-2拉（压）弯组合变形15（2）内力和应力分析由横梁的弯矩图可知在梁中点截面上的弯矩最大。8-2拉（压）弯组合变形16从型钢表上查25a号工字钢则危险截面上的压应力为横梁所受的轴向压力为8-2拉（压）弯组合变形17梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为（3）强度分析此悬臂吊车的横梁是安全的8-2拉（压）弯组合变形18例：钻床P=15kN，e=40cm，[T]=35MPa,[C]=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。解：（1）内力分析：将立柱假想地截开，取上段为研究对象，由平衡条件

6、，求出立柱的轴力和弯矩分别为（2）强度分析求解d的三次方程19满足强度条件，最后选用立柱直d=12.5cm解得立柱的近似直径取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的强度条件校核设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，优先考虑按弯曲强度条件设计截面尺寸。20由于钢板在截面1-1处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心矩之值为截面1-1的轴力和弯矩分别为例一带槽钢板受力如图，已知钢板宽度b=8cm,厚度=1cm,槽半径r=1cm,P=80kN,钢板许用应力[]=140MPa。试对此钢板

7、进行强度校核。8-2拉（压）弯组合变形21轴力N和弯矩在半圆槽底部的a点处都引起拉应力（图b)，a点即为危险点。最大应力为计算结果表明，钢板在截面1-1处的强度不够。8-2拉（压）弯组合变形22由分析知，造成钢板强度不够的原因，是由于偏心拉伸而引起的弯矩Pe，使截面1-1的应力显著增加。为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在槽的对称位置再开一槽如图c。这样就避免了偏心拉伸。此时钢板在截面1-1处满足强度条件。此时截面1-1上的应力(如图d)为8-2拉（压）弯组合变形231、弯扭组合实例§8-4弯扭组

8、合变形24圆截面的弯扭组合一般机械传动轴，大多同时收到扭转力偶和横向力的作用，而发生扭转与弯曲组合变形。传动轴大多数都是圆截面。AB轴的直径为d，A端为固定端，在手柄的C端作用有铅垂向下的集中力FP。例：§8-4弯扭组合变形2510.外力分析将外力FP向截面B形心简化，得AB轴的计算简图：2、弯扭组合应力及强度计算§8-4弯扭组合变形26横向力FP使轴发生平面弯曲作AB轴的弯矩图和扭矩图：危险截面：