第9章 组合变形

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1、ss§9.l引言1）单向应力状态：图示拉伸或压缩的单向应力状态，强度条件:塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为此时，s、0.2和b可由实验测得。第九章复杂应力状态强度问题2)纯剪应力状态：图示纯剪应力状态，强度条件为:塑性屈服：极限应力为脆性断裂：极限应力为其中，s和b可由实验测得。3）复杂应力状态txsx研究复杂应力状态下材料破坏的规律，从而建立相应的强度条件，这就是强度理论的研究内容。对图示平面应力状态，不能分别用4）材料强度失效的形式:塑性屈服型：常温、静载时材料的破坏形式大致可分为：脆性断裂型：铸铁：拉伸、扭转等；低碳

2、钢：拉伸、扭转等；例如：例如：根据一些实验资料，针对上述两种破坏形式，分别对它们发生破坏的原因提出假说，并认为不论材料处于何种应力状态，某种类型的破坏都是由同一因素引起，此即为强度理论。脆性断裂：塑性断裂：5）强度理论常用的破坏判据有：下面将讨论常用的、基于上述四种破坏判据的强度理论。§9.2四种常用的强度理论强度条件：1）最大拉应力理论(第一强度理论)1638伽利略假设最大拉应力1是引起材料脆性断裂的因素。不论在什么样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力1达到单向拉伸断裂时的极限应力jx，材料就发生脆性断裂，即：1构件危险点

3、的最大拉应力；[]为材料的许用应力；实验验证：铸铁：单拉、纯剪应力状态下的破坏与该理论相符；脆性材料在二向或三向受拉断裂时,实验结果与该理论基本相符。当存在压应力，若材料仍发生脆性拉断失效时，与实验结果也接近；但若发生剪断时，该理论与实验结果不符合存在问题：没有考虑2、3对脆断的影响;对于没有拉应力的三向压应力状态，不能应用此理论。无法解释石料单压时的纵向开裂现象。假设最大拉应变1是引起脆性破坏的主要因素，不论在什么样的应力状态下，只要最大拉应变1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应变jx，材料就发生脆性断裂，即：jx用单向拉伸测

4、定，即：2）最大拉应变理论(第二强度理论)1682马略特实验验证：a)可解释大理石单压时的纵向裂缝；b)铸铁二向、三向拉应力状态下的实验不符；c)脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。因此有：强度条件为：因为：对低碳钢等塑性材料，单向拉伸时的屈服是由45°斜截面上的切应力引起的，因而最大切应力max可由单向拉伸时的屈服应力求得，即：3）最大切应力理论(第三强度理论)1773库仑假设最大切应力max是引起材料塑性屈服的因素，不论在什么样的应力状态下，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大

5、切应力值max，材料就发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力：实验验证：c)二向应力状态基本符合，偏于安全。由此可得，强度条件为：a)适用于拉压性能相同的材料；b)低碳钢单拉(压)对45滑移线吻合；存在问题：没考虑2对屈服的影响，偏于安全。失效判据为：假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的因素，不论在什么样的应力状态下，只要形状改变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度vds，材料就发生屈服，即：4）形状改变能密度理论(第四强度理论)1904胡贝尔提出，1925年论证可通过单拉试验来确定。实验验证：比第三强度理论更接近实际

6、值；5小结强度条件可统一写为第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料.脆性材料受拉第三强度理论和第四强度理论一般适用于塑性材料.脆性材料受压例：危险点的应力状态如图，由第三、第四强度理论建立其强度条件。解：图示应力状态，因为stst所以：注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对应的应力状态，其相当应力如下：可记住，便于组合变形的强度校核。构件在拉伸(压缩)、剪切、扭转及弯曲等基本变形形式下的应力和位移构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，称为组合变形弯扭组合,弯拉组合§9.3组合变形华北电力大学力学教研室组合变形实例曲拐,AB段为等

7、直实心圆截面杆,分析其强度。BAFlaABMF解：1、外力分析F力使AB杆发生弯曲，外力偶矩M=Fa使它发生扭转变形分析以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题为例BAMF2、内力分析确定危险截面FlM图由弯矩、扭矩图知，危险截面为固定端截面A_图TFa13BAMFA平面zMzT4321yx3、应力分析确定危险点强度条件为上式适用条件：塑性材料、弯扭组合变形、圆截面（包含空心圆截面）。1.外力分析（Analysisofexternalforce）将外力简化,,使之每个力（或力偶）对应一种基本变形，将组合变形分解为基本变形3.应力分析（Stres

8、sanalysis）画出危险截面的应力分布图,利用叠加原理将基本变形下的应力和变形叠加,建立危险点的强度条件处理组合变形的基本方法（Basicmethodforsolvingco