第9章(组合变形)

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1、叠加原理将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效载将外力进行简化或分解，转化为几组静力等效载荷，每组载荷对应一种基本变形，分别计算各基本变荷，每组载荷对应一种基本变形，分别计算各基本变形引起的内力、应力、应变和位移，进行叠加得组合形引起的内力、应力、应变和位移，进行叠加得组合变形下的内力、应力、应变和位移。变形下的内力、应力、应变和位移。叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过叠加原理的前提是线弹性范围的小变形。变形过大，造成外力、内力、变形间的非线形关系。大，造成外力、内力、变形间的非线形关系。斜弯曲弯矩作用平面与形心主轴平面不重合的弯曲。弯矩作用平面与形心

2、主轴平面不重合的弯曲。外力都作用在通过外力都作用在通过F梁轴线的两个不同的形梁轴线的两个不同的形1心主轴平面内心主轴平面内F2xz斜弯曲为若干平面斜弯曲为若干平面y弯曲的组合变形弯曲的组合变形Fzx外力作用在通过轴外力作用在通过轴zF线的非形心主轴平面内线的非形心主轴平面内yFy外力都作用在通过外力都作用在通过斜弯曲为若干平面斜弯曲为若干平面梁轴线的两个不同的形梁轴线的两个不同的形弯曲的组合变形弯曲的组合变形心主轴平面内心主轴平面内一、内力与应力的计算x(,)yzMσ′σ′′FzxzxzzMyFyyyxyxy平面内的弯曲平面内的弯曲My′=zM=⋅FxσzyIM

3、zMyzyzσ=+MzIIyyzM=⋅Fxσ′′=yzIyxzxz平面内的弯曲平面内的弯曲σ′σ′′σ′σ′′BAx+−++BAMFzxzxzzDzMyFCyyy−−−+CDMyσ′σ′′σ′σ′′zσ′=yIzMzyMyzσ=+MzyII′′=yzσIy中性轴方程中性轴方程MMyzzy+=0IIyz二、最大正应力与强度条件x(,)yzM00FMzMyzxzxy0z0σmax=+≤[σ]zzIyzIMyFyyyMzMyy0z0σ=+()≤[]σmaxmaxIIyz1.矩形截面σ′σ′′σ′σ′′BAx+−++BA(,)yzM00FzxzxzzDzMyFCyyy−

4、−−+CDσ′σ′′σ′σ′′MzMyMMyy0z0yzσ=+=+maxIIWWyzyzMMyzσ=+()≤[]σmaxmaxWWyz2.圆截面MzMyyz+=0xIIyzMzzxxzz(,)yzM00y(,)yz00yyy22Mzy0Myz0MMyMMzyz+Mσmax=+≠==+IIWWWWyzyz22MMM+yzσ==()()≤[]σmaxmaxmaxWW例：图所示一矩形截面悬臂梁，截面宽度b=90mm，高度h=180mm，两在两个不同的截面处分别承受水平力F1和铅垂力F2。已知F1=800N，F2=1650N，l=1m，求梁内的最大正应力并指出其作用位置

5、。解：经分析固定端处A点拉应力最大，B点压应力最大MMymaxzmaxσ=+tmaxWWyzFlF2l21=+22bh/6hb/616501××28001×=+29−−2990180××10/618090××10/6=9.98MPaMMymaxzmaxσ=−(+)=−9.98MPacmaxWWyz例：图示屋面屋架上弦搁置一起重用的工字钢，两端铰支。跨度l=6m，跨中吊重F=6.5kN，屋架上下弦之间的夹角为21.8oP，工字钢的许用应力[σ]=170MPa。试选择工字钢的型号。解：由题可知任意截面应力最大点在A、B位置MyMWzzMMMsinααcosσ=+=+

6、=(cosαα+sin)WWWWWWyzyzzy危险截面危险点在跨中截面的位置MWmaxzσ=+(cosααsin)≤[]σmaxWWzyMWmaxzσ=+(cosααsin)≤[]σmaxWWzy初选截面不考虑梁重3Fl6.510××6PM===9750Nm⋅max44MWmaxz∴W=+(cosαsin)αz[]σWy9750WWzz−6=+(0.9280.371)=(53.221.3+)10×617010×WWyyWz3假设=10Wz=266.2cmWy初步选用22a号工字钢，查型钢表33W=309cmW=40.9cmq=323.6N/mzy33W=309

7、cmW=40.9cmq=323.6N/mzy考虑梁自重，最大弯矩在跨中位置232Flql6.510××6323.66×PM=+=+=11206Nm⋅max4848MWmaxz∴σ=+(cosααsin)maxWWzy−61120630910×=+(0.9280.371×)−−6630910××40.910=≤135MPa[σ]由于最大应力比许用应力小很多，改用20b号工字钢改用20b号工字钢，查型钢表33W=250cmW=33.1cmq=305N/mzy232Flql6.510××63056×PM=+=+=11122Nm⋅max4848MWmaxz∴σ=+(co

8、sααsin)maxWW