信号分析与处理课程设计

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1、目录1课程设计原理11.1冲激响应不变法原理（Impulseinvariance）11.2切比雪夫（chebyshev）滤波器21.2.1切比雪夫滤波器简介21.2.2切比雪夫滤波器原理21.2.3Chebyshev有关参数的确定41.3Matlab工具52切比雪夫滤波器的设计准备72.1设计所用Matlab函数说明72.2切比雪夫多项式73切比雪夫滤波器的设计83.1编程原理说明83.2设计一个切比雪夫Ⅱ型低通滤波器83.2.1设计目标83.2.2设计思路和原理83.2.3设计实现代码展示83.2.4MATLAB仿真结果93.2.5结果分析1

2、03.3设计一个高通Chebyshow型数字滤波器123.3.1设计目标123.3.2设计思路和原理123.3.3设计实现代码展示123.3.4MATLAB仿真结果133.3.5结果分析143.4设计一个带通切比雪夫数字滤波器153.4.1设计目标153.4.2设计思路和原理153.4.3设计实现代码展示153.4.4MATLAB仿真结果163.4.5结果分析174小结18参考文献19信号分析与处理课程设计1课程设计原理1.1冲激响应不变法原理（Impulseinvariance）冲激响应不变法的设计原理是使数字滤波器的单位抽样响应序列h（n）

3、，模仿模拟滤波器的冲激响应g（t）。设系统传递函数为G（s）的模拟滤波器的单位冲激响应g（t），并将冲激响应g（t）进行等间隔采样，使得数字滤波器的单位抽样响应h（t）刚好等于g（t）的采样值，即：（1-1）其中Ts为采样周期。因为G(s)是模拟滤波器的系统传递函数，故他是该系统冲激响应函数g（t）的拉普拉斯变换；又设H（z）是数字滤波器的系统传递函数，从而可的它是数字滤波器的单位抽样响应函数h（n）的Z变换。模拟信号的拉普拉斯变换与其采样序列Z变换的关系为：（1-2）上式的物理意义为首先将模拟滤波器的系统函数G（s）作周期的延拓，再经过的映射

4、变换，从而得到数字滤波器的系统函数H（z）。假设s平面上，s在j轴上取值，z在Z平面内的单位圆周上取值，可以得到数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为（1-3）其中假设模拟滤波器的系统函数G（s）只有单阶极点，且M

5、统传递函数H（z）：（1-7）按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤波器的系统传递函数G（s），可以直接球的数字滤波器的系统函数H（z）1.2切比雪夫（chebyshev）滤波器1.2.1切比雪夫滤波器简介切比雪夫滤波器（又译车比雪夫滤波器）是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。这种滤波器来自切比

6、雪夫多项式，因此得名，用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫1.2.2切比雪夫滤波器原理巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为信号分析与处理课程设计（2-1）式中Ωc—有效通带截止频率—与通带波纹有关的参量，大,波纹大0<<1VN（x）—N阶切比雪夫多项式

7、（2-2）

8、x

9、≤1时,

10、VN(x)

11、≤1

12、x

13、>1时,

14、x

15、↗,VN(x)↗切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示,通带内，的变化范围为1(max)→(min)时，

16、x

17、>1,随↗，→0(迅速趋于零)当=0时，（2-3）N为偶数，cos2()=1，得到min，，（2-4）N为奇数，cos2(，得到max，（2-5）信号分析与处理课程设计切比雪夫滤波器的振幅平方特性如图所示。图1.1切比雪夫滤波器的振幅平方特性1.2.3Chebyshev有关参数的确定一、通带截止频率预先已给定二、ε的确定与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成  （2-6）所以,,

18、 给定通带波纹值分贝数后，可求得。三、阶数N由阻带的边界条件确定。、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。