正方形的判定（3）

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1、正方形的判定（三）教学目的：1、理解并掌握正方形的定义；它与矩形、菱形有什么关系？会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：正方形的性质定理1、2。教学难点：定理的证明方法及运用。教学程序一、复习创情导入1、行四边形的性质和判定有哪些？2、形的性质和判定有哪些？3、形的性质和判定有哪些？那么正方形呢？二、授新1、提出问题（1）正方形的定义是什么？正方形和矩形、菱形有什么关系？可以根据什么判定正方形？（2）性质定理1、2的内容是什么？（正

2、方形的角和边、对角线有什么性质？）（3）例1的证明运用了哪些性质和判定？2、自学质疑：自学课本P93-95页，完成预习题，并提出疑难问题。3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳（1）定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形（2）跟踪练习：1A、据：有一组邻边相等的矩形。B、板的根据，雷同。（3）性质定理1的内容：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。证明方法：邻边相等、有一个角是直角-----四个角都是直角、四条边都相等（菱形、矩形）（4）性质定理2的内容：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。证明

3、方法：从“矩形、菱形”的性质可得。（5）小结：对比“矩形、菱形、正方形”，正方形具备“矩形、菱形的一切性质”5、尝试练习（1）跟踪练习1---4；（2）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：求证：证明：解题制导：运用三种图形的性质，即可。（3）达标练习：1---5。6、深化创新正方形的定义：正方形有哪些性质，与矩形、菱形有何关系？正方形可如何判定？7、推荐作业熟记定义、定理、判定；完成练习卷；预习：（1）说出正方形三种判定方法；（2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？预习思考题（1）正方形的定义是什么？正方形和矩形、菱形有什么

4、关系？可以根据什么判定正方形？ （2）性质定理1、2的内容是什么？（正方形的角和边、对角线有什么性质？） （3）例1的证明运用了哪些性质和判定？跟踪练习题（1）有一个角是直角，并且有一组邻边相等的四边形是正方形（）（2）正方形既不是矩形，又不是菱形。（）（3）正方形的对角线。（4）若正方形的边长为1，则正方形的对角线为，面积为，若正方形的对角线为1，则正方形的边长为面积为。创新练习题（1）已知：矩形的长和宽分别为9cm和4cm，是它面积4倍的正方形的对角线长是（）(2)在下列四个图形中，（）图形内的一点到四个顶点的距离相等。⑴平行四边形⑵矩形⑶菱形⑷正方形(A)⑴

5、⑵(B)⑵⑶(C)⑶⑷(D)⑵⑷达标练习题（1）如果正方形的对角线长为3cm,那么它的边长为，面积为，如果正方形的对角线长为acm,那么它的边长为，面积为。（2）以面积为12cm2的正方形的对角线为边长的正方形的面积为。（3）已知正方形的一条边长为2cm,求这个正方形的周长、对角线和正方形的面积。（4）正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？（5）已知正方形的一条对角线为4cm,求它的边长和面积。综合应用练习(1)如图：正方形ABCD的边长为，E为边AD上的一点，且AE＝1，求∠DBE的度数。（2）如图E是正方形ABCD内一点，并且EA＝AB＝BE，求∠D

6、EC度数。推荐作业1、记定义、定理、判定； 2、成练习卷； 3、预习： （1）说出正方形三种判定方法； （2）例2、例3的解答中，运用了哪些性质或判定？