正方形的判定 (3).ppt

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1、3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定北师大版九年级上册一、知识回顾：1、正方形的性质有哪些？2、正方形的定义如何描述？3、判定一个图形是矩形还有哪些方法？新课导入1.有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形。2.对角线相等的菱形是正方形。3.对角线垂直的矩形是正方形。二、验证定理的正确性：1.对角线相等的菱形是正方形。2.对角线垂直的矩形是正方形。1.判定一个矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一个菱形是正方形的方法有哪些？。3.如何判定一个图形是正方形，一般思考方法是什么？推进新课例1如图1-1，已知点A′，B′，

2、C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形是正方形.图1-1证明∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D.又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.图1-1∴A′D′=B′A′=C′B′=D′C′.∴四边形是菱形.又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°，∴∠2+∠3=90°.∴∠D′A′B′=90°.∴四边形是正方形.图1-1例2如图，在直角三角形中，

3、∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形ABCDEF证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵∠C=90°∴四边形ADFC是矩形∴四边形ADFC是正方形ABCDEFG在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?随堂演练NM证明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN,∴AN

4、=BE=CF=DM在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，AE=BF=CM=DN∠A=∠B=∠C=∠DAN=BE=CF=DM∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°∵EN=FE=MF=NM，∴EFMN是菱形又∵∠NEF=90°∴EFMN是正方形通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业如果不想在世界上虚度

5、一生，那就要学习一辈子。——高尔基