正方形的判定 (3).ppt

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1、完美的正方形授课教师:陈龙2019.3.1318.2.3正方形矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）菱形∟∟∟∟正方形探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟我发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!大家谈菱形矩形平行四边形正形方小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质

2、矩形性质正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。0D:我的文档左信举j2040600.swf例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO

3、=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠

4、EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又DG⊥AE∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．证明：例3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN△A

5、BM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例3．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：下面大家自己完成证明∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°∴OM＝ON∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN练习1．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角

6、线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。你觉得什么样的四边形是正方形呢?正方形2.矩形有一组邻边相等3.菱形有一个角是直角1.平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角常见说明方法讨论㈡具备什么条件的平行四边形是正方形？⒈先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．⒉先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？小试牛刀思考：例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上

7、一个条件即可）例２：下列正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形一展身手1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？D`C`B

8、`A`DCBA作业课本102页1、2、3课本103页第13题课本104页第15题再见