线代题（附答案）

《线代题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、四、证明矩阵人=200<02500000300000100、0001丿可逆，并求其逆矩阵.五、设人=-1000、0,B=P_AP,其中P为3阶可逆矩阵，求B2(X)4-2A2.一、填空题L在六阶行列式

2、呦

3、中，此项”色禺53勺6也2%。34”的符号为号・2.已知4阶行列式D中第3列元素依次是：-1,2,0,1,它们的余子式依次是5,3,-7,4,则D=・3・若方阵A可逆，且行列式国=血，数£不等于0,则行列式(kAY]=・4.设方阵A满足方程A2-^bA+cE=O(cHO),则A"=.5.若A为斤阶可逆矩阵且

4、A

5、=2,A为其伴随矩阵，则

6、才=.厂100、6.设矩阵A=010,

7、则A的全部特征值为.<100丿二、是非题(用Y/N选答)1.若向量apa2>a3,a4线性无关，则氓宀冬也线性无关().2•设矩阵A,5C满足AB=CB,则A=C().3・对任意mxn矩阵A,则缶f和以A均为对称矩阵().4.〃阶非零矩阵4,3满足AB=O,则秩r(A)

8、；(3)有无穷多解，并求解.九、设&，易是〃阶矩阵A的两个不同的特征值，&,少分别是A的属于人，易的特征向量，证明不是A的特征向量.十、设A=$,队=a、+用，…，0,=©+a2+•••+ar,且向量组©，的，…，乞线性无关，证明向量组P、02、…、卩r线性无关.《线性代数B》强化训练题二Q

9、2…a%2如…

10、1.设行列式•••。22•••…a2n••••••=1,则行列式a2•••2。2乍•••…叫••••••Q川%…ann52如3.设«=(1,2,1)6=(1,0,1)且A=ab则屮°°=<010、4.设A=011,则A<100丿"10、5.若A是秩为1的3阶方阵

11、，B=110，且AB=O,则=0的通解为<01b6・设均，“2均是方程组Ax=b的解，若畑

12、+3w2也是=〃的解，则比=・7.可逆方阵A有特征值入则A"-E有特征值・二、单项选择题1.已知AB=AC,贝!)()A.若A=O时,B=CB.若时,B=CC・若

13、=0时,B=CD.若

14、A

15、0时9B=C2.设A和B为"阶矩阵，则下列等式不一定成立的是()A・(/1+3卩=人了+〃丁B・(A+B)t=A"+BTC・(AB)7=B厂A?D・(48)7=8»人」A.必有一列元素全为零B.必有两列元素对应成比例C.必有一列向量是其余列向量的线性组合D・任意一列向量是其余列向量的线性组合4.设矩阵人

16、和B相似，贝！

17、()A・A,B与同一个对角阵相似B・AB=BAC.A=BD.A与B有相同的特征值和特征向量5.用A表示A的伴随矩阵，在它们的秩之间()A.r(A')r(A)D.r(A+)与HA)大小不确定三、计算行列式D2-353-57-9-61-1212172四、求解矩阵方程16X4二&XA+E,其中A2111021100210、002丿五、求向量组吗=(1,2,5几佝=(°，2,1)7',©NTAM,偽=(0,4,-2)丁的秩和它的一个极大无关组,并将其它向量用此极大无关组线性表示.£+勺+忑+兀4=1六、设线性方程组2

18、西+3勺+4兀3-血二3有解，而且其系数矩阵秩为2・求a,b,c的值和该方程组的通西+2x2+cuc3+hx4=c解.3'八、设4

19、,。2，“3是线性无关向量组，若记0

20、=。1-。2，02=。2一。3，属=。3一"

21、，试判断向量组屈，02,几的线性相关性，并给出依据.《线性代数B》强化训练题三一、填空题1.设A和B都是三阶方阵，若

22、A

23、=&制=2,贝i-2A-}Br=2.若四阶行列式的第1行元素依次为-1,0,2,67,第4行元素的余子式依次为5,10,4,-1,则。=,3・当。和方满足时，向量组a,=(1J,l)r,a2=(a,0,b)T,a3=(1,2,3)r线性无关.4

24、.设A为四阶方阵，且R(A)=2,贝iJ/?(A+)=・5.设均，u2均是方程组Ax=b的解，若ku、+2u2Ax=b的解，则k=.&已知A为“阶方阵，其每行元素的和均为G,则A有一个特征值和一个特征向量二、单项选择题1.设A是mxn矩阵，B是nxm矩阵，贝！J（）A.当m>n时，必有AB^OB.当m>n时，必有

25、AB

26、=OC.当m

27、AB

28、=02.设人和B都是斤阶方阵，下列正确的是（）A・(A+B)2=A2+2AB+B2C・若

29、AB

30、=