哈工大概率论论文

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1、浅谈生活中的概率问题摘要：随着科技的发展，时代的进步，概率论与数理统计作为数学的一个分支，在生活中扮演着越来越重要的角色，生活中处处存在着概率统计，看完本文大家就知道概率的魅力了。在本文中，从概率论的基础知识出发，主要使用古典概型、全概率公式的知识，以及条件概率、贝叶斯公式、几何概型的知识还有贝努里概型等知识。通过具体例子论述了这些知识在H常生活中包括抽奖、学习、天气预测、约会、质量检测、医疗、保险等七个方面的应用。关键词：概率；抽奖；保险；古典概型正文：—引言生活是多姿多彩的，仔细察看，我们就会

2、感觉到生活中有不少有趣的数学问题，而概率论起着重要的作用.跟着社会的发展，概率论被普遍地用在医学领域、各种经济学、科学、金融学、经济学等.在实际生活中，运用概率论是普遍的，几乎到处都有•概率，简单地说，是一个事件的可能性大小.有些事件的概率是100%或是1,因为它会发生，例如，太阳从东升西下；还有有些事件的概率可能是0,因为它是不会发生，如太阳在西方升起.但生活中的许多现象是可能发生的，这可能会或可能不会发生，这些事件的概率是0和1之间.本文从有趣的概率问题开始，了解日常牛活中常见的概率问题.二概

3、率论的简介(-)概率论的产生和发展最初，由于保险行业的牛产和发展，在十七世纪产生的概率理论.然而数学家们考虑概率论问题来历，倒是从一个赌徒的要求•早在1654年，有个传闻.当时的数学家因为一个问题忧虑了很长时间，那就是因为一个赌博者梅尔：“两个赌博者在举行打赌中，谁先取得3胜就算赢，所有的赌金就归谁.没想到，出于某种原因，当他们中一个人赢得2胜，另一个人赢得1胜的时候，停止赌博了.赌本应该如何合理的分配才是公平呢?这个问题让一个出名17世纪的数学家帕斯卡奋斗三年.三年后，惠更斯也用自己的方式*解决

4、这个疑问，编出了《论赌博中的计算》的书，它认为有关概率论的最先的论著.(二)概率论的研究对象概率论是学习任意现象的数量法律数学的分支.现实生活中每个现彖有两种可能性，确定性和随机性•在某些情况下已知该现彖的必然结果的现彖称为确定性现彖.比如水从高处流到低处，同性电荷一定互斥等•随机的结果是不确定的现象•在一定的条件下，一些观测和实验会得到不同的成果，可能会或可能不会发生•例如，实弹射击，打一发子弹，可能中或不能屮、在生产灯的同样处理条件，变化它的生活的长度等等•概率论是钻研随机现彖统计规律的部分，

5、是一种随机现象，经过随机实验来研究•对随机现象的试验、观察、记录统称为随机试验•它反复出现在一定的条件下，每一次的结果都是一个以上，所有可能结果可以在试验前肯定，但它不能确定最终结果.随机现象的最终结果具有统计规律性•随机现象的每一个基本结果统称为随机事件简称事件•随机现象是偶然的，但它是可能性的随机现彖，还可以测量的•概率是概率论的最初概念，它是随机事件的概率测度的数学性质•在实际生活屮，不管是下不下雨，还是发生某类事件，这些结果都是不确定的，这时可以用概率进行分析.事实上，概率论是常识转化为精

6、确的数学陈述所减少到计算过程中实现简单和清晰的效果•复杂度降低到简约而不忽略任何可用信息•“概率论为逻辑”规定的情况下，远远超出了纯粹的归纳或演绎推理的信息不完全一致的绘制结论的方式.该方法发现了广泛的在各个科学领域的应用：数学，物理，气彖学，医学，经济学，心理学，军事等等.(三)概率的基本概念概率又称几率，是衡量一个随机事件出现的可能性的量度，同时在概率理论屮亦然是一个最基本的概念.概率的公理化定义：设A为代表随机实验E的每一个事件，S为随机实验E的样本空间，称满足以下条件的实数P(A)为事件A

7、的概率：非负性P(A)>0规范性P(S)=1可列可加性设事件观卷，•…为两两相互排斥，然而P([j4)二1古典概率㈠定义1:一个随机试验的样本空间为Q={coita)2……满足以下性质：(1)样本点总数有限，即n有限；(2)每一个样本点出现的儿率相等，即P({0})=P({0})二…二P({◎})=—n称符合以上两个性质的为概型为古典概型.随机事件AuQ,A={0

8、,O)i29◎」，mP(A)二一n称此概率为随机事件A的古典概率.OWmWn,OWP(A)W1,P(Q)=1,P(0)=0・例1：在N

9、个盒子中随机放入〃只球，找岀每一个盒子最多有一只球的儿率.解：将斤只球放入N个盒子中去，每一种放法是一个基本事件•每一只球都能放置N个盒子中的随意一个盒子，故共有NxNxNrN=N”种放法.而每一个盒子中最多放一只球的放法共有N(N-l)・・・[N-("-l)]种.于是所求的概率为_N(W—1)…(N-n+l)_盂P~AT~AT2条件概率条件概率是概率论中的一个基本的观念•是事件A已经发生的情况下事件B可以发生的概率.定义2：设A,B是两个独立事件，且A并不是不可能事件，则P(A)