哈工大概率论小论文-浅谈概率论

《哈工大概率论小论文-浅谈概率论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅谈概率论摘要：概率论是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究随机性或不确定性等现象的数学。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律。关键词：概率，事件，样本，总体，元素作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上

2、物理现象的概率本质。概率论和我们的生活息息相关，生活中有很多应用概率论的例子。人们对概率总是有一点触摸不清的感觉，而事实上也有很多看似奇异的结果：1.生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的概率要大于50％。如果这23人都没有相同的生日也不违反概率，只是小于50％。2.赢取电视节目里的名车：在参赛者面前有三扇关闭的门，其中只有一扇后面有名车，而其余的后面是山羊。游戏规则是，参赛者先选取一扇门，但在他打开之前，主持人在其余

3、两扇门中打开了一扇有山羊的门，并询问参赛者是否改变主意选择另一扇门，以使赢得名车的概率变大。正确的分析结果是，假如不管开始哪一扇门被选，主持人都打开其余两扇门中有山羊的那一扇并询问参赛者是否改变主意， 则改变主意会使赢得汽车的概率增加一倍；（“标准”的三门问题情况。）假如主持人只在有名车那扇门被选中时劝诱参赛者打开其它门，则改变主意必输。(资讯不对称)同样，概率论有着悠久的历史。作为数学统计基础的概率论的创始人分别是法国数学家帕斯卡和费马，其可追溯到公元17世纪。当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏

4、规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果出现一次6点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，而当时人们也接受了这种现象。后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用2个骰子连续掷24次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2次出现6点的概率是一次出现6点的概率的1/6，因此6倍于前一种规则的次数，也既是24次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却并非如此，从长期

5、来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象做出解释。其他对概率论的发展做出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，瑞士物理、数学家伯努利，法国数学家棣莫弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯尔莫哥洛夫。数学家和精算师认为概率是在0至1闭区间内的数字，指定给一发生与失败是随机的“事件”。概率P(A)根据概率公理来指定给事件A。一事件A在一事件B确定发生后B会发生的概率称为B给之A的条件概率。若B给

6、之A的条件概率和A的概率相同，则称A与B为独立事件。概率论中的两个重要概念为随机变数和随机变数的概率分布两种。在一次随机试验中可能发生的不能再细分的结果被称为基本事件，或者称为单位事件，用E{displaystyleE}表示。在随机试验中可能发生的所有单位事件的集合称为事件空间，用S {displaystyleS}来表示。例如在一次掷骰子的随机试验中，如果用获得的点数来表示单位事件，那么一共可能出现6个单位事件，则事件空间可以表示为 {displaystyleS={1,2,3,4,5,6}}S=

7、{1,2,3,4,5,6}。上面的事件空间是由可数有限单位事件组成，事实上还存在着由可数无限以及不可数单位事件组成的事件空间，比如在一次获得正面朝上就停止的随机掷硬币试验中，其事件空间由可数无限单位事件组成，表示为：S={displaystyleS=}{正，反正，反反正，反反反正，反反反反正，···}，注意到在这个例子中"反反反正"是单位事件。将两根筷子随意扔向桌面，其静止后所形成的交角假设为 {displaystylealpha}a，这个随机试验的事件空间的组成可以表示为 {displaysty

8、leS={alpha

9、0^{circ}leqalpha<180^{circ}}}。随机事件是事件空间S{displaystyleS}的子集，它由事件空间 {displaystyleS}S 中的单位元素构成，用大写字母 {displaystyleA,B,Ccdots}A,B,S… 表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件 {displaystyleA}A =“获得的点数和大于10”，则 {disp