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《转化与化归思想方法的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、转化与化归思想方法的运用在高中数学的学习中，我们常常会遇到这样一类问题，直接解决较为困难，但若把问题加以转化，就能使问题的解答过程变得较为简单。这类问题的解决方法就是转化与化归的思想方法。转化与化归不只是一种重要的解题方法，更是一种基本的思维策略。数学中的转化与化归思想方法，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得问题的解答的一种手段和方法。转化与化归的思想方法的特点是实现问题的规范化，模式化，以便应用已知的理论，方法和技巧达到问题的解决。在转化思维过程中，我们对原来问题中的条件进行了简化，分化，转化，特殊化的变形，最后将原问题归结为简单
2、的，熟悉的问题而得到解决。因此，我们转化的方向应该是由未知到已知,由难到易，由繁到简，把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题，通过不断的转化，把复杂、不规范、不熟悉的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。实现这种转化的方法是多种多样的，例如我们熟悉的配方法，待定系数法，整体代入法等等。而就不同的功能，转化与化归方法的运用于又可以分为几种不同的类型一.由特殊到一般一般成立则特殊也成立，由特殊可以得到一般的普遍规律，这是一种基本的化归思想的体现，在平时解题过程中经常运用，普遍涉及。一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单。特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，
3、从而达到成批的处理问题的效果。例1：若0A=(cosq,sinq),OB=(cos^2,sin^2),满足=OAB的面积S§oaB等于多少？解：可取的某些特殊值代人求解。由条件OAOB=0可得cos(q—&2)=°。7T利用特殊值，如设0.=-,02=0代入，则A(0,2),B(l,0),故面积为1。例2：已知函数/(x)=axa，+(Q>0且dHl),求/(99100的值.解：直接代入计算较为复杂,可寻求f(x)与f(1-x)的关系/ax-x_axd'+y[a.a.I_v+d'+y/ci需)+/(盒)+•••+/(+喘)+嗚)+…/(+/(50100r99=1x49+-=—22一.由数到形
4、的转化在许多数学问题中，许多数量关系的抽象概念若能赋予几何意义，往往变得直观形象,有利于解题途径的探求；另一方面，一些涉及图形的问题如能化为数量关系的研究，又可以获得简捷而一般的解法。这就是数形结合的相互转化。虽然在做大题目时要求我们给出具体的运算过程，不能直接由图给出答案，但是数与形转化思想的培养对于我们思维能力的提升有重要意义，而且在做选择题，填空题时，也可以帮助我们快捷准确地得出答案。例3：在直角坐标系平面内，与点A（l,2）距离为2,且与点B（4,6）距离为3的直的线共有几条?解：与点4距离为2的点的集合为圆（无一lF+O—2尸=4,与点B距离为3的点的集合为圆（兀—4）2+（〉，—6
5、尸=9,则题目所求转化为求二圆的公切线。由于二圆相切，由图可得共有3条。例4：[打表示不超过/的最大整数，求方程lgh-[lgf]-2二0的实根个数。解:本题直接求解较为困难，但是将方程转化为lg2/=[lgr]+2，设兀"画岀图象，如右图，直接得到共有A,B,C三个交点。/例5：如图，是平面。的斜线段，人为斜足，若点P在平面a内w=・I—运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是什么？•2T解：可以看作有一个圆柱体，以AB为轴，而点P就在该圆柱的侧面JLyg（x）^x].2上，而圆柱的侧面与平面的交线即为轨迹。所以根据图，可以得到该轨迹七丿为椭圆。*"**"J***1i例6;已知向量0B
6、=(2,0),0C=(2,2),AC=(血cosa,Vasina)求向量OA,OB的夹角范围。在同一直线上时，根据各角度条件，得岀范围为解：画出图象，如右图，点在圆C上移动，夹角最大时Q4与圆相切，最小时0A,AC二.由常量到变量在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。在处理这类问题时应该注意将所求向已知转化，由常量到变量转化，易于得出答案。例7：设AQ是半径为5的半圆0的直径(如图)，B,C是半圆上的两点，已知AB=BC=応,求万乙•丽的值。解：.「•.•.•「•「•「•..「•.2DCDB={O
7、C-ODOB-OD)=OCOA^OAOB+OBOC^OA=7+20+20+25=72?2例8：已知曲线系Q的方程为总+占“’试证明:坐标平面内任-点(a,b)(ci,b丰0)，在C*中总存在一椭圆和一双曲线过该点.解：若从曲线的角度去考虑，即以x,y为主元，思维受阻•若从k来考虑，不难看出，当k<4或4
