高考数学新题型解密 (2)

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1、高考数学新题型解密一．条件探究型　　这类题目的特点是给出了题目的结论，但没有给出满足结论的条件，并且这类条件常常是不惟一的，需要解题者从结论出发，通过逆向思维去判断能够追溯出产生结论的条件，并通过推理予以确认，这种条件探究性问题实质上是寻找使命题为真的充分条件和充要条件。例1.如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件__________时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的条件即可，不必考虑所有可能的情况）分析：本题是条件探索型试题，即寻找结论A1C⊥B1D1成立的充分条件，由AA1⊥平面A1C1以及A1C⊥B1D1（平面A1C1的一条斜线

2、A1C与面内的一条直线B1D1互相垂直），容易联想到三垂线定理及其逆定理。因此，欲使A1C⊥B1D1，只需B1D1与CA1在平面A1C1上的射影垂直即可。显然，CA1在平面A1C1上的射影为A1C1，故当B1D1⊥A1C1时，有A1C⊥B1D1，又由于直四棱柱的上，下底面互相平行，从而B1D1∥BD，A1C1∥AC。因此，当BD⊥AC时，有A1C⊥B1D1。由于本题是要探求使A1C⊥B1D1成立的充分条件，故当四边形ABCD为菱形或正方形时，依然有BD⊥AC，从而有A1C⊥B1D1，故可以填：①AC⊥BD或②四边形ABCD为菱形，或③四边形ABCD为正方形中的任一个条件即可。点评

3、:AC⊥BD是结论A1C⊥B1D1成立的充要条件，而所填的ABCD是正方形或菱形则是使结论A1C⊥B1D1成立的充分而不必要的条件．本例中，满足题意的充分条件不唯一，具有开放性特点，这类试题重在考查基础知识的灵活运用以及归纳探索能力。　　二．结论开放型　　这类题目的特点是给出一定的条件，要求从条件出发去探索结论，而结论往往是不惟一的，甚至是不确定的，需要解答者从已知条件出发，运用所学过的知识进行推理，探究或实验得出结论。　　例2.（2000年全国高考试题）如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是________

4、_____（要求把可能的图形的序号都填上）分析：本题为结论探索型的试题，要求有一定的空间想象能力。解：由于正方体的6个面可分为互为平行的三对，而四边形BFD1E的在互为平行的平面上的射影相同，因此可把问题分为三类：a：在上，下两面上的射影为图②；b：在前，后两面上的射影为图②；c：在左，右两面上的射影为图③.综上可知，在正方体各面上的射影是图②或图③。点评：这也是一道结论探索型问题，结论不唯一，应从题设出发，通过分类以简化思维，再利用射影的概念，得到正确的结论。　　三．条件和结论都发散型　　有些题目条件和结论都是不确定的，但是给出了一定量的信息和情景，要求解题者在题目给出的情景中

5、，自行设定条件，自己寻找结论，自己构建命题并进行演绎推理。例3.（湖北卷）在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（B）A．0B．1C．2D．3【答案】B。要使恒成立，即需要函数在内为凸函数。而在内为凹函数，在内先凸后凹函数。只有在内为凸函数。所以答案为B。　　例4．设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：①l⊥α，②l∥β，③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为（　　）A．3B．2C．1D．0【解析】①②③，其余都错【答案】C　　四．信息迁移型　　这类题目的特点是命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新

6、知识，这些新知识可以是新概念，新定义，新定理和新规则，新情境，并且这些解题的信息有可能不是直接给出的，要求解题者通过观察，阅读，归纳，探索进行迁移，即读懂新概念，理解新情境，获取有用的新信息，然后运用这些有用的信息进一步演算和推理，从而考查在新的信息，新的情境下，独立获取和运用新信息的能力，综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力。　　信息迁移题，由于信息呈现的方式不同，又可分为定义信息型，图表信息型，图像图形信息型等。　　１．定义信息型　　例5，（2004年高考北京理工科14题）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这

7、个常数叫做这个数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_________,这个数列的前项和的计算公式为_______________.分析：由等和数列的定义知：奇数项为2，偶数项为3。易求得。只要理解了这一即时给予的新定义，再做不难。例6．设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若AB＝{1，3}，则称（A，B）为一个“理想配集”．那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）()A