《概率与事件》PPT课件

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1、概率论与数理统计昆明理工大学数学系2009.082第一章概率与事件随机事件及其运算随机事件的概率概率的计算公式独立性与二项概率公式3概率论与数理统计是研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科.引言自然界的现象分两种:必然现象偶然现象(或随机现象)必然发生可能发生也可能不发生月球绕地球转同性电相斥水在4摄氏度比重最大买了彩票会中奖明天会下雨抛一个骰子出现六点4个别的看，偶然现象是无规律的,但大量的同类的偶然现象却呈现出确定的规律性,称统计规律性.例如:个别婴儿在出生之前不能预言是男是女,但观察相当大量的新生儿的性别后，则可以得出大量

2、新生儿中男女大约各占一半的结论.打靶时，射击之前不能预测弹着点的位置.射击次数不多时，弹着点的分布也是无规律的.但随着次数增加，弹着点的分布就逐渐显示出规律性,例如，对于高明的射手而言弹着点的分布一般以靶心为对称中心，离靶心越近分布越密，离靶心越远分布越疏，而且射击次数越多规律性越明显.掷一枚骰子,1到6点都可能出现,但随着次数增多会发现,出现每一点的次数大约都占了总次数的1/6.5§1随机事件及其运算一随机试验与随机事件如果试验具有以下特性.则称为随机试验:可以在相同的条件下重复进行任意多次；可以事先明确试验的所有可能结果；某一次

3、试验在进行之前，不能确定究竟哪个结果将会发生.随机试验的每个可能结果叫做基本事件或样本点，记为e.全体基本事件组成的集合叫做基本事件空间或样本空间,记为.6例1设随机试验—观察新生儿的性别.样本点有两个：—男性；—女性，其样本空间为例2设随机试验—掷一枚骰子，观察出现的点数，样本点有6个：—出现点,（=1,2,3,4,5,6…),样本空间为例3设随机试验—观察某电话交换机（站）在一小时内接到的呼唤次数.设呼唤次数为,（=0,1,2…）.样本点有无穷多个,样本空间为有限集合有限集合无限集合7例4设随机试验—在一批灯泡中任取一只,观察其

4、寿命.设表示灯泡寿命，则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间为例5将长为1的一直尺折为三段，用记录各段的长度.，则样本点是空间中的点，故样本空间为无限集合区域8随机事件常记为大写字母事件—“新生婴儿是男孩”={}，事件—“掷一枚骰子得奇数点”={}，事件—“某电话站在一时内接到呼唤次数不少于15次”={}，事件—“灯泡寿命大于1000小时”=样本空间的每个子集合称为随机事件.在每次试验中都发生的事件称为必然事件,在任何一次试验中都不发生的事件称为不可能事件.9必然事件:即样本

5、空间不可能事件:即空集随机事件:即的子集基本事件:即单元素点集二事件的关系及其运算为了用简单事件表示复杂事件,需要研究事件的关系及其运算.(1)子事件事件发生导致事件发生,称是的子事件,记作:10(2)相等事件且,称事件相等,记作:(3)事件的和由事件发生或发生所构成的事件称的和事件,记作:(4)事件的差由事件发生但不发生所构成的事件称的差事件,记作:11(5)事件的积由事件与都发生所构成的事件称的积事件,记作:或(6)互斥(或不相容)事件事件发生导致不发生(等价于事件发生导致不发生,或),则称与的互斥.12(7)对立(互逆)事件称

6、互为对立(互逆)事件的对立事件记作:思考:区别互斥事件跟对立事件.(8)事件组的完备性两两互斥,且,则称为完备事件组.13例6检验某种圆柱形产品，要求直径和长度合格才算合格.设事件A:直径合格,B:长度合格，则—直径和长度至少有一个合格，不能确定产品是否合格;—直径合格但长度不合格,产品不合格;—产品合格;—直径和长度都不合格,产品不合格;—直径或长度至少有一个不合格,产品不合格;14例7射击目标三次.设事件表示第次击中.试用表示下列随机事件并指出他们之间的关系.:三次都击中;:仅击中两次;仅击中一次;:三次都未击中.解:显然显然,

7、互斥,它们的和构成必然事件:15随机事件常用运算规律:(1)结合律,(2)结合律,(3)分配律(4)分配律,如,则,(5)对偶律（德摩根律）,(6)(7)16思考:若,一定有吗?为什么?数的一些运算如添括号,去括号,移项在事件运算中一般是不成立的.比如:17§2随机事件的概率一概率的频率定义频率概率事件A发生的频数独立重复n次二概率的古典定义样本空间中样本点数为,且每个样本点都等可能出现;如事件中样本点数为,则事件发生的概率为:古典概率18例1（抽签原理）袋中有个白球个红球，依次随机取球，求第次抽到白球的概率.解法一设事件A:第次取

8、到白球.将球全部编号放入个格子,则总共有种放法,即样本点总数,则第个格子是白球的放法有种,即事件A所含的样本点数,则解法二设事件A:第次取到白球.将球全部编号并取出个放入个格子,则总共有种放法,即样本点总数,则第个格子是白球的放法有1