《对立事件概率》PPT课件

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1、欢迎光临互斥事件有一个发生的概率(二)合肥十中数学组：赵永辉复习引入1什么是互斥事件，用集合怎样表示它们？我们来看下面一个问题在盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，4个白球，从中摸出一个得到红球记做事件A，摸出一个得到白球记做事件B问：（1）A，B为互斥事件吗？（2）A，B不可同时发生，它们可同时不发生吗？2互斥事件有一个发生的概率计算公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B)定义：象这样必有一个发生的互斥事件我们称为对立事件。事件A的对立事件记做：Ā新课教学例1从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取2个分别有下面两个事件A恰有一个是奇数，一个是偶数B至少一个是奇数，两个

2、都是奇数C至少一个是奇数，两个都是偶数D至少一个是奇数，至少一个是偶数哪些是对立事件？例250件产品中,有35件一极品,15件二极品,从中任取3件,记取得的产品都是一极品为事件A,试问Ā表示什么事件?答:Ā为取得的产品至少有1件不是一极品C1对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。因此要判断一个事件是否对立事件必先判断它是否是互斥事件.例如3从集合观点考虑ABAĀA、B互斥事件A、Ā对立事件关于对立事件的说明2对立事件指的是两个事件相互间的关系。如：袋中有5个红球，2个白球3个黑球，任取一球得红球记事件A，得白球记事件B，得黑球记事件C。对立事件概率间的关系由定义我们知道A+Ā是一

3、定发生的是必然事件故P（A+Ā）=1又A，Ā是互斥事件故P（A+Ā）=P（A）+P（Ā）所以P（A）+P（Ā）=1即P（Ā）=1-P（A）例题分析例320件产品中，有15件是一极品，5件是二极品，从中任取3件，其中至少有一件是二极品的概率是多少？又P（A1）==P（A2）==P（A3）==解法一记从20件产品中去一件，恰好有一件是二极品为事件A1，恰好有二件是二极品为事件A2，三都是二极品为事件A3则取3件至少有一件是二极品的事件A=A1+A2+A3且A1，A2，A3是互斥事件故P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=注解：当求某一事件概率复杂时，可通过求其对立事件的概率得到要求

4、的结果，这是对立事件概率关系的重要应用。故P（Ā）==所以P（A）=1-P（Ā）=1-=解法二记取3件至少有一件是二极品的事件为A则事件A的对立事件Ā为取三件都是一极品答：至少有一件是二极品的概率是例4有20个男生，15个女生，现选5人组成班委会，求至少有一名男生的概率是多少？解：记至少有一名男生的事件为A则事件A的对立事件Ā为5人中都是女生。所以P（Ā）==故P（A）=1-P（Ā）=答：至少有一名男生的概率是例5一个袋子中有3个红球，n个白球。现从中任取3个球至少有一个白球的概率为.求n的值。解：记取3个球至少有一个是白球为事件A则P（A）=1-P（Ā）=1-=故n=4答：n=41若P（

5、A+B）=1，则A与B的关系是什么？2如图，靶子由一个中心圆面Ⅰ，两个同心圆环Ⅱ，Ⅲ构成。射击手射中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别是0.35、0.30、0.25。则不命中靶的概率是什么？练习ⅡⅢ答：是对立事件答：0.1Ⅰ小结搞清什么是对立事件，它与互斥事件有什么区别和联系?2对立事件概率关系式的作用是什么。必有一个发生的互斥事件我们称为对立事件互斥事件是对立事件，但对立事件不一定是互斥事件。当求某一事件概率复杂时，可通过求其对立事件的概率得到要求的结果，这是对立事件概率关系的重要应用。3常见的使用对立事件含有至多，至少等作业P128习题3，4，5、61两个事件是对立事件是这两个事件是互斥事件的什么

6、条件。2若事件A是必然事件，B是不可能事件，A，B则是（）A是互斥事件，不是对立事件B是对立事件，不是互斥事件C是互斥事件，也是对立事件D不是互斥事件，也不是对立事件3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}其中，对立事件充分不必要条件CB与D一个袋子中有7个红球，2白球，3个黄球，从中取一球记取得红球的事件为A，白球的事件为B,黄球的事件为C.则AB,AC,BC为互斥事件,但不是对立事件ABC