微机原理课件 微机原理2.ppt

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二、十进制数间的相互转换数的补码表示及求补运算溢出判断本章内容数制的基本概念数字与字符的编码 学习数的不同表示方法掌握不同进制数之间的相互转换掌握计算机中数的表示方法—补码表示法学习目的掌握数字与字符编码的方法 2.1数制及其转换一个数值，可以用不同进制的数表示。通常用数字后面跟一个英文字母来表示该数的数制。十进制数：DDecimalD可以省略不用.二进制数：BBinary八进制数：OOctal十六进制数：HHexadecimal.例：1001B=09H=9D 一般地，任意一个十进制数N都可以表示为：N=Kn-1×10n-1+Kn-2×10n-2+······+K1×101+K0×100+K-1×10-1+K-2×10-2+······+K-m×10-m=一、二，八，十，十六进制数*基数：数制所使用的数码的个数*权：数制中每一位所具有的值.式中，10称为十进制数的基数，i表示数的某一位，10i称该位的权，Ki表示第i位的数码。Ki的范围为0~9中的任意一个数1.有十个不同的数字符号：0,1,2,…9。2.遵循“逢十进一”原则。十进制数的两个主要点：整数部分小数部分 设基数用R表示，对于二进制，R=2,Ki为0或1，逢二进一。N=对于八进制，R=8,Ki为0～7中的任意一个，逢八进一。N=对于十六进制，R=16,Ki为0～9、A、B、C、D、E、F共16个数码中的任意一个，逢十六进一。N= 例1101.001B=(1101.001)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+0×2-2+1×2-3=(13.125)10=13.125综上可见，上述几种进位制有以下共同点：①每种进位制都有一个确定的基数R，每一位的系数Ki有R种可能的取值。②按“逢R进一”方式计数，在混合小数中，小数点右移一位相当于乘以R，左移一位相当于除以R。 十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如下表：十进制二进制十六进制012345678012345678000000010010001101000101011001111000十进制二进制十六进制91011121314159ABCDEF1001101010111100110111101111 2.1.2数制间的转换１．二、八、十六进制数十进制数转换原则：两个有理数相等，则两数的整数部分与小数部分分别相等。这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。例(110.01)2=1×22＋1×21＋0×20＋0×2-1＋1×2-2=(6.25)10(175)8=1×82＋7×81＋5×80=(125)10(B2C)16=11×162＋2×161＋12×160＝(2860)10 2.十进制数二、八、十六进制数1)整数转换方法：除2取余法。DN125=N=125D=11111101B余数31212562215722231=K21=K31=K41=K51=K610221=K00=K1低位高位0=K7 2.小数转换方法：乘2取整法例如：将十进制数0.8125转换为二进制小数。整个转换过程如下：0.8125×21.625整数部分为1，K-1＝1高位0.625×21.25整数部分为1，K-2＝10.25×20.50整数部分为0，K-3＝00.50×21.0整数部分为1，K-4＝1低位所以转换结果为：(0.8125)10＝(0.1101)2 推广：将十进制数--〉N(二、十六、八)进制数时，整数与小数分别按“除N取余法”与“乘N取整法”进行转换。而N进制数---〉十进制数均可按权展开相加得到。 2.2原码、反码和补码一、机器数和真值机器数：一个数连同其符号一起在机器中的表示。真值：机器数的数值。 8位微机中的带符号数：D7D6D5D4D3D2D1D0符号位数值位D7=0正数1负数机器数真值01010010B=+8211010010B=82 二、带符号数的三种表示方法1.原码最高位为符号位0正数1负数[+4]原=00000100B[4]原=10000100B后面n-1位是数值。 原码的特点：(1)数值部分即为该带符号数的二进制值。(2)“0”有+0和-0之分，若字长为八位，则：(+0)原＝00000000，(–0)原＝10000000(3)8位二进制原码能表示的数值范围为：01111111～11111111，即+127～–127。 2.反码[+5]原=[+5]反=00000101B[5]原=10000101B正数的反码与其原码相同。负数的反码除符号位外将原码求反。[5]反=11111010B 反码的特点：(1)“0”有+0（00000000）和-0（11111111）之分。(2)8位二进制反码所能表示的数值范围为+127～–127，一般地，对于n位字长的计算机来说，其反码表示的数值范围为+2n-1–1～–2n-1+1。(3)8位带符号数用反码表示时，若最高位为“0”（正数）则后面的7位即为数值；若最高位为“1”（负数），则后面7位表示的不是此负数的数值，必须把它们按位取反，才是该负数的二进制值。 3.补码[5]原=10000101B正数的补码与其原码相同。负数的补码是其反码+1，即相应正数按位求反后在末位加1。[5]反=11111010B[5]补=11111011B 补码的特点：(1)[+0]补＝[–0]补＝00000000，无+0和–0之分。(2)正因为补码中没有+0和–0之分，所以8位二进制补码所能表示的数值范围为+127～–128；同理可知，n位二进制补码表示的范围为+2n-1–1～–2n-1。在原码、反码和补码三者中，只有补码可以表示–2n-1。(3)一个用补码表示的二进制数，当为正数时，最高位(符号位)为“0”，其余位即为此数的二进制值；当为负数时，最高位(符号位)为“1”，其余位不是此数的二进制值，必须把它们按位取反，且在最低位加1，才是它的二进制值。 4、补码的加法和减法：(1)求补运算：对一个二进制数按位求反后在末位加1的运算。[4]补=00000100B[–4]补=11111100B[[–4]补]补=00000100B(负数补码取补时符号位取反)[]补[–]补求补[]补求补[4]补[–4]补求补[4]补求补 [–1]补=11111111B=FFH例：机器字长为8位，求N=–1的补码表示。按位求反11111110B末位+111111111B[+1]补=00000001B (2)补码的加法规则：[x+y]补=[x]补+[y]补[x－y]补=[x]补+[－y]补补码的减法规则： 例.计算y=9958(用8位二进制表示)9958=99+(58)=41[y]补=[9958]补=[99]补+[58]补01100011[99]补+11000110[58]补[99]补=01100011B[58]补=11000110By=[y]补=00101001B=41100101001[41]补自动丢失 例.机器字长为8位。25–32[25]补=00011001B[32]补=11100000B十进制–7[7]补=11111001B二进制000110011110000011111001+–57–25–32[25]补=11100111B[32]补=11100000B[57]补=11000111B1110011111100000111000111+自动丢失 4.溢出的概念8位二进制补码表示数的范围：128~+127n位二进制补码表示数的范围：2n1~+(2n11)若运算结果超过了字长一定的机器所能表示数的范围，称为溢出。此时运算结果出错。 例1.令CS为数值部分向符号位的进位，CS+1为符号位向高位的进位，此例中,CS＝CS+1＝0，结果在8位二进制补码表示范围内，没有溢出。0000111101110000+01111111+15+112+12700CS+1CS 例2.此例中，Cs≠CS+1，产生了错误的结果，发生了溢出。0111111000000101+10000011+126+512501CS+1CS 0111111100000101+10000100+127+5124例3.CS＝1,CS＋1＝0,结果溢出！结果出错。 1000010011111011+01111111+1275124例4.CS＝0,CS＋1＝1,结果溢出！1因为CS=CS＋1,则结果正确。CSCS＋1,则结果溢出。所以溢出=CSCS＋1结果出错。 2.3数字与字符的编码一、数字的编码（BCD码）BCD码是一种常用的数字编码。BCD码：Binary-CodedDecimal，即二进制编码的十进制数。用[…]BCD表示。这种编码法分别将每位十进制数字编成4位二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。 [010010010001.01011000]BCD=491.5801000011B=67D=[01100111]BCDBCD码与二进制之间通常要经过十进制实现相互转换。例 二、字符编码ASCII码是常用的字符编码。ASCII：AmericanStandardCodeforInformationInterchange,即美国信息交换标准代码。 ASCII码用7位二进制编码表示数字、字母和符号。在字长8位微型计算机中，用低7位表示ASCII码，最高位D7可用作奇偶校验位。“C”1000011(七位ASCII码)11000011(带偶校验的8位编码)01000011(带奇校验的8位编码)例如： 二、汉字的编码我国根据汉字的常用程度定出了一级和二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中华人民共和国国家标准《信息交换用汉字编码》(GB2312-80)中的汉字编码，即国标码。该标准编码字符集共收录汉字和图形符号7445个。一个汉字码在机器中用两个字节编码 其中包括：①一般符号202个：包括间隔符、标点、运算符、单位符号和制表符等。②序号60个：包括1.～20.、（1）～（20）、①～⑩和（–）～（+）等。③数字22个：0～9和I～XII。④英文字母52个：大、小写各26个。⑤日文假名169个：其中平假名83个，片假名86个。 ⑥希腊字母48个：其中大、小写各24个。⑦俄文字母66个：其中大、小写各33个。⑧汉语拼音符号26个。⑨汉语注音字母37个。⑩汉字6763个：这些汉字分两级，第一级汉字3755个，第二级汉字3008个。 通过本章学习可掌握数的不同进制的表示法以及它们之间的相互转换；机器中数的表示方法——补码表示以及补码的运算和溢出判断；了解一些常用的二进制编码。本章小结：