基于Esscher变换的巨灾债券定价模型研究-论文.pdf

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1、财经问题研究Numb6fGeneralserialNo第6期(总第367期)．367)2014年6月ResearchonFinancialandEconomicIssuesJune，2014基于Esscher变换的巨灾债券定价模型研究韩雪(浙江金融职业学院投资与保险系，浙江杭州310018)摘要：本文基于Esscher变换这一精算工具，建立以损失指数为触发条件的巨灾债券定价模型。并利用1996—2叭2年我国台风灾害损失数据，运用该定价模型测算不同触发条件下台风巨灾债券的发行价格。本文采用Merton的方法，因为该方法直接适用于如巨灾衍生产品，作为原生品的损失指数并不是一种可投资资产的状

2、况。而巨灾风险损失的非交易性可以通过引进自然风险的市场价格来解决。关键词：台风灾害：Esscher变换；巨灾债券中图分类号：F830．91文献标识码：A文章编号：1000—176X(2014)06-0063-05一、引言券等证券化产品定价，还必须解决不完全市场和巨灾债券是一种对巨灾风险进行证券化的产保险损失指数不可交易这两个问题。既然存在着品。保险公司通过风险证券化将风险转移到资本不完全市场，那么复制技术就无法应用。对此有市场上去。而价格的合理与否也就成了巨灾债券几种解决方法：一是Merton_1]假设具有跳跃特征发行成功的关键。目前对巨灾债券(衍生品)的风险可以被分散，也就是只含有此

3、种非系统风价格的研究主要借鉴比较成熟的资产定价理论，险投资组合的B为0，其期望收益等于无风险利采用无风险套利定价方法来为其定价。率：二是Ftillmer和Schweizerl2J和Schweizer¨3采针对普通金融资产的定价模型是基于金融资用一种方差最小化的对冲方法来求得等价鞅测产价格连续变动的假设，也就是其对应的风险是度：三是Davis[4]基于历史概率，通过投资者效可预料的，用无风险套利定价方法具有可行性。用函数的最大化来确定价格：四是Cox和但对巨灾债券所要转移的巨灾风险，如地震、台Ross[和Shirawakal6]提出构造一个完全市场的风等自然风险来说，对应的损失(指数)是

4、不框架。可预料的。这就要求用一种在随机的时间点上存当然．在无风险套利定价理论的实际应用在跳跃的随机过程来描述这一风险，一般使用复中．如何求得Radon—Nikodym导数以进行概率合泊松分布来描述这一损失过程。正是损失测度变换是又一关键和难点。通常使用傅利叶变(指数)的随机跳跃导致了不完全市场的出现。换和偏微分方程这样复杂的方法，十分不便。之而要想使用无风险套利定价方法来为巨灾债后．Hans和Eliasl7]将精算学中的Esscher变换收稿日期：2014-03．16作者简介：韩雪(1979一)，女，辽宁沈阳人，讲师，硕士，主要从事商业保险理论与实务研究。E-mail：han—x@16

5、3．com财经问题研究2014年第6期总第367期引入了资产定价领域，该方法极大地简化了计一dP—M(h，t)算。Christensen8]利用其对PCS期权进行定价，且有性质：在参数为h的Esscher变换下．本文将在此基础上研究如何为巨灾债券定价，并s(t)：S(0)e’，使得{eS(t)}为Q求出了巨灾债券价格的显式表达式。概率测度下的鞅的h满足：二、Esscher变换及性质。e=M(1，l，h)(4)Esscher变换(EsscherTransform)是精算学证明：因为{e矗“S(t)}为Q概率测度下中对拟合的损失分布进行调整的一种方法。根据的鞅．所以通常的拟合方法(如极大似

6、然法等)得到损失S(0)=E0(e一。S(t))：E。(e一。S(0)eX(t))分布后，可能发现其概率分布密度(或分布函je。一=EQ(e‘‘)数)的尾部的厚度与客观实际有较大的差别。=E(e。‘)=M(1，t，h)这时就需要对损失分布进行修正与调整．即加厚尾部或者减薄尾部，而Esscher变换正是这么一又X(t)为独立平稳增量，则M(1，t，种可以修改损失分布的有效方法。h)=(M(1，1，h))‘，得证。定义1：设x是一个随机变量，其概率密度三、巨灾债券的定价模型函数为f(x)，其矩母函数(MomentGenerating1．假设Function)定义为：本文所要定价的巨灾债券的

7、特征如下：M(h)=E(e)=J⋯ehxf(x)dx(1)(1)债券为零息债券。(2)债券的存续期限为T。(3)每份债券的面值为F，到期未债券定义2：设h为任意实数，定义x(t)的概未被触发，投资者获得F，若债券触发，则投资率密度函数f(x，t)的参数为h的Esscher变者只能获得(1一W)F。(4)巨灾债券的触发条换为：件是：如果在债券的存续期T内，损失指数的，卜价值S(T)超过，则巨灾债券被触发。Iehxf(x，t)dxmxn，设时期T内