谱估计实验报告

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1、.-第四章上机作业实验报告实验题目1、假设一平稳随机信号为，其中是均值为0，方差为1的白噪声，数据长度为1024。〔1〕、产生符合要求的和；〔2〕、给出信号x(n)的理想功率谱；〔3〕、编写周期图谱估计函数，估计数据长度N=1024及256时信号功率谱，分析估计效果。〔4〕、编写Bartlett平均周期图函数，估计当数据长度N=1024及256时，分段数L分别为2和8时信号的功率谱，分析估计效果。2、假设均值为0，方差为1的白噪声中混有两个正弦信号，该正弦信号的频率分别为100Hz和110Hz，信噪比分别为10dB和30d

2、B，初始相位都为0，采样频率为1000Hz。〔1〕、采用自相关法、Burg法、协方差法、修正协方差法估计功率谱，分析数据长度和模型阶次对估计结果的影响〔可采用MATLAB自带的功率谱分析函数〕。〔2〕、调整正弦信号信噪比，分析信噪比的降低对估计效果的影响。报告容一、实验题目一1、问题分析〔1〕、w(n)与x(n)的产生w(n)产生：-.word.zl.-均值为0，方差为1白噪声利用matlab中randn函数即可。表达如下：w=sqrt(1)*randn(1,N);sqrt(1)表示方差为1。x(n)产生：第一种思路：利用

3、迭代的方法由，其中，然后利用上述公式依次向后递推即可得。matlab代码实现如下，注意到matlab中元素下标都是从1开场的：x=[w(1)zeros(1,N-1)];fori=2:Nx(i)=0.8*x(i-1)+w(i);end此方法简单，可以很容易地产生所需数目的数据。第二种思路：利用卷积的方法对线性时不变系统，输入输出满足卷积关系：。由，可得，从而可得系统的冲击响应：。然后进展卷积运算即可。Matlab代码实现如下：n=1:N;h(n)=(0.8).^(n-1);%要注意n-1不是n，因为冲击响应是从0开场的y=c

4、onv(w(n),h(n))；%共2*N-1项，取前N项即可需注意：实际h(n)是从0开场的，matlab处理元素从下标1开场，因此，公式中应是n-1不是n。而且，计算完成后卷积结果是为2*N-1项，取前N项即可。-.word.zl.-两种方法结果为方便观察，令N=5时，实验结果如下：x=0.62321.29761.97900.59110.6849y=0.62321.29761.97900.59110.68490.34370.0131-0.29780.0868取卷积的前N项，可以看出两种方式结果是一样的。〔2〕、信号x(n

5、)的理想功率谱系统为AR模型，理想功率谱为：因此，对h(n)进展傅里叶变换后，取模的平方即可。〔3〕、周期图法谱估计根据周期图法谱估计原理：先对观测数据x(n)进展傅里叶变换，后平方，最后除以N即可。〔4〕、Bartlett平均周期图谱估计为了减小估计的方差，将数据分为L段，那么每段有M=N/L个数据，分别用周期图法进展估计后求平均。具体公式如下：将得到的L个周期图进展平均，作为信号x(n)的功率谱估计，公式如下：经过平均处理，可使估计方差减小。-.word.zl.-2、实验结果与分析〔1〕、w(n)与x(n)的产生图1白

6、噪声w(n)图2平稳随机信号x(n)〔2〕、信号x(n)的理想功率谱信号理想功率谱如以下图3所示：-.word.zl.-图3信号的理想功率谱从图中可以看出，理想功率谱是平滑的。以下图4是功率谱的分贝形式：-.word.zl.-图4信号的理想功率谱〔dB〕〔3〕、周期图法谱估计当数据长度N为1024时，实验结果如以下图5所示：图5N=1024周期图谱估计结果当数据长度N为256时，实验结果如以下图6所示：-.word.zl.-图6N=256周期图谱估计结果比照图如以下图7：图7N=1024/256周期图谱估计比照-.word

7、.zl.-从以上结果可以看出N=1024时频谱分辨率明显要高于N=256时的频谱分辨率。〔4〕、Bartlett平均周期图谱估计当数据长度N=1024及256时，分段数L分别为2和8时信号的功率谱为便于比照，将结果表示如以下图8一幅图中：图8Bartlett平均周期图谱估计结果分析：1、首先数据的长度对分辨率有影响，数据长度N=1024时的频谱分辨率比N=256时的频谱分辨率高；-.word.zl.-2、分段数L对频谱的分辨率和平滑性〔方差〕也有很大影响。当数据数目N一定时，L加大，每一段的数据量M就会减小，因此估计方差减

8、小，曲线越平滑，但此时偏移加大，分辨率降低，即估计量的方差和分辨率是一对矛盾，二者的效果可以通过合理选取L互换。3、收获体会1、通过实验，对经典谱估计法有了更深刻的理解，根据课堂中经典谱估计的理论，掌握了周期图法，分段周期图法的具体实现，更加深刻地体会到了理论的原理以及这些估计方法的优缺点，对这些估计方