三角函数及反三角函数

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1、三角函数的基本关系式倒数关系：商的关系：平方美系：tanacota=1.sin2a+cosa=11sina/cosa=tana=secoJcscai+t22[cos(x/sina=cota=csc/seca[+t22诱导公式sin(—a)=~sinacos(—a.)=cosatan(—a)=—tanacot(—a)=—cotosin(M2—a)=cosacos(兀/2—a)=sinatan(兀/2—a)=cotacot(兀/2—a)=tanasin(卅2+a)=cosacos(兀/2+a)=—sinatan(兀/2+a)=—cotacot(兀/2+a)=—tanasin(兀一a

2、)=sinacos(兀一a)=—cosatan(兀一a)=—tanacot(Tt—a)=—cotasin(兀+a)=—sinacos(兀+a)=—cosatan(兀+a)=tanacot(兀+a)=cotasin(3兀/2—a)=—cosacos(3ti/2—a)=—sinatan(3兀/2—a)=cotacot(3兀/2—a)=tanasin(3兀/2+a)=—cosacos(3卅2+a)=sinatan(3ti/2+a)=—cotacot(3ti/2+a)=—tanasin(2Tt—a)=—sinocos(2兀一a)=cosotan(2兀-a)=—tanacot(2兀-a)

3、=—cotasin(2k兀+a)=sinocos(2k兀+a)=cosotan(2k兀+a)=tanocot(2k兀+a)=coto(其中kCZ)两角和与差的三角函数公式万能公式sin(a+3)=sinacos3+cosasin3sin(a-3)=sinacosp—cosasin3cos(a+3)=cosacos3—sinasin3cos(a-3)=cosacos3+sinasin3tana+tan3tan(a+3)一1—tanatan3tana—tan3tan(a—3)—1+tanatan32tan(a/2)sina—1+tan2(，2)1—tan2(”/2)cosa—1+t

4、an2(g2tan(”/2)tan(X—1—tan2(a/2)-可编辑修改-半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降哥公式5口一COSHsin一=±AJ2V2,口1-gs2a311+cosa8--±.2V2"…521+C6S2加GOSQ-2a1-coscx1-cosasincetan-=±J=-：=2VI十COBCdSLUQ!1+COSCH二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2a=2sinocosacos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a2tanatan2(X—1—tana3sin3a=3sina—4sinacos3>a=4

5、cos3a—3cosa33tan(x—tan民tan3(X—.一，21—3tana三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式(x+3民一3sina+sinB=2sincos—22(x+3民一3sin(X—sinB=2cossin—22(x+3民一3cos(x+cos3=2cos-cos———22(x+3民一3cos(X—cos3=-2sinsin—22sinacosf=(1/2)[sin(a+®+sin(加cosasinf=(1/2)[sin(a+®-sin(a-份]cosacos斤(1/2)[cos(a+0)+cos(a-份]sinasinB=-(1/2)[cos(a+B)

6、-cos(a-0)]化asina±bcosa为一个角的一个二角函数的形式（辅助角的二角函数的公式）asin下士&匚。§兀=+/sinfa士©）（其中。角所在象限由小嫡符号确定，。角的值由tan卡上确定.）U函数变换-可编辑修改-360k+asinacosatanacotasecacsca90°-acosasinacotatanacscaseca90°+acosa-sina-cota-tana-cscasecx180°-asina-cosa-tana-cota-secacsca180°+a-sina-cosatanacota-seca-csca270°-a-cosa-sinaco

7、tatana-csca-seca270°+a-cosasina-cota-tanacsca-seca360°-a-sinacosa-tana-cotaseca-csca-a-sinacosa-tana-cotaseca-csca反三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsinx,反余弦Arccosx,反正切Arctanx,反余切Arccotx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-兀/2qw依，将y为反