海南省嘉积中学高二下学期质量检测（一）（数学理）

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1、-第二学期高中教学质量监测（一）高二数学科试题（理科）（时间：1满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第Ⅰ卷　选择题　共60分一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．2.若复数，则（）A．1B．C.0D．3．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（）A．210B．4C．56D．224.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉

2、尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A．300种B．240种C．144种D．96种5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.299B.378C.1024D.12256.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.若的最小值为（）A．2B．C．

3、D．8.曲线与坐标轴围成的面积是（）A.4B.C.3D.29.=（）A．B．2eC．D．10.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（　　）11.若上是减函数，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.12.已知函数的图象如图2所示（为两个极值点），且，则有（　　）　　A．B．C．D．第Ⅱ卷　非选择题　共90分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共13.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民

4、家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________14.对于，经计算,，猜想当时，有__________________________.15.曲线在点处的切线方程为．16.对于总有成立，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）求由三条曲线所围成的封闭图形的面积.（请作图）18.（本小题10分）证明：，其中.19.（本小题12分）已知函数（I）求的单调递减区间。(Ⅱ)若在区间[-2，2

5、]上的最大值为它在该区间上的最小值。（本小题12分）设函数.（I）求函数的单调区间；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．21.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；22.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题10分）求由三条曲线所围成的封闭

6、图形的面积.（请作图）18.（本小题10分）证明：，其中.19.（本小题12分）已知函数（I）求的单调递减区间。(Ⅱ)若在区间[-2，2]上的最大值为它在该区间上的最小值。（本小题12分）设函数.（I）求函数的单调区间；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．21.（本小题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；22.（本小题14分）已知函数（I）若函数在时取得极值，求实数的值；（II）试讨论函数的单调性；（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与轴垂直，且线段AB与轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请

7、说明理由.—第二学期高中教学质量监测（一）高二年级数学科试题卷（理）参考答案1-6CBABDD7-12CCDCBB13.A民警B医生C木匠D农民14.15.16.417.（本题满分10分）因为是偶函数，根据对称性，只算出轴右边的图形的面积再两倍即可．　　解方程组和得交点坐标．　则．18.（本题满分10分）证明略。19.（本题满分12分）解：（I）(Ⅱ)：（本题满分12分）(1)f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1](2)当0＜k＜1时