海南省嘉积中学高二下学期质量检测（一）（数学文）

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1、-第二学期高中教学质量监测（一）高二数学科试题（文科）（时间：1满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知数列中，，当时，，则（）A．B．C．D．2．是虚数单位，（）A．-1B．1C．D．3．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或14．在复平面内，复数对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图1，E是ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（）A．B．C．D．6．如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（）A．B．C．D．7．如图

2、3，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（）A．B．C．1D．8．设、、都是正数，则三个数，，（）A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于29．个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从到箭头方向依次是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓10．如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（）A．B．C．D．11．在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3︰2两段，则斜边上的中线的长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm12．如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆

3、分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．cosAB．sinAC．sin2AD．cos2A二、填空题（每小题5分，共13．数列0，3，8，15，24，35……猜想=。14．=。15．如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=。16．如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为。三、解答题（共70分）17．（本小题10分）若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。18．（本小题12分）如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长

4、线于F，DE是BD的延长线，连接CD。①求证：∠EDF=∠CDF；②求证：AB2=AF·AD。19．（本题12分）如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要男女需要4030不需要160270①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8

5、416.63510.82821．（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，22．（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。-第二学期高中教学质量监测（一）高二数学科试题参考答案（文科）一、选择题CBABABCCDBAD二、填空题13．14.

6、015.60°16.1三、解答题17．证明：假设a，b,c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0∴a+b+c≤0(4分)∵a+b+c==＞0与上式矛盾∴a,b,c中至少有一个大于0（10分）18.证明：(1)∵∴(2分)∵四边形ABCD是圆内接四边形∴（4分）∵∴(6分)∴(7分)(2)∵为公共角∴（9分）∴∴（12分）19.证明：∵∴（2分）∵∴（4分）∴∴（6分）(2)∵(10分)∴90°(12分)：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为(4分)（2）(8分)∴(10分)∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。(12分)21.解：（1）散点图（略）(2分)（2）（4分）∴

7、(7分)(8分)∴回归直线方程：(9分)(3)当∴预测加工10个零件需要8.05小时。（12分）22.证明：（1）连接BD∵四边形ABCD是圆内接四边形∵∴∴∴（6分）（2）∵⊙O的切线∴∴（12分）