四川省2018年高考数学二轮单项选择第20讲含解析

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1、（四川专用）2018年高考数学（通用）二轮单项选择第20讲（含解析）1．已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x<－1}，B＝{x

3、2a

4、x<－1}，∴∁UA＝{x

5、x≥－1}，当B＝Ø时，2a≥a＋3，a≥3，符合题意；当B≠Ø时，由题意得得－≤a<3，综上得a的取值范围是a≥－.2．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则(　C　)A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇

6、函数C．函数f(x)·g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数[解析]　令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数，故选C.3．(2018·河北保定调研)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　D　)A．y＝lnxB．y＝x2C．y＝cosxD．y＝2－

7、x

8、[解析]　y＝lnx不具有奇偶性；y＝x2是偶函数，但其在

9、(0，＋∞)上单调递增；y＝cosx是偶函数，但其在(0，＋∞)上不是递减，故选D.4．(2015·陕西)设f(x)＝x－sinx，则f(x)(　B　)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数[解析]　由f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sinx＝－(x－sinx)＝－f(x)2知f(x)是奇函数，由f′(x)＝1－cosx≥0恒成立，可知f(x)是增函数，故选B.5．(2017·雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，)，则sinθ－cosθ的值为(　C　)A.B．C．－D．－4[

10、解析]　(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈(0，)，sinθ

11、，sin(α－)＝，sin(α－)＝1.因为α∈(0，π)，所以α＝，tanα＝－1.故选A.解法三：因为sinα－cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝2，sin2α＝－1.因为α∈(0，π)，2α∈(0,2π)，所以2α＝，α＝，tanα＝－1.故选A.7．已知a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则a·b＝(　D　)A．2　　B．3　　C．4　　D．5[解析]　由已知得a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

12、a

13、2－a·b＝2×5－a·b＝3＋2，故a·b＝10－5＝5.故选D．另解：b＝2a－(2a－b)＝(2,4)－(3,1)＝(－

14、1,3)∴a·b＝(1,2)·(－1,3)＝－1＋6＝5.8．(文)已知

15、a

16、＝6，

17、b

18、＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　A　)A．－4　　B．4　　C．－2　　D．24[解析]　∴a在b方向上的投影是

19、a

20、cos〈a，b〉＝＝－＝－4.　9．(2017·福建漳州一中期中)在等差数列{an}中，若S9＝18，Sn＝240，an－4＝30，则n的值为(　B　)A．14　　B．15　　C．16　　D．17[解析]　由等差数列的性质知S9＝＝9a5＝18，∴a5＝2，又an－4＝30.∴Sn＝＝＝16n＝240∴n＝15.故选

21、B．10．(2017·安徽芜湖质检)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝40，则a3·a8的最大值为(　B　)A．14　　B．16　　C．24　　D．40[解析]　由等差数列性质知S10＝5(a1＋a10)＝5(a3＋a8)＝40∴a3＋a8＝8，又a3>0，a8>0∴a3·a8≤()2＝16.(当且仅当a3＝a8即an＝4时取等号)故选B．11．(2018·江西师大附中、九江一中联考)关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集为非空集合的一个必要不充分条件是(　B　)A．a<1　　B．a≤1　　C．0

22、　显然当a≤0时ax2－2x＋1<0的解集为非空集合，当a>0时，由Δ＝4－4a>0得a<1，即0