5、x≥-1},当B=Ø时,2a≥a+3,a≥3,符合题意;当B≠Ø时,由题意得得-≤a<3,综上得a的取值范围是a≥-.2.若函数f(x)(x∈R)是奇函数,函数g(x)(x∈R)是偶函数,则( C )A.函数f[g(x)]是奇函数B.函数g[f(x)]是奇函数C.函数f(x)·g(x)是奇函数D.
6、函数f(x)+g(x)是奇函数[解析] 令h(x)=f(x)·g(x),∵函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),∴h(-x)=f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)=-h(x),∴h(x)=f(x)·g(x)是奇函数,故选C.3.(2018·河北保定调研)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( D )A.y=lnxB.y=x2C.y=cosxD.y=2-
9、4.(2015·陕西)设f(x)=x-sinx,则f(x)( B )A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数[解析] 由f(-x)=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x)2知f(x)是奇函数,由f′(x)=1-cosx≥0恒成立,可知f(x)是增函数,故选B.5.(2017·雅安模拟)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,),则sinθ-cosθ的值为( C )A.B.C.-D.-4[解析] (sinθ+cosθ)2=,∴1+2sinθcosθ=,∴2sinθcosθ=,则(sinθ-cosθ)2=1-2si
10、nθcosθ=1-=,可得sinθ-cosθ=±.又∵θ∈(0,),sinθ
11、2α=-1.因为α∈(0,π),2α∈(0,2π),所以2α=,α=,tanα=-1.故选A.7.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则a·b=( D )A.2 B.3 C.4 D.5[解析] 由已知得a·(2a-b)=2a2-a·b=2
17、=3,a·b=-12,则向量a在向量b方向上的投影是( A )A.-4 B.4 C.-2 D.24[解析] ∴a在
18、b方向上的投影是
19、a
20、cos〈a,b〉==-=-4. 9.(2017·福建漳州一中期中)在等差数列{an}中,若S9=18,Sn=240,an-4=30,则n的值为( B )A.14 B.15 C.16 D.17[解析] 由等差数列的性质知S9==9a5=18,∴a5=2,又an-4=30.∴Sn===16n=240∴n=15.故选B.10.(2017·安徽芜湖质检)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S10=40,则a3·a8的最大值为( B )A.14 B.16 C.24 D.40[解析] 由等差数列性质知S10=5(a1+a10)=5(a3+a8)=40∴a3+
21、a8=8,又a3>0,a8>0∴a3·a8≤()2=16.(当且仅当a3=a8即an=4时取等号)故选B.11.(2018·江西师大附中、九江一中联考)关于x的不等式ax2-2x+1<0的解集为非空集合的一个必要不充分条件是( B )A.a<1 B.a≤1 C.00时,由Δ=4-4a>0得a<1,即0