转化与化归的思想方法---应用篇.doc

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1、转化与化归的思想方法(1)-------应用篇“转化与化归”思想是处理数学问题的一种基本策略.转化和化归就是对原问题换一个方式、换一个角度、换一个观点加以考虑，就是在数学研究中，把要解决的问题通过某种转化，再转化，化归为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使问题得到圆满解决的思维方法.转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非

2、等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。一、转化与化归的几种情况１.

3、概念和载体之间的相互转化      依据题意，从定义、定理、公式、概念出发，化抽象为具体，化复杂为简单，从纵向和横向进行联想转化.      【例１】函数极限的值为（　　）.             解：本题借用函数极限的具体形式，旨在考查学生对导数定义的正确理解，因而转化为求函数y=ln在x=x0处的导数，故选Ｃ.       2.特殊和一般之间的转化       【例２】数列｛an｝中，a1=，an+an+1（a1+a2+…+an）=                .              解：通过求猜想从而达到解决问题的目的.也可以利用数列极限的含义进行

4、重组变形，可转化为无穷等比递缩数列的求和，原式，选Ｃ.       利用结构进行从特殊到一般的转化，既可缩短解题时间，又可提高运算准确性，同时考查思维的灵活性和代数变形能力.       3.变量与常量之间的转化       【例３】已知函数f（x）＝ln（２－x）+ax在开区间（０，１）内是增函数.       （1）求实数a的取值范围；       （２）若数列｛an｝满足a1∈（０，１），an+1=ln（２－an）+an（n∈N+），证明：０

5、）上恒不小于零的充要条件，不难得出a≥1.（２）问先用数学归纳法证明0

6、数表示）.            解：（Ⅰ）正三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的侧面展开图是一个长为９，宽为４的矩形，其对角线边长为.       （Ⅱ）如上图，将侧面ＢＢ１Ｃ１Ｃ绕棱ＣＣ１旋转１２０°使其与侧面ＡＡ１Ｃ１Ｃ在同一平面上，点Ｐ运动到点Ｐ１的位置，连接ＭＰ１，则ＭＰ１就是由点Ｐ沿棱柱侧面经过棱ＣＣ１到点Ｍ的最短路线.设ＰＣ＝x，则Ｐ１Ｃ＝x，在Ｒt△ＭＡＰ１中，由勾股定理得（３＋x）2+22=29，求得x=2，       ∴ＰＣ＝Ｐ１Ｃ＝２.       ∵        （Ⅲ）如图，连结ＰＰ１，则ＰＰ１就是平面MＮＰ与平面ＡＢＣ的交线，作ＮＨ⊥ＰＰ１于

7、Ｈ，又ＣＣ１⊥平面ＡＢＣ，连结ＣＨ，由三垂线定理得ＣＨ⊥ＰＰ１.              ∠NHC就是平面ＭNＰ与平面ＡＢＣ所成二面角的平面角（锐角）.在Ｒt△PHC中，∵∠ＰＣＨ＝∠ＰＣP1＝６０°，∴ＣＨ＝＝１，在Ｒt△ＮＣＨ中，tan∠NHC=，故平面ＮＭＰ与平面ＡＢＣ所成二面角（锐角）的大小为arctan.       【点评】翻折问题、对称问题一般采用曲直互化，可以把立体问题平面化，解决问题时简捷、直观.       ５.数学各分支之间的转化       【例５】给定抛物线Ｃ：y2=4x，Ｆ是Ｃ的焦点，过点Ｆ的直线l与Ｃ相交于Ａ、Ｂ两点.（Ⅰ）设l的斜

8、率为１，求