人教新版化归与转化的思想方法（教案）.doc

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1、化归与转化的思想方法（教案）课题：化归与转化的思想方法专题延寿一中吴东鹏一、教学目标：1、知识目标：⑴理解并掌握化归与转化的思想方法；⑵用哲学观点认识化归与转化的思想方法。2、能力目标：⑴能运用“化归与转化的思想方法”解决具体条件下的数学问题；⑵培养学生观察、分析、处理问题的能力，提高思维品质；⑶形成运动变化，对立统一的观点。3、情感目标：在解题中，让学生体会熟悉化,简单化,和谐化,直观化,正难则反的数学妙味.二、教学重点、难点教学重点：对“化归与转化的思想方法”的理解及运用教学难点：“化归与转化的思想方法”的运用三、教法、学法指导教法：四环递进教学法学法指导：⑴培养敏锐的洞

2、察能力，类比能力；⑵找准目标模型，将待解决问题转化为目标模型；⑶学会用化归与转化的思想方法处理高中数学的问题；7四、教学过程1、知识整理提出问题：结合以前解有关化归与转化题目方面的经验或体会，能否谈谈化归与转化的思想方法：⑴、在运用已学知识解答一类问题时，不同问题要求运用不同知识，这就要求人们运用类比法，找准某一数学模型为目标模型，通过恰当的手段把问题化归为目标模型，再运用目标模型的内在数学规律，使问题获解，其思维程序是客观问题经抽象数学化→数学问题，经类比化归，找准目标模型把问题转化成模型→数学模型，经求解，运用模型→得解。⑵、实施有效的化归，既可以变更问题的条件，也可以变

3、更问题的结论，既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式，从宏观上可以实现学科间的化归，也可以调动各种方法与技术，从微观上解决多种具体问题，在解题中可以多次使用化归，使问题逐次达到规范化、模式化。⑶、解题的过程就是化归的过程，不断地改变你的问题，重新叙述它，变换它，直到最后成功地找到某些能用的东西，解决问题为止。2、范例选讲例1：设，求解：7点评：1。本题从研究结论的数量入手,得到一般性结论,,转化为已知问题,体现了从特殊到一般的解题思路；2．从特殊到一般或从一般到特殊的转化,往往有助于发现问题的解决途径,突破难点.例2：求方程的正整数解的组数?解:本题可转化为“7个

4、相同的小球放入5个不同的盒子。每个盒子至少放一球，共有多少种不同放法？”，这一问题用隔板法解出，故共有组解。变式：本问题有多少组非负整数解？问题可转化为：求方程的正整数解的组数？答案：点评：1。上述问题的解决依靠了模型转化，将原问题转化为：模型一：把个相同小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一球，用用隔板法解决；模型二：把个相同小球随意放入个不同的盒子，用隔板法解决；2．7从数学解题过程实质上是对问题由未知向已知的转化过程，注意类比以前解决过的问题，找出其共性和差异，应用于解题中，通常表现为构造熟悉的事例模型，在待解问题与已知问题间转模即未知向已知和转化。例3：已知二次函数在

5、区间内至少有一个值c,使得，求实数的取值范围.解：此题从反面分析，采取补集法则比较简单.如果在内没有点满足，则或取补集为即为所求的的取值范围.点评：1。在有些数学问题中，正面复杂，反面简单，只要逆向分析，进行排除，就能使问题得到简单的解答，同时这也是解答选择题的有效方法；2．解答某些问题，若按习惯正面进攻很难奏效或运算较繁时，就可考虑从相反方向去探求，攻其反面成功便使正面问题得到解决。例4：若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围.解：令，记则是的一次函数，原不等式对任意的总成立，等价于对任意的总成立，等价于7即等价于或，或或。点评：1。作整体换元，使原不等式的特征暴露得更明显

6、，虽然有二次不等式的结构,但把它看作是关于的一次不等式,从而构造了一个一次函数；2．利用主元与参变量的关系,视参变量为主元(即参变量与主元的角色换位),反客为主，变更主元，常常可以简化问题。例5：求函数的值域.解：设，，则7所求函数的值域为.点评：1。三角函数求值域应用较为广泛，常化为基本函数；2．利用代换进行转化，如代数问题三角化，三角问题代数化，常可以达到繁化简的目的.五、本课小结1、化归与转化的思想方法的基本原则是简单化，熟悉化，直观化，而化归与转化的关键是善于发现问题之间的内在联系，选择有创造性的手段不实现有效的化归。2、运用化归与转化的思想解决问题，通常有以下几种策

7、略：⑴一般与特殊的转化（例一）⑵未知与已知的转化（例二）⑶正面与反面的转化（例三）⑷主元与次元的转化（例四）⑸简单与复杂的转化（例五）⑹数与形的转化（见数形结合的思想与方法，此略）3、通过习题来升华对“化归与转化的思想方法”的认识，且要求学生具有一定的观察、分析能力，在出现多种解法时，要进行解法优化，力争思路简捷运算简单化。六、课后作业：高考二轮复习资料P.223~22614~18七、板书设计：化归与转化的思想方法7⑴一般与特殊的转化（例一）⑵未知与已知的转化（例二）⑶正面与反面的转化（例三）⑷主元与次