等离子体电磁散射CDLT-FDTD算法及M-UPML吸收边界研究

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分类号科、斗密级公开【'百邪编号,沪硕士学位论文'论文题目多部钵农喊御才。汗儿恻孟剑剑细鱼一一学科专业电`或吻月才翅皮梦支犬作者姓名·一户尸毛尸一、纬君指导教师口户`,、月,答辩日期办`, 分类号密级公开编号」四鲤皿江像大梦硕士学位论文等离子体电磁散射一算法及一吸收边界研究一一指导教师二一王刚一一…二作者姓名王伟君申请学位级别硕士学科专业电磁场与微波技术论文提交日期年月论文答辩日期年月学位授予单位和日期一江苏大学年月二旧答辩委员会主席闰述评阅人 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口,在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密澎学位论文作者签名琳采导师签名司沁八签字日期冲年乙月仁日签字日期如种年月、哺 独创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。除文中己注明引用的内容以外,本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名日期孙年歹月旧 江苏大学硕士学位论文摘任石七由于等离子体这种色散介质对电磁波的吸收在众多领域,特别是在等离子体隐身技术的应用,使得对其电磁特性的研究在近几年成为热门课题之一。目前对其电磁特性的研究方法主要有时域有限差分方法。而对磁化等离子材料这种复杂色散介质的电磁散射方法研究,其主要难点在于处理色散的本构关系,即要处理频域的本构关系过渡到时域的本构关系中的卷积问题。根据拉普拉斯变换原理,提出了一种新的分析色散介质的电磁特性的时域有限差分算法,称之为电流密度拉普拉斯变换时域有限差分一算法。利用磁化等离子体介质中关于电流密度矢量与电场强度的本构方程,将其两边分别拉普拉斯变换,得到域内的本构方程。再进行拉普拉斯逆变换将其过渡到时域,结合指数差分进行离散,得到在时域易于求解的迭代方程。这个方法的优点是一方面,回避了处理频域的本构关系过渡到时域的本构关系中的卷积问题,使运算量大大减少,节约了内存的需求。另一方面,由于其从等离子体本构方程出发,在实际操作中,对于各个参数的控制相比介电系数更容易,因而更适合于实际工程问题的分析。在验证该方法正确的基础上,研究非磁化与磁化等离子的电磁散射特性。通过分别改变等离子体碰撞频率、等离子体频率、等离子体回旋频率等这些等离子体参数,计算了散射目标的,定性的分析了等离子体参数影响的情况。最后,把等离子体本构方程与方程组相结合,推导了截断色散介质即磁化等离子体的修正型吸收边界一,该方法的特点是直接把等离子体本构方程通过时频变换等效为电流密度,并通过介电系数引入到常规吸收边界中,通过验证算例证明了该吸收边界理论的正确性和有效性。关键词电磁散射时域有限差分方法等离子体拉普拉斯变换吸收边界 江苏大学硕士学位论文,,,,,,一一一,,,,,,一,,,一一, 江苏大学硕士学位论文,。一'一一,· 江苏大学硕士学位论文目录第一章绪论……,……选题背景及研究意义…,……,,……国内外研究概况及其进展……本文的主要作及结构安排……,,……本章小结……第二章麦克斯韦方程及「丁基本理论……麦克斯韦方程和元胞……,……直角坐标下的「丁……,……,……吸收边界理论……,……平面波入射到单轴介质时的反射和透射波……无反射条件…………棱边和角顶区一巧三维的时域公式导电介质一情形……三维的「丁公式导电介质一情形……本章小结……第三章'算法理论与数值仿真……等离子体一「理论……等离子中的方程组……`…,……等离子体电磁散射「迭代式……电流密度矢量迭代式……一「丁算法验证……数值仿真与解析解对比……数值仿真与一「丁方法对比……数值仿真与一「丁方法对比……非磁化等离子体电磁散射特性……不同等离子体碰撞频率电磁散射特性分析……比较不同等离子体频率电磁散射特性……磁化等离子体电磁散射特性……比较不同等离子体碰撞频率电磁散射特性……比较不同等离子体频率电磁散射特性……本章小结……,……、 江苏大学硕士学位论文第四章等离子体色散介质一吸收边界理论与数值仿真……等离子体方程组……,……等离子一吸收边界理论……一吸收边界电场公式……一吸收边界磁场公式……卷积处理及公式离散……,……卷积处理……,……「下离散公式……,……算法验证与分析,…,……一维算例验证……三维算例验证……本章小结,……第五章总结与展望……,……论文总结……,……研究展望……,…,……,……,…附录……附录……「……,……主要参考文献……致谢……,……攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况…… 江苏大学硕士学位论文第一章绪论自从发现等离子体对电磁波的吸收在众多领域具有巨大的利用价值,对等离子体这种色散介质的研究就进入到一个蓬勃发展的过程。本章对等离子体的产生、发展及应用进行了简单的回顾,并就国内外对此课题的研究进行了介绍。最后介绍了本论文的主要工作及论文的结构安排。选题背景及研究意义当气体的温度升高到一定程度,原子中的电子就会从原子中剥离出来,成为带正电荷的原子核称为离子和带负电荷的电子,这个过程称为原子的电离。当这种电离过程频繁发生,使电子和离子的浓度达到一定的数值时,物质的状态也就起了根本的变化,它的性质也变得与气体完全不同。为区别于固体、液体和气体这三种状态,我们称物质的这种状态为物质的第四态,又叫等离子体。宇宙中大部分物质处于等离子体状态。人类对等离子体的认识始于世纪年代气体放电管中电离气体的研究,然后逐步将研究范围从电离气体拓展到电离层和某些天体。在民用领域,随着科学技术的发展,等离子体的应用范围进一步扩大,创造了极高的经济效益。在电信业中,各向异性吸波材料的应用也深入到通讯抗干扰、环保及人体防护等诸多领域。吸波材料的运用使电磁屏蔽、抗电磁干扰、防止微波辐射伤害等效果有了巨大的提高。在军事领域,等离子体作为未来战争中防御和进攻的手段是一全新的研究领域。“矛”和“盾”永远是军事技术装备研究的主题。人类第一次具备了超视距探测能力是在二战时候雷达〔`〕的出现,随后多种先进探测手段层出不穷,特别是最近二十年来电子技术的飞速发展,各种新型雷达、先进探测器及精确制导武器相继投入使用,对武器装备构成了致命的威胁。一方面越战期间,美国的一亚音速轰炸机的雷达散射截面极高,在河内等防卫森严部署了前苏联防空雷达的城市上空几乎成了靶机,付出了惨重的代价〔另一方面,年的海湾战争中,一如入无人之境,轰炸了伊拉克的大部分重要军事目标,全世界为之哗然〔〕。从两者的对比中不难发现,如何最大限度地降低发现概率,提高战场生存能力已成为现代军事装备的一个非常突出的性能需求。雷达作为军方的“千里眼”,起到了至关重要的作用。雷达的工作原理是根据自身发出的电磁波遇到物体,接收散射目标的回波信号,回波中包含着被 江苏大学硕士学位论文照射物体的几何形状和电磁特性信息,雷达就是以此判定目标的存在并确定目标位置。其中一个重要的参量来描述目标特征就是雷达散射截面,。其定义为“一二,凡“式“,其中式,双分别为入射波和远区散射场在经过傅里叶变换后得到的频谱。为有效的防止被雷达发现,最佳途径就是降低雷达散射截面,其技术途径主要有外形技术、材料技术、等离子体技术等。外形技术是指改变飞行器的外形,以降低,缺点是影响飞行器的飞行性能,增大飞行阻力材料技术是指利用材料的特殊性吸收并转化入射的电磁波,使其能量或损耗或转变为热能,缺点是材料成本高。等离子体技术是指在飞行器表面形成等离子体涂层,电磁波在等离子体中传播时随着粒子间相互碰撞消耗,入射电磁波的能量大幅衰减,从而减小。等离子体与电磁波的相互作用非常复杂,因此,包含的等离子体隐身机理也很多。大致可分为以下几种折射隐身等离子体对入射电磁波的折射使电磁波的传播轨迹发生弯曲,雷达回波偏离敌方雷达的接收方向,使目标难以被对方雷达发现,从而达到隐身的目的。吸收隐身总的来说就是等离子体对电磁波的碰撞吸收使其能量衰减。具体来讲,等离子体具有高通滤波器的性质,当雷达波频率低于等离子体频率时,雷达波不能在等离子体中传播,将被完全反射,由于等离子体反射的电磁波并不包含有目标的特征信息,因此,可以起到对对方雷达干扰的作用。等离子体中带电粒子在漂移过程中必然会遇到各种形式的碰撞,在碰撞过程中能量将逐渐被消耗。当雷达波频率大于等离子体频率时,雷达波会入射到等离子体内部,等离子体通过碰撞吸收大部分入射波的能量。其作用机理是电磁波的电场对自由电子做功,把一部分能量传递给电子,而自身能量被衰减,电子再通过与其他粒子的有效碰撞,把能量转化为无规则运动的能量,并按自由度均分。多波的相互作用等离子体中的波与入射电磁波相互作用产生其他频率的电磁波,此波不一定出现在雷达接收机的范围之内。波粒相互作用等离子体中粒子与电磁波相互作用。在这其中,折射隐身和吸收隐身是最常见的。等离子体隐身技术是一种新概念、新原理的隐身技术,同时也是一门新兴的交叉学科,它涉及到等离子体物理学、磁流体力学、电子学、材料学、电磁场理论及现代雷达等多门学科,并且由于等离子体隐身具有吸波频带宽、吸收率高、隐身性能好、使用和维护简 江苏大学硕士学位论文单以及使用时间长等特点,在军事上和空间技术领域上具有很高的学术价值和应用价值,所以近几年来,'关于它的研究受到了国内外的广泛关注,研究这种复杂介质的电磁特性具有显著的意义。总之,无论军事方面还是民用方面,等离子体材料都有着广泛的应用前景,因此研究它的电磁特性具有极其重要的意义和需求。国内外研究概况及其进展要研究等离子体电磁色散特性必然离不开对其电磁散射特性的求解。年,麦克斯韦应用数学的形式对电磁现象进行了描述,成为了电磁场学科领域的基石,他的研究成果被称誉为世纪最显著的科学成就之一。任何电磁场问题的理论解释,都可以归结为满足一定边界条件下的麦克斯韦方程组。由麦克斯韦方程组求解电磁场边值问题主要有两类方法,一类是解析法,另一类是数值法。用严格的解析方法,例如分离变量法、保角变换法、格林函数法等,可以得到精确的理论解,但是只能在少数的简单规则的情况下获得封闭形式的解。然而现代电磁场工程所要解决的问题由于研究对象材料、结构、形状等方面的原因已经变得越来越复杂,要想获得严格的解析解几乎是不可能的,人们转而求助于各种数值计算方法。近年来计算机技术的快速发展为数值技术提供了坚实的物质基础,电磁场工程问题的解决越来越倾向于对各种数值解法的研究。求解电磁场常用的数值方法有矩量法、有限元法、边界元法、谱域法、时域有限差分方法等,其中时域有限差分方法由于具有众多的优越性,在电磁辐射、散射、逆散射、天线、微波技术、微波与毫米波电路、生物电磁学、光电子学等领域得到了广泛的应用。时域有限差分方法盯于年由〔首次提出。对电磁场、分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式,每一个或场分量周围有四个或场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。提出的这种抽样方式后来被称为元胞。方法是求解麦克斯韦微分方程的直接时域方法。随着计算机性能的不断提高以及方法自身的日益成熟,该方法的应用范围越来越广一,每年所发表的论文成几何级数增长。近十多年来,方法在处理色散介质的电磁学问题方面亦取得了很大的进展。国内外对等离子体隐身技术进行了大量研究,己经取得了很多有用的结果。 江苏大学硕士学位论文在国外,二十世纪八十年代,美研究院的〔等人研究了雷达波与大气等离子体的相互作用,并首次使用了等离子体隐身这个术语。〔〕等人从理论和实验两方面探讨了电磁波在磁化非均匀等离子体中的传播特性。年,等人提出了一种处理色散介质的递归卷积算法仁该方法利用电位移矢量与电场强度之间的卷积关系,将卷积离散成可以迭代求和的形式。这种方法随后被等人推广到等离子体媒质〔'。〕,阶色散媒质直至各向异性磁化等离子体〔`”。年,等人采用电场的分段线性近似改善了方法的计算精度〔川。对各向异性色散介质如磁化等离子体,除了等人提出的推广的递推卷积方法以外,还有氏直接积分法工〔,电流密度递推卷积法〔'〕、分段线性递推卷积法〔阁、分段线性电流密度递推卷积法〔」和辅助方程法〔。此外,色散媒质的方向交替隐式法仁,色散特性明显改善的高阶法〔,可计算不规则网格单元的时域有限体积法〔绷也是近两年的研究热点之一。这些新的方法扩展了传统的方法的适用范围,极大地促进了电磁场问题的研究和发展,也使得方法本身更加成熟。在国内,随着各种研究各向异性色散介质算法的出现,基于各种算法的对等离子体散射特性的研究也层出不穷。文献「研究了电磁波在非磁化均匀等离子体中传播时的反射和透射情况文献〔研究了非磁化非均匀等离子体中传播时的反射和透射情况文献「研究了磁化均匀等离子体中传播时的反射和透射情况文献日〕仁侧研究了磁化非均匀等离子体中传播时的反射和透射情况西安电子科技大学的杨利霞,葛德彪〔等人利用时域有限差分法对时变等离子体和铁氧体等各向异性介质的特性做了深入的研究,得出了许多非常有用的结论。北京航空航天大学的黄兴中〔等人分析和讨论了有等离子体层的导体圆柱空间散射性,采用柱面坐标下多层介质广义反射的方法。与此同时对截断各向异性色散介质吸收边界的研究也有了新的进展。众所周知,用分析电磁散射、辐射等开发或者半开放性质问题时,受计算机内存容量限制,不可能直接对无限的空间进行计算,因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件,以便用有限网格空间模拟无限空间。所谓的吸收边界条件是对有限的计算空间边界面处的差分迭代运算做特殊处理,使得向边界面行进的波在边界面处保持外向行进的特征,无明显的反射现象,并且不会使内部空间的场产生畸变。吸收边界条件是方法中非常关键的环节,寻求一种理想的吸收边界,可使得截断面的反射最小。因此吸收边界条件的效果直接关系到计算的正确性和精确度,是影响计算品质的决定因素。 江苏大学硕士学位论文等〔于年首先提出了理想匹配层吸收边界条件和各向异性完全匹配层吸收边界条件的概念。年,〔〕提出了各向异性介质理论并用于区域的吸收边界,其支配方程是各向异性介质麦克斯韦方程。与传统的二阶近似吸收边界条件相比,吸收边界条件精度更高。由于吸收边界具有良好的吸收效果,且相对于分裂场的吸收边界更简单,已成为中最常用的吸收边界条件。近年来出现了一些新的关于吸收边界的理论,比如可以应用于不均匀介质、各向异性、有耗介质中的电磁波截断的仁侧采用变换拉伸坐标从而节约内存的一形式简单,容易实现的吸收边界【〔〕等。而本论文提出的是一种基于等离子体本构方程的修正型一吸收边界算法。本文的主要工作及结构安排本论文的主要内容是首先提出了一种新的分析等离子体色散介质电磁散射特性的算法一电流密度拉普拉斯变换时域有限差分算法一,其次在验证了该算法正确性的基础上分析磁化和非磁化等离子体的电磁散射特性。最后提出了一种新的截断各向异性色散介质的修正型吸收边界一,并验证了该吸收边界的正确性和有效性。本文主要工作为结合等离子体本构方程和方程组,推导电流密度拉普拉斯时域有限差分法的迭代式,编写程序实现算法,把程序仿真结果与解析解和其他算法所算得的结果进行对比,证明该算法的正确性基于该算法,编程仿真,分析非磁化与磁化状态下的等离子体电磁散射特性,得到等离子体影响参数的关键因素结合等离子体本构方程和方程组,在原吸收边界的基础上,通过介电系数引入等离子体参数,得到可以截断各向异性色散等离子体的修正型一吸收边界,编写程序实现算法,把程序仿真结果与一维解析解,三维参考解进行对比,验证该算法的正确性。注以上所有仿真均通过使用语言编程实现。本论文的结构安排如下第一章从总体上介绍了本课题的概况。首先,阐述了对等离子体电磁散射特性研究的背景和意义,其次,介绍了国内外对等离子体这种各向异性色散介质方法研究的发展情况,最后,列出本文的主要内容和结构安排。第二章介绍了本课题研究方法的基础一时域有限差分方法及其基本原理。具体内容为迭代式的推导和吸收边界理论。 江苏大学硕士学位论文第三章基于拉普拉斯变换原理,提出了电流密度拉普拉斯变换时域有限差分算法。该方法从等离子体本构方程出发,首先利用磁化等离子体介质中的关于电流密度矢量与电场强度的本构方程,将其两边分别拉普拉斯变换,得到域内的本构方程。其次进行拉普拉斯逆变换和指数差分,最后得到在时域中易于求解的迭代方程。通过验证算例证明该算法的正确性,在此基础上分别分析了非磁化与磁化状态下的等离子体的电磁散射特性,定性分析了等离子体参数影响的情况。第四章基于吸收边界原理,提出了修正型一吸收边界理论,通过介电系数和等离子体本构方程,把等离子体引入原有的中,使得吸收边界可以截断磁与非磁等离子体色散介质。通过对比一维情况下的解析解和三维情况下的参考解,验证了该吸收边界的正确性和有效性。第五章对本课题所做的研究工作进行了总结,并对本课题的发展趋势进行了展望。本章小结本章对论文研究的背景和意义进行了综述,对等离子体这种色散介质的产生、发展及应用进行了简单的回顾,并就国内外对此课题的研究进行了介绍。最后叙述了本论文的主要工作及论文的结构安排。 江苏大学硕士学位论文第二章麦克斯韦方程及丁基本理论自年首次提出时域有限差分方法以来,这一方法得到迅速的发展及广泛应用。本章简要介绍了的基本要点和基本原理〔。为下一章一方法的提出做铺垫及第四章一吸收边界的分析推导提供理论基础。麦克斯韦方程和元胞月〔,麦克斯韦旋度方程为塑一竺一丈口为电场强度,单位为为电通量密度,单位为为磁场强度,单位为为磁通量密度,单位为为电流密度,单位为去,为磁流密度,单位为。各向同性线性介质中的本构关系为,二刀,二。,,。气其中`表示介质介电系数,单位为产表示磁导系数,单位为表示电导率,单位为气表示磁导率,单位为。和气,分别为介质的电损耗和磁损耗。真空中,气,凡一`,,产刀。二一,。在直角坐标下、式写为警一警一鲁,警一警一鲁·叽警一警一争。、以及 江苏大学硕士学位论文飒戈即山一气,凡一、鲁眠飒击改一、鲁一吼,凡戈飒口万一刀一丁乙一氏,击即口下面我们考虑、式的差分离散。令,,,代表或在直角坐标系中某一分量,在时间和空间域中的离散取以下符号表示,,,扩一故,妙,极,砧,二”,,劝对,,,关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似,即、,,,,··一、二小,一件一别产厂厂、厂、、刀,',一夕夕一、二了“,`了,无一了一“,`了一,无匀、叮,少,,·灸一、二小、·韵一小、一劲卜了,少,,,。,。■,二厂`,,,、一厂一,,,、八,、`户幼出声竺声护图离散中的元胞在离散中电场和磁场各节点的空间排布如图所示。这就是著名的元胞。由图可见每一个磁场分量由四个电场分量环绕同样,每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构,而且这种电磁场各分量的空间相对位置 江苏大学硕士学位论文也适合于麦克斯韦方程的差分计算,能够恰当地描述电磁场的传播特性。此外,电场和磁场在时间顺序上交替抽样,抽样时间间隔彼此相差半个时间步,使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显式差分方程,从而可以在时间上迭代求解,而不需要进行矩阵求逆运算。因而,由给定相应电磁问题的初始值及边界条件,方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。直角坐标下的〔”〕设观察点,,为凡的节点,即月,,劝,把式的第式在卜另卜,时刻离散,经整理得二`·合,,、“一·`·合,司丫`·,列一衅`·奋一`到八式中系数十二和一…砂分别为,·知二韵一砂`·省,、,、一翔户￡一丝些全兰■￡理丝丝旦立丝竺吵全二■￡■￡￡。■—￡上式中标号二,,劝。式的其余二式离散后形式同上,不再叙述。同样,设观察点,,为二的节点,即,形,形和时刻二■,式离散后,经整理得衅“,,、喜`,、月艺一。尸。,买一又,,,粤艺,、十幼一劝刀,日﹁价八一七叭'`。`一,,、一`·,、「中一劲一外,万一交“,贬`'了十百'`'夕一“,贬”艺式中系数和分别为 江苏大学硕士学位论文丛丝旦兰立旦二。,■■刀声。,,。,■—十产■刀兰业丝口,二,■刀上式中标号一,另,劝,式的其余二式离散后形式同上,不再叙述。根据上述差分方程组可得出计算电磁场的时域推进计算方法,如图所示。若已知才一。一■,时刻空间各处确周计算一,,■时刻空间各处助倒图在时域的交叉半步逐步推进计算吸收边界理论〔州用分析电磁散射、辐射等开放或者半开放性质问题时,受计算机内存容量限制,不可能直接对无限的空间进行计算,因此必须在截断处设置适当的吸收边界条件,以便用有限网格空间模拟无限空间。吸收边界条件是方法中非常关键的环节,寻求一种理想的吸收边界,可使得截断面的反射最小。因此吸收边界条件的效果直接关系到计算的正确性和精确度,是影响计算品质的决定因素。本节只讨论吸收边界条件。平面波入射到单轴介质时的反射和透射波设在烈区域为均匀介质,单轴各向异性介质填充半空间,其本构关系为月今·,两气· 江苏大学硕士学位论文﹁︶︸八勺,﹁几广八尸君一产一其晶轴平行于轴。可以证明对于单轴介质情况可以区分为扭,,,,一和仿,,,,一波。设平面波入射到界面,入射面为,如图所示,则鱿一,一,·一,一气凡」图平面波入射到单轴介质表面在区电磁场为入射波和反射波之和,即一少凤〔`仁一、瓦〕,卫`义城了勿凡一。二左臼气「,一。,、一一。左毋月「,,一上式中为反射系数。在区域,各向异性介质中的麦克斯韦方程为·“一器一',一、、,··一豁一'”一'。、·“其平面波解为,一',·其中入为透射波矢量。对于平面波,式中算子可作如下替换分一', 江苏大学硕士学位论文于是,巧式变为,`印,,又一勿月凡·月由上式可得,“,一人,产,·一,产,一·,`月尸分一式中无田产月根据相位匹配原理,波矢量在界面的切向分量为连续,因而有,,凡'一一,、万一。气」「·」。一一,尼一一,二气,一·艺,…。气一一一,足」」欲使上式有非零解,其系数行列式应当等于零,由此可得尸。一嵘一,一嵘一,二`,,一同样,由式的第二式可得尸。一嵘一,一嵘一,一凡,`,,以上二式称为色散关系。对于波,透射波磁场为一,。二一,气」式中为透射系数。由式得透射波电场为丑二二`兰一`、份`·凡'君一将式代入式得 江苏大学硕士学位论文一门`厂一气一二一勿￡丁”一气`,艺月…一,」一止毋气'认一。动一命「一协枯根据边界条件,在二界面有拭夕从,马二二乓二将、、式代入上式得二丁气一一气“一,公可解得反射系数为左丁尤`瓦一气一一透射系数为,二气一,其中二二,只。由式可得。一石办'。一咖一,一石了、'一'`',一,无反射条件由式可见,反射系数二的条件是二气一,将此条件代入式,得。一嵘一嵘一,'一,一,只一''只占一,一,欲使上式对任何,成立,要求一 江苏大学硕士学位论文对于波,同样对偶性可得的条件为一合并与式我们得到无反射条件为一亦即单轴介质相对本构参数式变为广月口︵︸一君一一刀根据入射波一侧介质情况,给出上式中的两种选择入射波一侧为无耗介质一二一勿￡。或。一三入射波一侧为有耗介质了改,￡。显然,式可以看作式的特殊情形。下面讨论入射波一侧为无耗介质情况。将式代入式得`,。、。二—、田八、二一止田君二。戈将式代入式得从一叮风一〔一协今〕其中一二,田君。式表明若满足匹配条件式,且参数按照式选取,则不仅反射系数为零,同时透射波的传播方向和入射波方向完全一致,即沿入射波方向直线前进且进入各向异性介质层后透射波将以指数衰减。所以满足无反射条件式的介质又称为完全匹配层。 江苏大学硕士学位论文为了便于进一步分析,将和式改写为八︶一广凡一一其中。以上矩阵称为匹配矩阵。于是,完全匹配层的本构参数可以表示为入射波一侧介质的本构参数乘以匹配矩阵,即￡昌尸刀以上二式中下标对应于的表面垂直于轴。若表面垂直其它两个轴则写法类似。棱边和角顶区在区中设置在截断边界附近,二维情况如图。这时有个平面区和个棱边区。三维情况如图,这时有个平面区,个棱边区和个角顶区。图的平面区和棱边区艺…才六尸图三维的平面区,棱边区和角顶区整体图角顶区的放大 江苏大学硕士学位论文在图所示二维情况的棱边区,出现从一种单轴介质到另一种单轴介质的两种单轴介质的交界面,如图中刀和边。理论上可以从边界条件出发讨论两种单轴介质界面的无反射条件。这里,应用匹配矩阵概念来简化讨论。图表示电磁波从介质,刀,入射到单轴介质,产,且界面垂直于轴情况。如前所述,无反射条件在形式上表现为透射波一侧的介质参数等于入射波一侧介质参数乘以匹配矩阵戈。考虑左下方棱边区,该棱边区中垂直于轴的界面刀,将其重绘如图所示。这时,该棱边区外侧的参数已确定为昌,和从凡将其作为入射波一侧介质参数。由于两种介质界面刀垂直于轴,其匹配矩阵为戈,因此棱边区中的参数等于昌,·和从戈,·。同样,对于图左下方棱边区中垂直于。轴的界面`将其上侧参数,和刀、乘以匹配矩阵凡以后,可得棱边区的参数为,戈·,和声凡·戈。从各向同性介质到从一种到另一种图两种介质交界面因而可将棱边区的参数重写为“马·产二两·凡对于图所示三维情况,共有个棱边区,分为三种情形,除式适用于棱边平行于轴情形外,另外两种棱边的参数为气一昌凡·从、一肠,·棱边刀轴凡月·产二肠·棱边刀了轴三维情况中三个棱边相交又形成个角顶区。将上述、式分别乘以匹配矩阵、又·戈后,可得图所示角顶区的参数为 江苏大学硕士学位论文从式也可过渡到式。例如设二,便有,因而式过渡为式。严格地说式已不再是单轴介质,但仍具有对角矩阵形式。三维的时域公式导电介质一情形对于导电介质,参数可取以下形式,竺生、、二戈今凡“勿￡勿￡产乡爪金属图另一侧为金属以下推导是对于角顶区的一般情况,适当简化可用于棱边区或平面区边界。各向异性介质麦克斯韦旋度方程无源在时谐场情形为。·一」勿产'·」设吸收层的另一侧为导电介质,其电导率为讯,如图所示。这时用复数介电系数为易巩,。对于色散介质而言,可以看作是一种特殊的导电介质,它与导电介质的区别就在于导电介质的电导率吼是常数,而色散介质 江苏大学硕士学位论文的。,是一个随频率变化而变化的量。这就是第四章推导一吸收边界的理论依据。将式代入式的第一式得门日万讯一眠眼即击门厂三”遭三。一飒截即击一八姗少勺二,、甲、叫、,多且里厂,,力、一、汉。那、目、珊理长少二火珊粼凡夕、子二一夕、丈刁万丈,、,毋、一,、一二二一大三、划、又土而目、,廿钱,改,,君一二止二凡一五、月二一共一占少`门一帆眠飒击即山门﹁广弓月尸…`卫弓烈月一一次。凡十以分量为例附附日尸君,`二十'即山贡与通常麦克斯韦方程直角分量式相似。再引入中间变量尸为只一上月凡一青弓,将代入第一式后过渡到时域得门尸门一二一—厂'几最后,由和式有一凡一瓦几一玉凡只一五少将代入上式第一式过渡到时域得 江苏大学硕士学位论文帆,。泥,,。—护一燕二丁一共￡、和式给出分尸,分分的时间推进计算公式。将式代入式的第二式得厂﹁,厂一飒戈︼即汰击`一竺姚飒叙击即一链一声﹁…咬产」凡从门,一卿一上式中,今,凡的取值如式。参照式引入中间变量、、、戈二刀一,刀、一,,兰万、典声,二少把式代入式并过渡到时域得旅一竺叽飒击即山飞二一叽飒即击三尸气`一次。。「凡「气「一一一一占几、`】】凡】咬,」」”二」」其分量为例飒飒,,飒爪—一—一一入、,—一—丈即山了次凡将式代入第一式并过渡到时域得招,舀万,玉凡二刀戈兰——十`￡上式为一阶微分方程。上述和式给出令兮万的时间推进公式。三维的「丁公式导电介质一情形将式与麦克斯韦旋度方程式的第一式比较可得以下对应关系。,,二。。,凡分君于是,参照式,利用上述对应关系可得式的形式为 江苏大学硕士学位论文尸,·'〔`·合,,,`一尸·,〔`·合,,,“「衅可,、喜,,十粤,、一·可,喜,、一粤,、十七。。”,脚、'`…一又乙乙、艺艺〕川·可又,粤之,、,、、约乙夕一衅`可,、粤乙,、,、一喜匕山其中只口,尸七八刀,,,、一,甲■丁一戈一一一一下,一了,七刀刀,又,,`少、气气,—一二一二—旦吵■■利用式在空间,,'的,时间■`时刻进行离散,分别得到、、、式的形式二艺·扣一`艺〔·,、·,`,',。·才·合,,,`·“,一艺〔·合,,,“一尸,`·合,,,`」少,伽■几■二卫困班全业■凡乱丛■叫班卫凡了`、,、喜艺,,,、一,、喜艺,,,、,、喜乙,,,、又,、喜乙,,,、少君,一、,、喜乙,,,、了一又,十喜乙,,,、刁又,、喜乙,,,、了其中加。丛鱼州回、,伽。二■凡■凡,伽伽二兰心些班担兰互工鱼十旦呈工叫戈词习`网■凡■凡 江苏大学硕士学位论文、、一一二·'`'〔,·合,`·劲一伽玻一'`'〔,了了一·,、·,、·合一〔艺,、,`·合〔艺,、·合,“·`一“,、·合,“匆■其中,伽',,■￡,二口班上工口,口■因班上二￡叫■￡`、、一一、、飞一一少」了尤,」了十卜、一一,`,、一、一`、…,厂」了〔了脚鳄'」“,`一伽冰一咖·扣韵其中戈伽。业班三哟戈二加■凡,、■。,了、,、■乙回一宣式艺为'`兰三工哑尸兰旦全工回'钟,互司园二画园园■凡■几■凡上面所有公式中标号一,,劝。其它和二分量公式可通过,玲及了,,幻的循环替代得到。归纳起来,与导电介质相邻的中计算的推进步骤为分,,用式`峥,用式分,用式分,用式分,用式。本章小结本章首先介绍了时域有限差分方法的原理,推导了三维情况下的迭代式方程,其次分析了吸收边界理论,给出了无反射条件的参数要求和棱边及角顶区的处理方式,最后推导了导电介质情况下三维吸收边界迭代式方程,为第三、第四章的分析打下了基础。 江苏大学硕士学位论文第三章一算法理论与数值仿真对于把各向异性色散介质等价于一个随频率变化的介电系数这类算法,如移位算子法、递推卷积法等已经研究的相当成熟,在处理卷积等问题上也有了许多行之有效的手段。本章从另一个侧面出发,即等离子体本构方程出发,通过拉氏变换回避了卷积问题,减小了工作量以求达到相同的目的。等离子体丁一「丁理论等离子中的方程组对·于各向异性等离子来说,和等离子体本构方程基本关系如下万二一产。一日又,陇·一、誓·,子一,一心。·。,,,式中为电场强度,为磁场强度,为电流密度,几,两为真空中的介电常数和导磁率,叱为等离子体频率,`为等离子体碰撞频率,叭风仪为电子回旋频率,凡为外部静态磁场,。和各自表示电子电量和质量。等离子体电磁散射「丁迭代式由旋度方程式和式可知,用方法处理这种介质的电磁散射时,磁场三个分量的迭代式与常规磁场的时间推进计算公式相同。电场三个分量的迭代式,则要作如下处理设电流密度分量位于半整数时间步,利用中心差分和式求出磁场强度与电场强度之间的迭代式,以分量为例,即,”,半呈、,,,、一眯,,一,瑞,,、、一二,,,·青刽「,·乙,`■,、二,—刀、一少■、,小·,`,,了,`一,`一百“·,了·,, 江苏大学硕士学位论文现在考虑一般的情况,设外磁场为任意方向叭一叭叭气勿,在直角坐标下,式可以化为矩阵形式其中,`一田加·一一一勿田·“·又一臼、,田一少山式可知,电流密度的三个分量相互祸合,在计算、的时候需要用到六和人的值。然而要在同一时刻计算、和凡的值是非常复杂的。此外,如果在边界上,那么涉及它的计算还会用到一些边界外的值,而这对求解来说也是困难的。因此,我们采用在元胞的中心放置来克服这些困难,如图所示,的三个分量分布在空间的同一个点上,此时的三个分量的值就容易求得,且计算时也不涉及元胞外面的值,上面的问题也就迎韧而解。户…夯图元胞中的电场、磁场不一电流密度的空间分布根据图所示的元胞离散方式,对某一节点进行空间离散时,若某些场量不在离散节点位置,需要将相邻节点的场量进行空间插值过渡到该节点,如需做如下处理在计算川沐,、时引,,,咪互洲训咪衬畔、,一川刚输一川刚熟川军驯卿'一川蒯取洲叮圳卿'一刚职丫驯卿'一川刚貂忆州 江苏大学硕士学位论文电流密度矢量迭代式如果对式直接进行常规的中心差分离散,那么当叭或很大时,这种直接离散形式将会产生很大的误差,因此采取先将其拉普拉斯变换到域,再将其进行逆拉普拉斯变换到时域,结合指数差分,可以解决此问题。在分析电场时,在很短的时间■内,可以把叭,和。,都看作为常量·对式进行拉普拉斯变换到域子劝一、￡。《“二会、`“口劝口则式经过移项整理可以写成一一必一几。井一必一至此拉普拉斯变换完成。其中是单位矩阵。令一,一一。一,,一,一生一。一,则式可写为一'几心一,下面对式进行拉普拉斯逆变换,从而能够得到一个时域的小,一`场心`对式进行逆拉普拉斯变换可以拆分成两个部分,一部分是一,另一部分是一,。具体推导见附录。最终得到矩阵一,和一,的时域表达式一,且。。`厂,二﹂嵘峨`叽叽一凡叽呱叽戈气一一己弓甄呱,叭式气`鱿呱叽一民甄甄峨一凡叽叭峨凡甄嵘峨才 江苏大学硕士学位论文犬一,一尤。一'。`一了二气“场认甄呱一气气叭气气呱叭呱叽砚气叽一呱叭二叭一呱叭气气峨叭砚其中一叭一竺竺里,`叭心今“'`一`一鱿一,一。·`一、小、二,`,`一叭一把式在■时刻离散得厂门十门厂︼人大去人火,,裂”一了`、`矛、了、,乙`、了`子、了,少一通■了`”十鱼必、■了,,,,,厂`”厂,`,一,,二几,,,一,,一,,,了一,一,刁…,`,十,,,一卜,,,“,乞,,了、,一十十,,了,一,,一,一,介〔一矛一,其中矩阵中的离散为■。至此,得到了关于电流密度的迭代式。丁一「丁算法验证数值仿真与解析解对比算例计算半径二一,的非磁化等离子球的后向雷达散射截面。等离子体电子回旋频率。,,等离子碰撞频率为,等离子体角频率叱一二·,。计算空间离散网格占一一,,等子离体球半径占,■,二司。,入射波为高斯脉冲,二■。图为等离子体球的后向,圆圈表示由级数所得的解析结果,实线表示本文计算结果。从图看出两者结果吻合的很好。 江苏大学硕士学位论文盯七卜涣︺解析解—匡山、一一图非磁化等离子体球后向数值仿真与一丁方法对比算例」计算非磁化等离子球的后向雷达散射截面。等子离体球半径又一,等离子体回旋频率叭一。,等离子体碰撞频率一,等离子体角频率叭一二``,。计算空间离散网格占一一,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。非磁化等离子体球的同极化后向计算结果如图所示。图中圆圈表示本文方法计算结果,实线表示一方法计算结果,从图中可看出,两者相符。一﹃︸,气玫、漏匕︺—一「丁。一︸甘图非磁化等离子体球的后向同极化算例计算磁化等离子球的后向雷达散射截面。等离子体回旋频率峨二,其他参数与〔算例相同。磁化等离子体球的同极化后向计 江苏大学硕士学位论文算结果如图所示。图中实线表示本文方法计算结果,圆圈实线表示一方法计算结果,从图中可以看出,两者相符。一一,尸一,一一︸口`叱—。叮一印一「一图磁化等离子体球的后向同极化数值仿真与一「丁方法对比算例」计算非磁化等离子体球的电磁散射。等子离体球半径一,等离子体回旋频率叭,等离子体碰撞频率,等离子体角频率味一。计算空间离散间隔为占一一`,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。非磁化等离子体球的同极化后向计算结果如图所示。图中圈划线表示本文方法计算结果,实线表示一方法仁〕计算结果,从图中可看出,计算结果与一方法相比符合较好。」一丫一山、叱二群一黝一一,一 江苏大学硕士学位论文图非磁化等离子体球的后向散射「算例计算磁化等离子体球的电磁散射。叭,其余参数同〔算例」一致。磁化等离子体球的同极化后向计算结果如图所示。图中圈划线表示本文方法计算结果,实线表示一方法计算结果,从图中可看出,计算结果与一、方法相比符合较好。山的匡一︸卜一一—一图磁化等离子体球的后向散射非磁化等离子体电磁散射特性不同等离子体碰撞频率电磁散射特性分析〔算例〕比较在等离子频率炜不变情况下,等离子体球电磁散射特性随碰撞频率的变化情况。等子离体球半径火,等离子体回旋频率叭,等离子体角频率叭兀,空间离散网格占刁,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。等离子体碰撞频率分别取,,二,非磁化等离子体球同极化后向计算结果如图所示。从图中计算结果可以看出,在非磁化条件下,等离子体球的后向随着等离子体碰撞频率的增大而减小。 江苏大学硕士学位论文一﹄︸八一二二—二留一。一一一一图非磁化等离子球的后向散射〔算例〕比较在等离子频率勿不变情况下,表面涂覆等离子涂层金属球的电磁散射特性随碰撞频率的变化情况。金属球的半径为火一,涂覆等离子体层厚度为占。其他参数同算例」一致,表面涂覆等离子薄涂层金属球的电磁散射同极化后向如图所示。从图中结果可以看出,在非磁化条件下,表面涂覆等离子薄涂层金属球的同极化随着等离子体碰撞频率的增大而减小。名七佗刁匡︸二匕二图涂覆非磁化等离子体层金属球的后向电磁散射 江苏大学硕士学位论文比较不同等离子体频率电磁散射特性算例」比较在等离子碰撞频率不变情况下,等离子体球电磁散射特性随等离子频率味的变化情况。等子离体球半径`,,等离子体回旋频率叭二,等离子体碰撞频率。计算空间离散网格占二、礴,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。等离子体角频率分别取味二二`护出,味二``,味一洲。非磁化等离子体球的同极化后向计算结果如图所示。从结果可以看出非磁化等离子体球在同极化后向随着等离子体角频率的增大而增大。一一一一山匡、的一一二一叫。一二一—二一一一图非磁化等离子体球的后向散射算例比较在等离子碰撞频率不变情况下,表面涂覆等离子涂层金属球的电磁散射特性随等离子频率味的变化情况。金属球半径为一一,涂覆等离子体层厚度为占。其他参数同〔算例〕一致,涂覆非磁化等离子体层金属球的后向结果如图所示。从结果可以看出,涂覆非磁化等离子体层金属球同极化后随着等离子体角频率的增大而增大。 江苏大学硕士学位论文﹄工,︸口︵口甘﹄门甘山的匡︸﹄二工︸︺一气〕一二—二一图涂覆非磁化等离子体层金属球的电磁散射磁化等离子体电磁散射特性比较不同等离子体碰撞频率电磁散射特性障例·〕比较在等离子频率气不变情况下,等离子体球电磁散射特性随碰撞频率。的变化情况。等离子体回旋频率叭,其他参数同「算例」一致。磁化等离子体球的同极化和交叉极化的后向计算结果如图、图所示。从图中可以看出在一内,随着碰撞频率的增加,同极化和交叉极化都呈现出减少的趋势。毛碑叱、刁月一刁一一盛尸一二一一二—二﹃图磁化等离子体球的后向散射同极化 江苏大学硕士学位论文甘山匕、月︸﹃甘一一二—刁卜一二︸日图勺磁化等离子体球的后向散射交叉极化算例〕比较表面涂覆等离子体金属球的电磁散射。金属球半径为又一,涂覆等离子体层厚度为占。等离子体回旋频率峨一,其他参数同算例一致,涂覆磁化等离子体金属球的同极化和交叉极化的后向散射雷达散射截面计算结果如所示。从图中可以看出随着碰撞频率的增加,同极化变化不明显,而交叉极化呈现出减小趋势。︸﹃甘礴八山比、—二一心卜二△︸图几涂覆磁化等离子体金属球的同极化后向散射 江苏大学硕士学位论文二一一一田的叱、的一一一一一一二一—一一,一`一日图涂覆磁化等离子体金属球的交叉极化后向散射比较不同等离子体频率电磁散射特性算例比较在等离子碰撞频率不变情况下,等离子体球电磁散射特性随等离子频率叭的变化情况。等离子体回旋频率叭二,等离子体角频率分别取叭一二,味一二出,勿一汀,,其他参数同【算例」一致。磁化等离子体球的同极化和交叉极化后向计算结果如图、图所示。从图中较难得到有规律性的结论。碑石山叱、二一一。一二一—一一图磁化等离子体球的后向同极化 江苏大学硕士学位论文召礴内︺雏`、匕山、一一甘八一二日一二二图磁化等离子体球的后向交叉极化〔算例」比较在等离子碰撞频率,,不变情况下,涂覆磁化等离子体涂层金属球电磁散射特性随等离子频率的变化情况。金属球半径一又一,涂覆等离子体层厚度为占。其他参数同算例一致。涂覆磁化等离子体涂层金属球的同极化和交叉极化的后向计算结果如图、图所示。从图中可以看出,同极化随着等离子频率的增大而减少,但交叉极化分量随等离子频率的增大而增大。︸八幽︸山比、︸二一。一二—二图涂覆磁化等离子层金属球的后向同极化后向散射 江苏大学硕士学位论文︺︵山的匡二亘班怪少二一,匕。·。日匕二卫卫匹坦」图涂覆磁化等离子层金属球的后向交又极化后向散射〔算例」计算不同等离子回旋频率情况下磁等离子体球电磁散射特性。等离子球半径一等离子体碰撞频率二,等离子体角频率叭二、眺。计算空间离散网格占一又礴,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。分别取等离子体回旋频率叭,叽,叭,叭。磁化等离子体球的同极化和交叉极化的计算结果如图、图所示。从图中可以看出,同极化随着等离子回旋频率的增大而减少,但交叉极化分量随等离子回旋频率的增大而增大。︸内内山叱、—二一一一二一刊`一二一一州口一二一一图不同等离子回旋频率的磁化等离子体球后向同极化 江苏大学硕士学位论文山匡、一气〕一二一山产二一二—二图不同等离子回旋频率的磁化等离子体球后向交叉极化算例〕计算不同等离子体回旋频率情况下涂覆磁化等离子体层金属球的电磁散射。金属球半径为二月一,等离子涂层厚度为占。其他参数同「算例」一致。涂覆磁化等离子体涂层金属球的同极化和交叉极化的后向计算结果如图、图所示。从图中可以看出,同极化随着等离子回旋频率的增大变化不明显,但交叉极化分量随等离子回旋频率的增大而增大。召礴甘︸山叱、一一二一刊卜一二一一二—二一日图涂覆磁化等离子体涂层金属球后向同极化 江苏大学硕士学位论文口仁凡只︸甘分`上卜`山叱、的一。二一幸一卜—二一一一图涂覆磁化等离子体涂层金属球的后向交叉极化算例〕计算表面涂覆磁化等离子层的金属球随等离子层厚度变化的电磁散射特性。金属导体球半径为。等离子体回旋频率峨二,等离子体角频率勿,二,等离子体碰撞频率一。计算中元胞尺寸为占一,,入射波为高斯脉冲,沿轴入射。等离子体层厚度分别取占,占,占,占涂覆磁化等离子体金属球的后向如图、图所示。从图中可以看出由于等离子体高通滤波的特性使等离子体涂层在低频端以下不能减小球体的这个结果与文献「的结果是一致的。在以上部分,球体的同极化分量随着涂层厚度的增加而减小,但超过某个厚度占之后,随涂层厚度增加而减小趋势变缓,甚至会增加。造成这个现象可以从物理进行解释随着涂层厚度的增加,整个球体的目标逐渐变大,当等离子吸收电磁波而使减小量小于涂层变厚而导致的球体目标变大引起的增大量时,就不再减小了。这表明,利用等离子体涂覆实现目标隐身时,需要选取适当的等离子体涂层厚度。同时,从图中看出未涂覆等离子层的金属导体球的交又极化分量远小于涂覆磁化等离子体的金属球的分量,这表明磁化的等离子体对交叉极化分量作用明显,与之物理意义相符。因此,改变等离子层厚度对减小交叉极化分量作用不大。 江苏大学硕士学位论文气一各人广户口冲门色一各—日图涂覆磁化等离子层的导体球随等离子层厚度变化的同极化比山、的一园一一一图涂覆磁化等离子层的导体球随等离子层厚度变化的交叉极化算例〕比较任意磁化方向下磁等离子体涂敷金属球锥体后的电磁散射情况。金属球锥体示意如图所示,未涂敷尺寸球半径二占,锥高占,涂敷等离子体后尺寸球半径占,锥高二占,计算中离散网格尺寸为占一,。入射波为高斯脉冲,迎头部入射,等离子体碰撞频率二,等离子体角频率叱二二又,,电子回旋频率在三个方向的分量分别取,单位,以保证总的电子回旋频率然不变。任意磁化方向下磁等离子体涂敷球锥体的,其同极化和交叉极化如图 挤苏大学硕士学位论文、图所示。计算结果表明,在涂覆任意磁化方向下磁等离子体后,球锥体的同极化明显减小,而交又极化分量增大。图球锥体示意图一叱拼一`一未涂覆等离体球车在丽于一月一二二一卜“一二弹位图任意磁化方向下磁等离子体涂敷金属球锥体后向同极化,了﹃﹄巴卫山一`一未涂覆等离体王禾石药不一呼一“﹄一一二单位一一图任意磁化方向下磁等离子体涂敷金属球锥体后向叉极化 江苏大学硕士学位论文本章小结提出了一种基于拉普拉斯变换的电流密度拉氏变换算法一算法并推导了其迭代式,通过与解析解对比,并与其他两种方法做数值对比得出一致结果。在验证该方法正确性的情况下,分析了不同情况下等离子体色散介质的电磁散射特性,给出了随等离子体参数变化的情况。 江苏大学硕士学位论文第四章等离子体色散介质一吸收边界理论与数值仿真吸收边界条件是法中非常关键的环节,寻求一种理想的吸收边界,可使得截断面的反射最小。因此吸收边界条件的效果直接关系到计算的正确性和精确度,是影响计算品质的决定因素。本章推导了一种新的截断色散介质即磁化等离子体的一吸收边界,经过验证吸收效果较好。等离子体日方程组对于各向异性等离子来说,和等离子体本构方程基本关系如下一勿产二田小。下二凡必二七叭其中各参数含义同第三章第一节相同。根据式和式,式也可以写成一凡。孟。其中了、妙`︸改一少认分」叭勿呱种叽只一、、…个。日用二阴峨酬,二一人孕场划赴、竺大二尔、一二厂一斗了田气口,式进行改写口。一几可。。。妞一。。几。井。了。一了。一。一,凡可。令一。,则式变为。一一'。。二,其中 江苏大学硕士学位论文`、必叽一了`、︸,一一口产、,一峨勿金呱一叭,勿把式带入式并利用时域频域对应关系`。凡一'凡。勇。一。。一,、心。二勿。勿其中“,一场·`一'。。异。为单位矩阵。等离子一吸收边界理论根据导体二吸收边界条件,无源麦克斯韦方程为二毋。一必尸其中﹁“二￡一二·,·一夕声︶︷,夕口气,戈,凡一戈竺七卜二一“”必凡。…必几必场 江苏大学硕士学位论文一吸收边界电场公式通过观察式和式可以发现,等离子的电流密度可以通过介电常数￡的形式引入到普通中,由此得到修正后的一吸收边界。勿。·其中“一“·戈·戈·一￡。将式代入式并离散,广一讯飒帆即击。一兰竺即。、口︻…石了、一了凡引入中间变量',令,一—气凡乙二,只,一竺瓦,—凡凡乙。少则式变为即击日扛眼击击叽胡天飒峨即击门弓只曰门只飒飒一,乙二了砂凡厂﹂…几勿击击尸﹂…讯截击即 江苏大学硕士学位论文理、川二阴、峨、酬,以欺。刘理大二二尔,田,气,勿尹、斗一彭了一廷二、淡、到二口,峨,仔口式同导电介质吸收边界中的式相比等式右端第二项系数由巩变为了一个祸合矩阵,这正是本章节重点修正的地方。关于的时域形式的推导参见附录。引入中间变量尸,这样只一上只少,只一生只一,只一上占只将牲·少、式,、代,一八、以·况、式、开、,迎一用盯狱,二拟二欺二坷理一大、示了了叼,,勿少、劝一彭下,心,以分量为例共厂戈,十—。、燕又一了臼惋少。、一又,。、孚`砚姚气屯丁勺飞丁宁二下丈二口`落乙同理得到、分量琴一、琴,。十一气口澎口凡越砚万一戈下于十玉只优口了凡由式和式可得只二玉二二乓,凡一玉凡少把式代入式,以分量为例 江苏大学硕士学位论文口,戈一口凡二只二—乃吼必￡。`二,、,、厂,,、戈十—共戈—气又了田惋夕又了臼凡了`又尹一氏凡了勿戈、只、一二、了田戈十育“·同理得到、分量。、十玉、。、勿·青、又〔。、、二凡毋,·会得对。、、式应用时域频域对应关系、。、。斗塑口,几,,—帆一,—氏厂。,入心一,—飒十·—氏乃尸“日凡“日凡一帆竺次份竺一氏几子只戈月一二下才`气帆百丁一二吼尸乓。乙与、、式给出了令护分尸分的时间递推计算公式。一吸收边界磁场公式将式代入式并离散得到 江苏大学硕士学位论文一竺叽飒击即击一必一又六一戈一竺叽飒即击一月广…一哪上式中,·,·取值如·式所示。参照·式,引入中间变量,典一、鱼从、一、玉气典二一二少于是式变为一飒击叙即声坦用奈盯欺,二朔,一耿,二刘理、二大示、必广气,必、斗一彭二,和。、生,,刃。、我、,份、,·沁。。、八、。、,。、撒、脸二从、,气一竺叽飒击即竺一飒叽即击一﹁、及`戈凡典﹁一一次。厂八广,且几一戈以分量为例飒叽即击将式代入式的第一式、·念凡一二·念二恤用盯,域二狈一峨,二盯,似一大二示、了田了。气,砂尹、斗一下下一廷斗、校。到二口、袱、袱沙从、,以,、人二里、二,、括浏 江苏大学硕士学位论文—飒十,玉及一从戈—飒一从几'从凡同理得到、分量气,,竺扮次—,尸几十丛氏,、誉·惋右'寸戈从气十红二臀十乙、式给出了分分的时间递推计算公式。卷积处理及公式离散卷积处理在对式进行离散时,最重要一步就是对洲的卷积的处理问题,如何简单而有效的处理好卷积也就成为了解决这个问题的关键。令`'`一根据卷积原理`一工“一'冲根据式,注。一”`,所以上式可以变为才一工〔““一,〕'一,`工。卜“了,'公“`把式在。■`时刻进行离散`■」一「“`”`”“〕上”`”“。一,`丁·改写式,■,一“一``”一」上”一”■`·一“,·`了、`、'、。二“,,`,」代一”`,扭,图“。一“·,'把·式在。一■扩时刻进行离散 江苏大学硕士学位论文“一,一“。一“尸'万〔一■」一,■`」上在式两边同乘以。犯`得。“■,`。一才」一。〔“`”`'`”“〕上一”'”■`·一`“,·尸'、·把式代入式得·■`」一““,一,■`〕·“”`'`,■`」默`·一`”,'···,式就是关于在时间上的递推式。对式采取文献「」相同的处理方式,具体过程如下令`一一“`'犷式可以改写为,厂,,,,、■`门,。`夕以,`一、,。、■`。“、。'`。一”一“`,、“汀””,`■`。、二、,产七`'了代一八,对`在`■`进行泰勒展开则有■`职■``一代一一任少,■一二“。■,、二,`。■,一',一,■``十二·。■一竺竺乙兰、。■二砧`·■`”【·■,釜·■,一■,·■才■`'一。一“”■`尸`·■`则式右边第二项变为。·一一〕代一一“,创山二,一。·一·〕。一尸·。■才■`一。·告一尸·。■,■,因此式可以写成〔二■,〕一。二【,〔。一■」、。“告“,·。■,■才。式即为在时间上的递推公式。 江苏大学硕士学位论文丁离散公式将电流置于元胞体中心,与电流的位置相对应,若该点无值则使用空间插值。对式在。■才时刻离散得二只,,几篆,一,,一山、、,■,八`护、只,,以篆,,,少,丑一卜,,况象娜十、,,、了、月刀,川凡`、,,丫十,,,,,,·,,、尸,'”,尸,陈卿“',乙,十,`,,'、,,”,,`,,十,一,一,动'二片,、尸几舟',,十`,,,十,习,、·,,二式在二■`时刻离散,以二分量为例竺即一警一。鲁一咖`””刁万护'几〔亿步凡几口台止凡味。从,,丫,一从,少一,左几,,八一凡,十,,一…妙此」刀—悦,几了对一尸二■,,,,,、。孟人默,十,、,整理后得刀尸,,,少,一夕十誉人`「二…。巡一,坐扩一。竺二,`坐一、“,小`,,,一」·'一■。孟·,,了,其它和分量公式可以通过,,的循环代替得到。 江苏大学硕士学位论文关于尸分尸分及分分的递推公式和吸收边界的公式相同,可以参照第二章节。以一上是在三维情况下的迭代式,在一维情况下矩阵`在附录中给出,处理方式同上,则与式相对应的为之…麟」■之拼一」可…与式相对应的为一一,︸月尤`几,「「、`「,十一气一`'“`'“一兰二十,”乙七,,迈,书从一凡一勇附'“」`'“」关于尸分和分的递推公式同一维一公式相同。算法验证与分析一维算例验证为了检验上述算法的正确性,计算了电场波垂直入射到充满等离子体的半空间的反射系数,并与解析解进行比较,入射电磁波为微分高斯脉冲,计算空间离散网格为占一,,时间步长为占。等离子体占网格,紧邻的一为个网格,其余为真空。〔算例磁化等离子体的反射系数验证。等离子回旋频率叭二,等离子碰撞频率,等离子频率必,二。图·和图·给出了左旋圆极化和右旋圆极化波的磁化等离子体下的解和解析解的反射系数,从图中可知解和解析解反射系数完全吻合,验证了该算法的正确性。 江苏大学硕士学位论文立…淤纂乙一瞥旱燕眼份识娜山以匡、卜︸龟一一图连人波的反射系数”'噩一解析解戴睽盆越暨华叼卫图波的反射系数〔算例〕非磁化等离子体反射系数验证。等离子回旋频率气二,其他参数同〔算例一致。图给一出了非磁化等离子体情况一下的一「解和。解…析解的反射系数,从图中可知解与解析解完全吻合,表明该算法的有效性。 江苏大学硕士学位论文一——解析解山戴眼份些紧、一识以拼折引度一一一一」一竺、忆二日刀图反射系数三维算例验证为了检验一在作为截断边界时对电磁波的吸收性能,本章将它用作方法中的吸收边界条件,计算中间区域为空气周围区域为等离子体的电偶极子辐射场,由于目前还没有找到在等离子体中直接加入点偶极子的方式,在这种情况下无法得到解析解,因此我们采用参考解的方式来验证。计算空间区域示意图如图,设置计算区域为个元胞网格,四周被一吸收层包围,一层厚度为个元胞网格。计算区域中心为空气,空间为个元胞网格,剩余区域为等离子体。参考解这里采用个网格的计算区域。截断边界引起的反射到达点所需的时间步数为`。一,也就是说,当,,时,由截断边界引起的反射波尚未到达点,此时可以认为所得结果没有被截断边界反射波干扰,是真正等离子体中电偶极子辐射的的解,我们称这种解为参考解。垂直电偶极子设置在计算区域的中心处,,,考察距离辐射源个网格处点的电场,,,及整个计算空间中四个角顶的电场点电场凡,,,点电场卜,一,一,点电场,一,,点电场一,,。计算空间离散网格为占一一。时间间隔■`二司。在计算中,辐射源采用微分高斯脉冲,。, 江苏大学硕士学位论文,`一二一双`,一争·一「黝黝黝缪图计算空间区域示意图〔算例〕非磁化非碰撞等离子体验证。等离子回旋频率叭二,等离子碰撞频率。其他参数如说明。图表示了各点电场的时域波形,由图中可以看出不管是在计算区域的面上还是在计算区域的角点上,一吸收层的吸收效果都比较理想,和参考解吻合得很好。匆山湘—一解一《一参考解图点电场 江苏大学硕士学位论文一入、、一份参劫—刊军叻亏函'`田,田刀印,印图点电场图点电场卜呢杏山、一尸…八」川一「已卜一。,一。,,、瞥一''幻的幻力功团团】印图点电场图点电场「算例〕非磁化碰撞等离子体验证。等离子回旋频率峨,等离子碰撞频率。图表示了各点电场的时域波形,由图中可以看出不管是在计算区域的面上还是在计算区域的角点上,一吸收层的吸收效果都比较理想,和参考解吻合得很好。'认”””'丸一山—一户解一丈一参考解图点电场 江苏大学硕士学位论文印山︸山、—嘛立婴副一参教军加印印印么刀印一妙职图点电场印。抓丫﹄`印山、、印印田印幻图点电场图点电场〔算例磁化非碰撞等离子体验证。参数为叭二。图表示了各点电场的时域波形,由图中可以看出不管是在计算区域的面上还是在计算区域的角点上,一吸收层的吸收效果都比较理想,和参考解吻合得很好。资一—一解一。一参考解初图巧点电场 江苏大学硕士学位论文山、、曰丽甲画叫—解匕三匕参考鱼奎』一参勃军加印印曰仅,、`伙芡八丫炮︺图一呱健占气晒一兰川电一卿一︸埙一国从多一一占四一二一二电翩一川二场晒拟参一一酬科扒熟盈、团印、山、团印田印印,印刀印图点电场图点电场〔算例〕磁化碰撞等离子体验证。参数为低二二。图表示了各点电场的时域波形,由图中可以看出不管是在计算区域的面上还是在计算区域的角点上,一吸收层的吸收效果都比较理想,和参考解吻合得很好。初一—一解刃一参考解图点电场 江苏大学硕士学位论文…凡一卜、知旬一一入蒸、试蔚一赢一引印印印,的印图点电场图点电场铆已〔卜、、入一衡裔'“一印刀印匀山门印工】印图点电场图点电场本章小结本章从等离子体本构方程出发结合方程组推导了截断色散介质即磁化等离子体的一吸收边界,该方法的特点是直接把等离子体本构方程通过时频变换等效为电流密度,并通过介电系数引入到常规吸收边界中,把的解在一维情况下与解析解对比,三维情况下与参考解进行的对比,验证了该吸收边界的正确性和有效性。 江苏大学硕士学位论文第五章总结与展望论文总结论文在分析了基本思想和吸收边界理论的基础上,提出了一种研究色散介质等离子的新方法一电流密度拉普拉斯变换时域有限差分一算法。并且在此基础上提出了一种新的截断等离子体等色散介质的修正型吸收边界一。本论文的研究成果可以为研究等离子体电磁散射特性提供一定的参考依据。总结本论文主要工作有以下几点根据拉普拉斯变换原理,利用磁化等离子体介质中的关于电流密度矢量与电场强度的本构方程,将其两边分别进行拉普拉斯变换,得到域内的本构方程最后进行逆拉普拉斯变换将其过渡到时域,结合指数差分,得到在离散时域里易于求解的迭代方程。该方法不同于通常的时域有限差分方法,一方面,回避了处理频域的本构关系过渡到时域的本构关系当中的卷积问题,使运算量大大减少,节约了内存的需求。另一方面,由于其从等离子体本构方程出发,对于各个参数的控制相比介电系数更容易控制,因而更适合于实际工程问题的分析。在验证一方法正确的基础上,研究非磁化与磁化等离子的电磁散射特性,通过分别改变等离子体碰撞频率、等离子体频率、等离子体回旋频率等一些等离子体本构参数,计算了散射体目标的,定性的指出了等离子体参数影响的关系。从等离子体本构方程出发结合方程组推导了截断色散介质即磁化等离子体的一吸收边界,该方法的特点是直接把等离子体本构方程通过时频变换等效为电流密度,并通过介电系数引入到常规吸收边界中,通过验证算例证明了该吸收边界理论的正确性和有效性。研究展望由于时间和作者水平有限,研究成果尚待进一步延拓和完善,展望今后工作,作者认为本文还可以在以下几个方面进一步深化 江苏大学硕士学位论文本文只利用一方法分析了磁化与非磁化等离子体的电磁散射特性,而等离子体的分类很多,诸如时变、空变等离子体等,进一步拓展在等离子体各技术领域的应用也是本课题的一个研究方向。卜吸收边界条件吸收性能较好,但这是以占用较多计算机资源为代价的,因此探求高性能的吸收边界条件仍然是时域有限差分法发展和应用中的一个富有学术价值的研究课题。 江苏大学硕士学位论文附录矩阵的求解·一`一“一、·、`丢“一“一'`对式进行拉普拉斯逆变换,从而得到一个时域的`一`几。二`令了了`、上十峨一丫产赴、、一一一口一叭叽一叭二于是式即变为一一个几。且场一其中一,《一必一,共,。。叽。。一甄。、气嵘硫疏,。矛心一嵘式疏,为的伴随矩阵。易得到如下矩阵,嵘、气一、、、气,,、,、,,,、才`丙二下丁万下二下丁万味气魄'呱味魄一味川价十十诊十厂钱,、,、,、。,味味一林十味味味够彬味锣味」对公式进行拉普拉斯逆变换可以拆分成两个部分,一部分是一,另一部分是工一,对一,进行拉普拉斯逆变换就是对矩阵一,中的每个元素进行拉普拉斯逆变换,对工一,进行拉普拉斯逆变换就是把工乘以矩阵一,中的每个元素,然后再进行拉普拉斯逆变换。 江苏大学硕士学位论文口、凡隽气气隽、、一一对一`进行拉普拉斯逆变换的推导,、、气一“毛,。气万一二甲一一二丁一万一一下一下二丁一一,万甲二,一一二一下十一生一一又一巧又一巧,心、呱两项。,可分解为,,心、,武令使用频移性质`“得到,第项为之了'二、,一、,了一、,、去之石一万一一一丁人一丁,一于仁几一、,心一叮一笃拉普拉斯逆变换即为气一'丫第项为,巧丁。一一,下一改下气,奋,甲一了丁之。,一。二下厂,一一下万之。臼〕戈一,,一万生—一二一十气断之然工一、,火几。·、又“,一十',听」气“`一巧,」叮一峨拉普拉斯逆变换即为呱一“,则最终,的逆拉普拉斯变换为心'龙“,全气”`呱'一一,万一毋一`叭。。、·嵘上肇丝·`,一峨令心,,,一“叭`呱同理可得,呱、碟、、,武、,心经过拉普拉斯逆变换为 江苏大学硕士学位论文'一一叭`硫'凡一叽,嵘口对矩阵中的进行逆拉普拉斯变换毋田`一口叽叽气认、〔沙、“`一丁一,一不下下尸一一万一丁气一戈巧,,。矛,心也可以拆分成两项,其中第项为、、,心七、二下二万下了二万不万“记口状〔口句妇、二二万一丁丁云“乙伪,尤叭`、。、、、,。,。,、、、,心一、“一“,十、“一,叭」`、“十叭,一峨拉普拉斯逆变换为低尸·,,。爪厂“甄叭,、一`。心第项为,,气丁一一万不,万一以一一,厂下之、,人「下乍一、一下之叭声又一奸奸,万气山甲一下之低,几尸甄,一丁之一,声一巧一叮峨拉普拉斯逆变换为峨一“峨一叽叭令凡则峨。一。。叽,上一峨。一凡于是的逆拉普拉斯变换为峨,扣一呱蜘一一气。一“叹二一“叽残一叭况同理,。甄叽。一“几呱。一“又“一甄峨十气',甄叭一“鱿叭。一“凡。一“呱呱叽、了`,乙︺自口几。一叽气。一“一甄一粉`“一”`呱叽一呱,一甄气一'`一呱一`'`。一`叽峨一叽 江苏大学硕士学位论文隽一叽叽。一“叽。一“,。一“呱叭呱所以最终经过拉普拉斯逆变换后的矩阵为盆嵘叭`气叽一又叭叽叭又呱一户、、、产恤一一、八乙、尹、一护``一己甄呱况气聪叭`,叽气一甄尸呱低一况叽气叭凡甄嵘叭`一叭其中,一竺翌竺。心叭以少盯,一一,`进、,,仃,迎、、、拉,、昔一拉,、期二,一父秧,二阴,,推,,、寻根据拉普拉斯变换的积分性质,己知`与、是拉氏变换对,则有乙扭·六」一专尸由上述性质可得、卜】专“·」一工“·,“·即`是`在一才的积分。由此可对矩阵`中的每一项求积分得到扩尸叽呱几甄叽一气甄叭几气娜一已一一一勿一呱叭二叽叽气几叽叭一叽叽叭一叽叹叭,气叭叭二其中一。一一一砚二““一、小。`、`。“一叭卜 江苏大学硕士学位论文附录根据式,其中一,二,'必一。一,一下川'。叽呱叽一叽叽叽。嵘式嵘火、。。。、。,。武心一疏式十嵘,为的伴随矩阵。易得到如下矩阵才一画”味气一伽蟋呱魄十仃田十味︻`咖十嵘味魄一咖十味咖十伽嘴少、二、呱,叱十'似十刁`呱田十十味苦了`、门自了、,、,根据附录的推导直接给出一'嵘味呱一十魄味味十味万'—,味呱十味味魄一味﹁…。'。叫味魄一气气傀味雌根据文献〕若为有始信号,则的单边拉氏变换凡与的傅氏变换凡,'劝之间有一定联系。这种联系依据的拉氏变换凡的收敛横坐标几的值不同而分成三种情况几,拉氏变换存在而傅氏变换不存在几,凡、,。一凡口几一,凡一。`凡'臼,但凡与凡,'必都存在,且存在一定关系。`矩阵`的推导 江苏大学硕士学位论文在本论文中几一,而为等离子碰撞频率是个正值,所以在此用、替换。,即、必。那么矩阵一,可变换为呱呱呱一味呱气气'二下气呱气十味呱魄一呱川味魄一呱气,魄气雌其中川一,十、心。这个矩阵和之前章节的矩阵完全一样,因此得到门以呱峨`叭气一况气甄叽凡呱以叭叽凡叭呱叭`叽叭一况呱一、,才一弓…叽叭一凡呱叽气十凡气嵘叭其中一叭鱿二戈一兰些至心叭一时矩阵的推导存在一种特殊情况,当时,几。碰撞等离子体变为非碰撞等离子体。公式需要重新推导,下面推导当二时的等离子体公式。重写等离子体方程登二`一且·叭“登一、`“气“式也可以写成其中一叭呱叽中一叽…、矛、一呱呱式可以写为 江苏大学硕士学位论文子一、`二、。,根据时。二域、。频,二域、对应、二关乙系、二彭号卫二。,。、上,式、一可卜以改。二写。为止日。凡可。必。妞一少。一几心。。一机一少一,几。勇。令斑一必,则式变为。一'凡可间其中一'一'一叫一'点、通卜了。,了。心易得到如下矩阵门厂'劝,呱叽叭,一'劝叽叭,峨动叭一一上回呱甄叽动叽。,硫呱叽一'动田、蜘低毋呱。'嵘`、、了、一动呱上、砚、、几几隽气一对。,进行傅里叶变换,。可以拆分为两项刃气必樱又一勿叮和一勿车气必一巧第项口,了必口了。,了。心了。,心心一。, 江苏大学硕士学位论文田口心一。心一必号占毋一。,占毋`叭'一号占勿一叭,占口峨'一一万一勿一二一厂占。一叭占。叭叮一勿乙一粤斗、。一、十、。、根据傅里叶变换公式变换对田什勿矿一扩粤乙。一。叭。什动二劝。一上式对应的傅里叶变换为然一万斗··了一〕一一二,一去一。`·、`·、`一二`一、`·、`一一峨一叭峨第项`加、自沁、`。,、。,、、'、一丁一一丁万下万一一万—一,于一一百—万比叹必一瓜,必一二丁一一,嵘田了叫十哺田城一'队必一'城一了丁甲下了下丫二厂下改耘—`仍从一甲万一一一一二甄—、。十刚、··叽叱根据傅里叶变换对一。。。一上劝回和上面的结论,第项的傅了砂里叶变换为·,一喜一毒一。一一一叭、``一告·罕叽'一一而,一…一叽所以,的傅里叶变换为。厂一。,、。`一。`扩、,,百峨百必忌一一了一一百叭呱一一一几一一又廿·任乙乙又叭乙「又,少」 江苏大学硕士学位论文同理可得几,几。的傅里叶变换一里丝、门一、一合一、心一吼一告…才·、心叽叽劝叭对进行傅里叶变换。把分为两项,。“。可。了。心其中第项田甄叽。。,十心勿忘叭、。。心心第项和,的第项形式相似,参照上式的变换,它的傅里叶变换为。叭呱一毋了。心牵李毋认、口邃州`二一告一告、`、,一伪,毋`从一口凌,`二兰兽玺。又叭叭乙第项叫叭叽气叭峨了。,了。心了。,心心一。,叭心一。,叭峨峨心一。,—一花甲一一歹一二下口气毋一叭少一气毋宁,少一又下口气口一叽少一口气一叽少气叭戈`叭叭一勿乙二。二,、、、二、、、一乙二了「。、、、压一几一叭一一了卞二二下。。气,毋一叭、少、卞。,又毋、一叽少、一·二下。`。儿。,欠毋一叭、十`。儿。,毋十之九少、、叭戈妹一必一乙了一仔一根据傅里叶变换对什。一勿粤乙。一。鸟`朴。劝。一。第项的傅里叶变换为 江苏大学硕士学位论文尸门,、`、,少苦、产、叮`、`叱生叭声、,气一万下'坳'一召斗`﹁叭一生,·才,`·、一`六一`二·了`·二卜一二若·了`·了又叭一叭钊曰气办月了、乙广`、、户司盆乙洲低一一低、少叭叭所以的傅里叶变换为`一。扩、低,二峨二峨、卜一一,万一一一二叭—乙又峨少乙叭一「之刀`玫二,`—一、、一乙,—、、才勺以仁少】。、之】口二`,,`'夕叽」因为,气气和“有着相似的形式,所以同理可得其他的傅里叶变换一争喊上等丝·、罕…一幼、卜黔一罕一︸」一︸一翻“一小喊上罕一气一争气卜黔一气十气兰些竺二争《上等丝魄得到所有分量的傅里叶变换后按矩阵形式排列后得到一`,其中,凡含义同上”`一“,一百,乡乡气呱气外之气`叭全呱叽十一。沙峨`·弓匹呱气气一冬戈气气仁”·,与呱叽一。,叽叭叽气饥呱叭呱“叭叼 江苏大学硕士学位论文一维情况下当时叭一叭`·扩`,一尸一'〔“·,」“才,一峨峨当时不满足傅里叶变换和拉普拉斯变换互换条件,但此时可直接根据傅里叶变换对,得到二的时域表达式为一叭一叭一口、叭`一合·才”,其中厂一、压之】“】戈叭 江苏大学硕士学位论文主要参考文献「卓荣邦,杨士毅,张金全等译现代雷达原理「」北京电子工业出版社,「李军新算法研究及电磁波在多层介质中传播的数值模拟【」北京航空航天大学博士学位论文,「〕莫锦军隐身目标低频宽带电磁散射特性研究「」国防科学技术大学博士学位论文,〕·,,,一」,,一〕,、、门,,一,,,,一一,,一,,一〔〕,,一〕,」,,一,,一一〔,,一,一〕,,一〕,,一一,,一〕,〕,,一 江苏大学硕士学位论文〕」,,一〕〔」,,一〕〕,,一〕,,仁,,一,」,,一,,〔〕,〔〕',,一」,,一〕,一一'〕,,一〔〕,,一一一〔,,一〕〕,,一一一'〕,,一,,,,〕,,一〔〕,,一,一一 江苏大学硕士学位论文」,,一」,,一一一〕二,,一,,一一,,一,一一'〕,,一「,,一一一一〕,,一【」七」,,〔」,,。。`,'。,〕,,一,,一「〕晏明,许金,余锡文,不均匀非磁化等离子体柱的分析【,海军工程大学学报,,一〔」邵可然,晏明,雷刚,胡希伟电磁波在不均匀非磁化等离子体中的吸收〔」,华中科技大学学报自然科学版,一,一,一一一〕,,一「」刘明海,胡希伟等电磁波在大气层人造等离子体中的衰减特性【,物理学报,,一〕,,,,一〔〕王炯,陈银华等电磁波在非均匀等离子体中的吸收【核聚变与等离子体物理,,一「孙爱萍,童洪辉等磁化碰撞等离子体对雷达波的共振吸收仁核聚变与等离子体物理,,一 江苏大学硕士学位论文」,〕,,一「」刘少斌,莫锦军,袁乃昌电磁波在不均匀磁化等离子体中的吸收〔电子学报,,一〔杨利霞,葛德彪复杂介质电磁散射的方法研究「」西安电子科技大学博士学位论文,仁〕杨利霞,葛德彪,魏兵,郑奎松,葛宁并行算法研究电和磁本构参数均为各向异性情形」电子学报,,一「葛德彪,闻玉波电磁波时域有限差分方法〔」,西安西安电子科技大学出版社,」黄兴中,吕善伟等离子体层的导体圆柱空间散射特性的分析「」北京航空航天大学学报,,一」〔〕,,一〔一,,,一〕丁一一〔〕,,,一〕」,,一,一〕,,一【李建雄,杨闽,戴居丰,毛陆虹基于变换的拉伸坐标完全匹配层的改进算法「电波科学学报,一,,一〕,,,,一〕,,,,,一「褚言正,杨晓非,白健民关于信号单边拉普拉斯变换与傅里叶变换关系的研究「」重庆科技学院学报自然科学版, 江苏大学硕士学位论文〔」袁忠才,时家明非磁化等离子体中的电子碰撞频率」核聚变与等离子体物理,,一」李毅,徐立军,袁乃昌磁化等离子体的并行三维,一算法及其应用「」电子学报,,一 江苏大学硕士学位论文致谢在论文完成之际,我首先衷心感谢我的导师王刚教授和杨利霞老师。本论文的选题、研究、进展和完成,无处不倾注了两位导师的心血。在读硕士研究生的三年里,王老师高瞻远瞩的思想、灵活的教学思维让我受益良多,极大地影响了我的研究和生活态度,在此谨向王老师致以最衷心的感谢和崇高的敬忌。在这里,我还要特别感谢杨利霞老师。如果说王老师的指导是从宏观上的来说,那么杨老师的指导可以说是无微不至的。杨老师对工作的热情,扎实的学术功底,严谨的治学态度、细致入微的细心指导,把我从一个的门外汉带进了一个更高更新的研究领域,使我从中学到了许多书本无法教我的东西。在此谨向杨老师致以最衷心的谢意和崇高的敬意。并祝愿杨老师身体健康,合家欢乐,生活幸福。同时我还要感谢通信工程系的闰述老师、王洪金老师、夏景老师以及孔娃老师在我读研期间给予的帮助,为我提供了巨大的帮助,由此结下的深厚的感情不会随着时间的推移而改变。感谢整个通信工程系的各位老师的支持与鼓励还要感谢我的女友史燕,在三年的读研生活中给了我精神上物质上巨大的支持,从生活到学习点点滴滴的关怀给了我无比的温暖。还要感谢我的同窗梁庆、张倩、张艳梅、鞠少华、赵辉等,在学习和生活上给予了我很大的帮助,生活因有他们而精彩,在这里,我向他们致以最衷心的谢意同时,在读研期间还得到了师弟谢应涛的帮助,感谢他在基础理论和数学方面给我的巨大帮助,在此向他致以诚挚的谢意同时还要感谢王侠飞、杨蓉、陶永会、胡振光等师弟师妹,谢谢他们为整个实验室营造了和谐温暖快乐的氛围感谢我的父母和家人,在此特别感谢我的两位姐姐魏芳和朱燕丽,是他们多年来对我精神和物质上的巨大支持和不变的关怀使我能够顺利完成学业。感谢这么多年来关心过我、帮助过我的人,愿你们事事顺利、吉祥安康祝愿母校江苏大学的明天会更美好最后感谢各位评审老师为审阅本文所付出的辛勤劳动。王伟君 江苏大学硕士学位论文攻读硕士学位期间发表的论文及科研情况发表的论文杨利霞,王讳君,王刚基于拉氏变换原理的三维磁化等离子体电磁散射分析」电子学报,,一·「〕杨利霞,王补君,谢应涛,王刚,一维修正的截断各向异性等离子体介质的一吸收边界研究,强激光与粒子束,已录用,检索源刊「〕王伟君,杨利霞,谢应涛,王刚,任意磁化方向下磁等离子体电磁散射分析,微波学报,已录用「〕,,,,,〔了,己录用,检索源〔」杨利霞,谢应涛,王伟君一种适于维磁等离子体电磁波传输特性分析强激光与粒子束,,一一工参加的科研项目、江苏大学高级人才科研启动基金项目,各向异性色散介质电磁散射的时域计算方法研究项目编号。、江苏省重大科技计划项目,毫米波浮动式盲插射频连接器技术及产品研发项目编号。、毫米波国家重点实验室开放基金项目项目编号时变磁冷等离子体电磁波散射及传输特性时域计算方法研究。在研。、教育部高等学校博士点科研基金项目项目编号,时变磁冷等离子电磁散射时域计算方法及关键技术研究。在研。