浅谈函数的对称美

浅谈函数的对称美

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。浅谈函数的对称美  众所周知,数学在我们的基础教育中占有很大的份量,是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能,也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵,激起人们对它的欣赏。下面从对称角度来欣赏数学美。    一、函数自身的对称性    定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a-x)=2b  证明:设点P(x

2、,y)是y=f(x)图像上任一点,∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P’也在y=f(x)图像上,∴2b-y=f(2a-x)  即y+f(2a-x)=2b故f(x)+f(2a-x)=2b,必要性得证。  设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)  ∵f(x)+f(2a-x)=2b∴f(x0)+f(2a-x0)=2b,即2b-y0=f(2a-x0)。  故点P’也在y=f(x)图像上,而点P与点P’关于点A(a,b)对称,充分性得征。  推论:函数y=f(x)的图像关于点A(a为了充分发挥“教学点数字教育资源全

3、覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。,0)对称的充要条件是  f(x)+f(2a-x)=0  推论:函数y=f(x)的图像关于原点A(0,0)对称的充要条件是f(x)+f(-x)=0  定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2的充要条件

4、是  f(a+x)=f(b-x)  推论:函数y=f(x)的图像关于x=a轴对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)  推论:函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(-x)  定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称,则y=f(x)是周期函数,且2

5、a-b

6、是其一个周期。  ②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称,则y=f(x)是周期函数,且2

7、a-b

8、是其一个周期。  ③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称,则y=

9、f(x)是周期函  数,且4

10、a-b

11、是其一个周期。    二、不同函数对称性为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。    定理4.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。  定理5

12、.①函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。  ②函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。  ③函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像关于直线x-y=a成轴对称。  推论:函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。  如果在做题时,只是对题型,套公式,而不去领会问题的实质,很容易将上面两个问题混淆。综上所述,在求解函数对称性问题时,要精细地检查思维过程,提高学生质疑辨析能力,有利于培养学生的思维品质,从而不断提高学生思维能力,进而有利于培养学生思维的创造

13、性。数学之美,还可以从更多的角度去审视,而每一侧面的美都不是孤立的,她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中,我们能与数学家们一起探索、发现,从中获得成功的喜悦和美的享受,那么我们就会不断深入其中,欣赏和创造美。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用,我们不仅把资源运用于课堂教学,还利用系统的特色栏目开展课外活动,对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全

14、覆盖”项目设备正常使用,我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后,中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训,熟悉系统的使用和维护。  为了充分发挥“教学点数字教

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