浅谈函数的对称美

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。浅谈函数的对称美　　众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对它的欣赏。下面从对称角度来欣赏数学美。　　　　一、函数自身的对称性　　　　定理1.函数y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是f(x)+f(2a－x)=2b　　证明：设点P(x

2、,y)是y=f(x)图像上任一点，∵点P(x,y)关于点A(a,b)的对称点P’也在y=f(x)图像上，∴2b－y=f(2a－x)　　即y+f(2a－x)=2b故f(x)+f(2a－x)=2b，必要性得证。　　设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点，则y0=f(x0)　　∵f(x)+f(2a－x)=2b∴f(x0)+f(2a－x0)=2b，即2b－y0=f(2a－x0)。　　故点P’也在y=f(x)图像上，而点P与点P’关于点A(a,b)对称，充分性得征。　　推论：函数y=f(x)的图像关于点A(a为了充分发挥“教学点数字教育资源全

3、覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。,0)对称的充要条件是　　f(x)+f(2a－x)=0　　推论：函数y=f(x)的图像关于原点A(0,0)对称的充要条件是f(x)+f(－x)=0　　定理2.函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2的充要条件

4、是　　f(a+x)=f(b－x)　　推论：函数y=f(x)的图像关于x=a轴对称的充要条件是f(a+x)=f(a－x)　　推论：函数y=f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)=f(－x)　　定理3.①若函数y=f(x)图像同时关于点A(a,c)和点B(b,c)成中心对称，则y=f(x)是周期函数，且2

5、a－b

6、是其一个周期。　　②若函数y=f(x)图像同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称，则y=f(x)是周期函数，且2

7、a－b

8、是其一个周期。　　③若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称，则y=

9、f(x)是周期函　　数，且4

10、a－b

11、是其一个周期。　　　　二、不同函数对称性为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　　　定理4.函数y=f(x)与y=2b－f(2a－x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。　　定理5

12、.①函数y=f(x)与y=f(2a－x)的图像关于直线x=a成轴对称。　　②函数y=f(x)与a－x=f(a－y)的图像关于直线x+y=a成轴对称。　　③函数y=f(x)与x－a=f(y+a)的图像关于直线x－y=a成轴对称。　　推论：函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。　　如果在做题时，只是对题型，套公式，而不去领会问题的实质，很容易将上面两个问题混淆。综上所述，在求解函数对称性问题时，要精细地检查思维过程，提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造

13、性。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全

14、覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　为了充分发挥“教学点数字教