14 第14章 组合变形

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1、第14章组合变形14.1概述：组合变形的概念及其处理方法14.2轴向拉伸或压缩与弯曲的组合14.3偏心压缩和截面核心14.4弯曲与扭转的组合变形114.1组合变形的概念及其处理方法一、组合变形的概念2FFMM3二、组合变形的处理方法小变形+胡克定律基本变形各自独立且互不影响外力分析内力、变形分析确定危险截面,求其应力应力、变形分析确定危险点应力或变形叠加建立强度、刚度设计准则叠加原理414.2轴向拉伸（压缩）与弯曲的组合变形FPFP5FWFxFAxFyFAy1．将截荷分解，然后按照基本变形的结果进行分组Fx和FAx轴向拉压变形Fy和W弯曲变形F＝42KNFx＝40kN，Fy

2、＝12.8kN。2．分析基本变形形式，分别计算危险截面上可能危险点的应力6【例14.1】如图14.3所示梁，承受集中载荷F作用。已知载荷F＝10kN，梁长l＝2m，载荷作用点与梁的轴线距离e=l/10，方位角α=20°，许用应力[σ]=160MPa。试选择一工字钢型号。FxFy(2)内力分析解：(1)外力分析Fx‘FyMe轴力分析弯矩分析横截面A为危险面7(2)梁的截面设计。最大弯曲正应力一般均大于或远大于轴向拉伸应力814.3偏心压缩和截面核心MyMzMy9在该横截面上任意点m(y，z)的正应力为压应力和两个平面弯曲(分别绕y和z轴)正应力的叠加：截面离中性轴最远的点有最

3、大压应力和最大拉应力。102．中性轴位置对中性轴上任意点：——中性轴方程(直线方程)通过形心O？不通过11在y轴和z轴上截距3．截面核心在y轴上截距在z轴上截距(a,0)(b,0)baa12对于抗拉能力比抗压能力小得多的材料混凝土、大理石应避免产生拉应力使中性轴不会与截面相割，最多只能与截面周线相切或重合要求压缩载荷的偏心距yp、zp应控制在横截面中一定范围内这一范围称为截面核心横截面周边(轮廓线)上一点的坐标。13【例14.2】短柱的截面为矩形，尺寸为b×h(图14.5)。试确定截面核心。bh解：对称轴y、z为截面形心主惯性轴。设中性轴与AB边重合，则它在坐标轴上截距为a

4、cbd同理若中性轴为BC边，相应为b点，以此类推yzABCD141514.4弯曲与扭转的组合变形弯曲变形小可忽略时，仅以扭转考虑否则，属于扭转和弯曲的组合变形问题161．外部载荷分析FrFMe17FD/2FrFMe2．内力图与危险截面分析Frb/lFra/lFa/l183．应力分析与强度校核19用第三强度理论用第四强度理论20对圆轴：Wp=2W21例3电动机通过联轴器带动传动轴AB，已知条件如图。试按第四强度理论设计轴AB的直径。ABCAB解：(1)外力分析22(2)内力分析，确定危险截面AB23(3)强度设计24【例14.4】齿轮轴AB如图14.9(a)所示。已知轴的转速

5、n=966r/min，输入功率P=2.2kW，带轮的直径D=132mm，带拉力约为F+F’=600N。齿轮E节圆直径，d1=168mm，压力角α=20°，轴的直径d=35mm，材料为45钢，许用应力[σ]=80MPa。试校核轴的强度。解:(1)轴的外力分析。F=465NF’=135N2526(2)载荷分组,求内力,确定危险截面(3)采用第三强度理论作强度校核强度满足要求27①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：28重难点截面核心应用第三、第四强度理论校核29作业习题：1

6、4-3、4、1430