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《【名校推荐】广东深圳中学高中数学必修一导学案7函数的奇偶性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.函数的奇偶性黄文辉学习目标1.了解奇偶性的定义.2.会判断函数的奇偶性，能证明一些简单函数(包括分段函数)的奇偶性.3.通过函数的图象了解函数的奇偶性.4.能利用函数的奇偶性研究其单调性、求函数解析式等问题.一、夯实基础基础梳理1.偶函数和奇函数偶函数奇函数如果对于函数f(x)的定义域内一个X,都有：定义f(x),f(X)，冬一函数I(x)叫做假函数图象关于函数冬象关于I(X)叫做奇函数对称:2.题型设计(1)函数奇偶性的判断；(2)奇偶函数的图象问题；(3)函数奇偶性的应用；(4)利用函数奇偶性求参数.基础达标1.判断下列函数的奇偶性:(1)=
2、+f(X)XX—42XX(3)
3、f(刃(x1)；X；(4)亠()1事2.A.B.C.D.x2yf(x)为奇函数，段在(,0)上为减函数，则y轴对称，且在原点对称，且在y轴对称在原点对称，且在yf(x)的图象关于((0,+乂)上为增函数(0,)上为增函数(0,E［)土为减kl数(0,)上为减函数3•若函数yf(x),(x2a1,3)是奇函数，贝Ua.=++4.解决下列问题：=+"1)—次函数f(“_c为偶函数，当且仅当-.(1)一次函数f(x)axb为奇函数，当且仅当•=++——==(2)设函数f(x)(X1)(XG为奇函数，则实数ax5.已知f(x)xaxbx8,二、学习指引自主探究•偶性概念］厅面有哪里［心得体
4、会偶函数奇函数且f(2)10,则f(2)表达式定义域图象「请阅读课本，谈谈你在理解函数2.对于定义在R上的函数(1)(2)(3)(4)若若若若f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),则f(-2)=f(2)，则f(-2)=f(2),则单调性•■■f(x),判断下列说法是否正确:f(-2)=f(2):f(x)是偶函数;f(x)不是偶函数;f(x)不是奇函数;(5)因为y=f(x)与y=f(_x)的图象关于y轴对称，所以y=f(x)与y=f(_x)互为偶函数.1.f(x),g(x)都是定义在R上的函数•根据下列条件，研究函数F(x)的奇偶性:(1)f(x),g(x)都是奇函数，F(x)
5、=f(x)+g(x)；(2)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且都不恒为0,F(x)=f(x)+g(x)；(3)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，F(x)=f(x)g(x)•2.已知定义在R上的函数y_f(x)在［0,+乂)上是增函数，请从图象和代数推理两个方面港在下列情况下y=f(x)在(_乂，0］上的单调性；(1)y=f(x)是奇函数；(2)y=f(x)是偶函数.3.动手验研究函数f(x)=
6、x+a+
7、x_b与g(x)二x+a_
8、x_b(其中a、b是常数)，这类函数可能具奇偶性吗？如果可能，请举翦0案例分析1.判断下列函数的奇偶性；(1)f(x)x2；(2)f(x)2x3T
9、一+x;3)f(x)=x2,X€(-1,1]；(4)f(x)=2x-1.【解析】(1)偶函数；(2)奇函数；(3)因为定义域(-1,1］不关于原点对称，所以函数为非奇非偶.(4)因为f(1)所以函数不是偶函数，又f(-1)*-f(1),所以函数不是奇函数，故函数f(x)=2x-1是非奇非偶函数.说明：判断函数奇偶性.不仅要注意分析函数解析式，也要注意分析函数定义域.2.判断函数y=f(x)的奇偶性.【解析】函数定义域为：［"1,0)U(0,1］.・•・f(x)X满址X)—T(x)•f(x)为奇函数.说明：判断复杂函数奇偶性时，应先考虑函数的定义域，然后在定义域内，对函数解析式魅变形
10、化简,最后再来••关系，本题就是一个成功的案例,应注意学坷徐3.若函数f(x)为定义在冈6,&上的彳禺函数，且f(3)则下列各式一定成立的是()A.f⑶〉f(「)c.f⑶〉f⑵【答案】A.【解析】'f(x)为偶函数.・••f(「厂f⑴，B.f(6)：>f(0)D・f⑶f(1)nf(3)>f(-1).24.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0吋，f(x)=x-x+1,求f(x)解析式【解析】当xV0时,则-x>0,「(x)『f(x)_2+[-24X)(X)1-XX=—u—又f(0)f(o)uf(0)0,'2-+>・•・=*Xx_1x0f(x)x_(
11、T,<1,21,XXX0.5.定义在R上的偶函数仁刈在(围.,0］上是减函数，若f(a1)f(2a),求实数a的取值范Ox【解析】因为函数偶函数,>-所以f(a1)f(2a)+肴(a1)f(2a),又函数f(x)在区F>卄上为增函数，>2a30f(a)D・a<2或an2I2-Vxx(x0)是偶函数.2x+欣(x0)3—B知yf(x)是奇函数，且在(0,)上是增函数，且
