高二下册函数

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1、函数易错、易混、易忘问题１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．5．函数与其反函数之间的一个有用的结论：6．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判

2、正负.)8.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．10.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．13.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系

3、数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．14求解析式常用方法有：（1）对复合函数常采用配凑法与换元法；（2）利用奇偶性定义；（3）坐标转移法或相关点法（若未知函数图像上的点与已知图像上的点关于某点或直线对称）；（4）利用解方程。注意定义域。15复合函数的定义域问题：若已知的定义域为，则的定义域应由解出范围，若已知复合函数的定义域求的定义域，一般用换元法即令，然后由x的范围求出的值域即为的定义域；16求函数的值域的方法：二次函数型常用配方法（注意讨论开口方向、对称轴是否属于定义域）；一次分式型：

4、反函数法、分离系数法（然后再函数的单调性法及不等式的性质）、数形结合（转化为动点与定点连线的斜率去解决）；二次分式型：Ⅰ、分离系数法（再用函数的单调性如及不等式的性质，特别注意是否适合对勾函数）、Ⅱ、判别式法（将函数，在，注意对二次项系数讨论以及△＝0时所对应的x值是否有意义）；无理式型常用代数换元、三角换元法（注意新元的范围的确定）；绝对值型用数形结合法（用绝对值的几何意义）；三角函数的有界性及其辅助角公式（注意定义域，结合图像解决）；17只有在定义域上是单调函数才有反函数，注意奇函数在整个定义域上

5、不一定有反函数；函数与其反函数的单调性一致；熟练求出无理式函数、指数函数、对数函数的反函数，分段函数的反函数分段求然后再合并；注意利用函数与其反函数的图象关于直线y=x的对称性解题，一般避免求反函数；18函数奇偶性判断先看定义域是否关于原点对称，然后利用定义判断；复合函数的奇偶性：同奇则奇，一偶则偶；两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数；一奇一偶两个函数的积、商是奇函数；若f(x)是偶函数，则f(

6、x

7、)=f(x),反之亦真。注意利用奇偶性定义通过化简f(-

8、x)f(x)=0对定义域上的任意x恒成立，求出解析式中的参数值，对奇函数若在x＝0时有意义，则用（0，0）代入求解。19求函数的单调区间必须注意定义域；函数与其反函数的单调性一致；注意有些函数在每个有意义的区间上具有相同的单调性，但整个定义域是分段的即不连续的，则不能说在整个定义域上是单调的，（如y=sinx、y=tanx)；复合函数单调性是同则增，异则减；会用导数求函数的单调区间。20函数图像的主要特征有：定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特征点、特征线、周期性；函数图象的变换（应注意所有的变换

9、均对变量x、y而言）：Ⅰ、平移变换：xa,yb；Ⅱ、伸缩变换：ax,by（若a、b＞1则缩短，若a、b＜1则伸长）；Ⅲ、对称变换：（1）y=f(x)y=－f(x)；（2）y=f(x)y=f(－x)；（3）y=f(x)y=f(2a－x)；（4）y=f(x)y=f(x)；（5）y=f(x)y=－f(－x)；（6）y=f(x)y=f(

10、x

11、)；（7）y=f(x)y=

12、f(x)

13、21对于抽象函数要善于找具体“函数模型”，联想其性质去推证欲证的函数性质，但能用具体函数代替去解决问题；解决“抽象函数”问题一般采用

14、赋值法，注意函数符号的“穿脱”去解方程或不等式；考点2：函数的定义域3．已知函数，，且（1）求函数定义域（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：已知是偶函数，定义域为.则，变式2：函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．直线对称变式3：若函数是奇函数，则考点3：定义域与奇偶性4．若，且，求实数的取值范围.变式1：若，则的取值范围是（）A．B．C．D．变式2：设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）考点4：函数的单调性5．已知