《二轮复习-思想方法-转化与化归的思想方法》课件(新人教版)

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1、高考复习系列课件95数学第二轮复习95《思想方法－转化与化归的思想方法》95《思想方法－转化与化归的思想方法》考题剖析＞＞规律总结＞＞知识概要＞＞030828转化与化归的思想方法1.解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难.通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”.知识概要转化与化归的思想方法←返回目录2.化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化.除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题

2、实现的.从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，超越式向代数式的转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现.知识概要转化与化归的思想方法←返回目录3.转化有等价转化和非等价转化.等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性；在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要

3、的验证.4.化归与转化应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决.知识概要转化与化归的思想方法←返回目录（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据.（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其变为有利于运用某种数学方法或使其方法符合人们的思维规律.（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决.（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面

4、去探求，使问题获解.知识概要转化与化归的思想方法←返回目录5.利用转化与化归的思想解决问题的模式可图示如下：知识概要转化与化归的思想方法←返回目录考题剖析←返回目录1.（2008·麻城一中模拟题）若(2x＋)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为（）A.0B.－1C.1D.2考题剖析［解析］令f(x)=(2x＋)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2=(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)=f(1)·f(－1)=(2＋)4(－2＋)4=1,所以选C.［点评］

5、本题巧妙地将二项式项的系数问题转化为函数问题，关键是要看清(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的结构特点，可以分解因式，而分解因式后与前面式子联系起来看，就不难转化为一个函数问题了.转化与化归的思想方法←返回目录2.（2007·云南昆明市质检题）若－

6、x－y＋3

7、=0，则点M(x,y)的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线考题剖析［解析］由原式可以变形为，即可以看作是动点（x,y)到点（－3,1）的距离与到定直线x－y＋3=0的距离的比为，故点M(x,y)的轨迹是双曲线.［点评］本题如果直接对原式进行变形，是有一定运算量的，效率也不高，但将式子转化为这种公式之后，它的几何意义

8、就凸现出来了，解题时要有一定的转化能力与数形结合的能力.转化与化归的思想方法←返回目录［分析］本题要求(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数，而我们只学习过多项式乘法法则及二项展开式定理，因此，就要把对x系数的计算用两种思路进行转化.3.在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为（）A.160B.240C.360D.800考题剖析［解析］思路1：直接运用多项式乘法法则和两个基本原理求解，则(x2＋3x＋2)5展开式是一个关于x的10次多项式，(x2＋3x＋2)5=(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)(x2＋3x＋2)，它的展开式中的一次项只能从5个括号中

9、的一个中选取一次项3x并在其余四个括号中均选择常数项2相乘得到，故为C·(3x)·C·24=5×3×16x=240x，所以应选B.转化与化归的思想方法←返回目录思路2:利用二项式定理把三项式乘幂转化为二项式定理再进行计算：∵x2＋3x＋2=x2＋(3x＋2)=(x2＋2)＋3x=(x2＋3x)＋2=(x＋1)(x＋2)=(1＋x)(2＋x)，∴这条思路下又有四种不同的化归与转化方法.①如利用x2＋3x＋2=x2＋(3x＋2)转化，可