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时间：2022-02-15
《【新高考数学题型】结构不良题型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新高考题型：结构不良题型三角＋立几+解几+数列1.在①(bcosC－a)＝csinB；②2a＋c＝2bcosC；③bsinA＝asin这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________，b＝2，a＋c＝4，求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选择条件①，由正弦定理可得(sinBcosC－sinA)＝sinCsinB.由sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，得－cosBsinC＝sinCsinB.因为
2、03、.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，从而有cosB＝－.又B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理及b＝2，得(2)2＝a2＋c2－2accos，即12＝(a＋c)2－ac.将a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.若选择条件③，由正弦定理，得sinBsinA＝sinAsin.由04、a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.2.在①△ABC的面积S△ABC＝2，②∠ADC＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAC＝∠CAD，________，CD＝2AB＝4，求AC.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择①：S△ABC＝AB·BC·sin∠ABC＝×2·BC·sin＝2，所以BC＝2.由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋8－2×2×2×＝20，所以AC＝2.选择②：设∠BAC5、＝∠CAD＝θ，则0<θ<，∠BCA＝－θ，在△ABC中，＝，即＝，所以AC＝.在△ACD中，＝，即＝，所以AC＝.所以＝，解得2sinθ＝cosθ.又0<θ<，所以sinθ＝，所以AC＝＝2.3.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①＝；②cos2A＋2cos2＝1；③a＝；④b＝2.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解(1)①由＝，得＝－＝cosB.由cos＝－，可得6、7、b＋c＝6，a＝2，________.求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选①：由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.因为a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×sin＝.若选②：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcos.因为08、0
3、.因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，从而有cosB＝－.又B∈(0，π)，所以B＝.由余弦定理及b＝2，得(2)2＝a2＋c2－2accos，即12＝(a＋c)2－ac.将a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.若选择条件③，由正弦定理，得sinBsinA＝sinAsin.由04、a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.2.在①△ABC的面积S△ABC＝2，②∠ADC＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAC＝∠CAD，________，CD＝2AB＝4，求AC.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择①：S△ABC＝AB·BC·sin∠ABC＝×2·BC·sin＝2，所以BC＝2.由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋8－2×2×2×＝20，所以AC＝2.选择②：设∠BAC5、＝∠CAD＝θ，则0<θ<，∠BCA＝－θ，在△ABC中，＝，即＝，所以AC＝.在△ACD中，＝，即＝，所以AC＝.所以＝，解得2sinθ＝cosθ.又0<θ<，所以sinθ＝，所以AC＝＝2.3.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①＝；②cos2A＋2cos2＝1；③a＝；④b＝2.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解(1)①由＝，得＝－＝cosB.由cos＝－，可得6、7、b＋c＝6，a＝2，________.求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选①：由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.因为a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×sin＝.若选②：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcos.因为08、0
4、a＋c＝4代入，解得ac＝4.所以S△ABC＝acsinB＝×4×＝.2.在①△ABC的面积S△ABC＝2，②∠ADC＝这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠BAC＝∠CAD，________，CD＝2AB＝4，求AC.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解选择①：S△ABC＝AB·BC·sin∠ABC＝×2·BC·sin＝2，所以BC＝2.由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝4＋8－2×2×2×＝20，所以AC＝2.选择②：设∠BAC
5、＝∠CAD＝θ，则0<θ<，∠BCA＝－θ，在△ABC中，＝，即＝，所以AC＝.在△ACD中，＝，即＝，所以AC＝.所以＝，解得2sinθ＝cosθ.又0<θ<，所以sinθ＝，所以AC＝＝2.3.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①＝；②cos2A＋2cos2＝1；③a＝；④b＝2.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解(1)①由＝，得＝－＝cosB.由cos＝－，可得
6、7、b＋c＝6，a＝2，________.求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选①：由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.因为a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×sin＝.若选②：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcos.因为08、0
7、b＋c＝6，a＝2，________.求△ABC的面积.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选①：由正弦定理，得(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，即b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝.因为a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc，a＝2，b＋c＝6，所以bc＝4，所以S△ABC＝bcsinA＝×4×sin＝.若选②：由正弦定理，得sinAsinB＝sinBcos.因为08、0
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