湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学 Word版无答案.docx

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湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知与为两个不共线的单位向量，则（）AB.C.若，则D.若，则4.已知直线与抛物线：的图象相切，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.5若，则（）A.B.C.D.6.设数列的前项之积为，满足（），则（）A.B.C.D.7.已知函数满足，则下列结论一定正确的是（）A.是奇函数B.是奇函数C.是奇函数D.是奇函数8.已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 一条对称轴是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题正确的是（）A.已知，若，则B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C.数据的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D.数据的75百分位数为4710.已知函数与，记，其中，且．下列说法正确的是（）A.一定为周期函数B.若，则在上总有零点C.可能为偶函数D.在区间上的图象过3个定点11.对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（）A.底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体B.以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式常数项为______．13.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为F，过点F且与x第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，过点F且平行于OA的直线交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率为____________.14.若函数（）有2个不同的零点，则实数的取值范围是______．四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．（1）经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；（2）若，，，为的中点，求点到平面的距离．16.联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．（1）留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．（2）留学生乙和留学生内参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率．17.在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司 （1）求的值；（2）若，求．18.已知数列满足，，且．（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，证明：当时，．19.已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．（1）（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线方程．（2）已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司